LANCER DE RAYONS
III.2. Lancer de rayons multi-fonctions
2.2. Détection de surfaces par l'utilisation d'un schéma de détection- estimation statistique
CHAPITRE III : Lancer de rayons
statistique (§ III-2-2) ou par une modélisation basée sur les moments géométriques (§ III-2-3).
La première technique citée permet la visualisation (donc l'extraction) de surfaces difficiles à segmenter de manière totalement automatique. Elle met en oeuvre une série de fonctions ou de tests statistiques afin de déceler la surface d'intérêt et la représenter.
La seconde technique modélise un voxel de surface par un plan à l'aide d'un opérateur basé sur les moments géométriques. L'intersection rayons/surfaces et l'estimation de la normale à la surface sont ainsi affinées. L'intégration de l'opérateur moment dans la suite d'opérations séquentielles le long du rayon autorise une perception et une estimation plus fines (au niveau sous-voxel) des surfaces d'une scène.
-le lancer de rayons d'ordre 2 : l'intégration de trois opérations distinctes.
A notre connaissance, les applications actuelles du lancer de rayons n'atteignent pas cet ordre. Elles sont pratiquement restreintes à la seule visualisation de scènes. Les opérations de mise en forme ou de mesure des données 3D font l'objet de traitements antérieurs ou postérieurs à la représentation. Si ces fonctions sont intégrées directement à la représentation, seule l'information strictement nécessaire à la visualisation est traitée.
Nous proposons diverses applications d'ordre 2 qui concernent soit la mise en forme et la représentation simultanée des données, soit la préparation et la visualisation des données morphologiques et fonctionnelles.
Le premier type d'application (mise en forme/représentation) est illustré par le lancer de rayons avec réduction du bruit (cf § III-2-5) et par le lancer de rayons sur des données anisotropes (cf § III-2-5). Le premier cas concerne la représentation surfacique de données 3D bruitées. Ce schéma comporte, outre les opérations habituelles de segmentation et représentation, une fonction de réduction du bruit des données. Le second, le lancer de rayons sur des bases de données 3D anisotropes, permet de s'affranchir d'une interpolation préalable des données (économie de place mémoire) et réduit cette opération aux seuls endroits nécessaires. Il est à noter que ces applications (débruitage et interpolation) peuvent être intégrées ensemble dans un lancer de rayons d'ordre 3.
L'application présentée au § VI-2-2-2-5 concerne la mise en forme et la visualisation de champs de potentiels surfaciques électriques ou magnétiques sur la morphologie du patient. Le lancer de rayons met en oeuvre des fonctions d'extraction du modèle de surface, de calcul du schéma d'interpolation des champs de potentiels sur ce modèle et la projection/représentation de cette information.
Ces trois applications illustrent parfaitement des situations où des opérations de nature totalement différente sont combinées afin de répondre à certains objectifs.
2.2. Détection de surfaces par l'utilisation d'un schéma de détection-
CHAPITRE III : Lancer de rayons
Une surface représente une frontière entre deux classes de données dans le volume. Elle se traduit par un passage d'un niveau de valeurs (représentant une des classes) à un autre.
Nous pouvons faire une analogie entre l'estimation d'une telle surface et les méthodes de détection de rupture dans un modèle utilisé en traitement de signal monodimensionnel [Basseville87-91] [Carrault90]. Ces modèles sont basés sur la désignation de marqueurs stochastiques indiquant un changement (dans notre cas une frontière, une rupture) et de règles statistiques. Il s'agit de décider entre deux hypothèses "changement du modèle (H1)/sans changement du modèle (H0)" et d'estimer la localisation spatiale des changements.
Une classe d'objets en imagerie médicale est souvent caractérisée par la moyenne des valeurs associées aux voxels appartenant à cette classe. Une surface est alors estimée par la détection d'une rupture (d'un saut) de moyenne. Une structure est considérée comme une zone de valeur constante perturbée par un bruit blanc (εn) de moyenne nulle et de variance σe2.
Prenons une séquence d'observation vn le long du rayon (vn représente la valeur des voxels traversés par le rayon à l'échantillon n) qui présente un changement de valeur moyenne à une position r :
vn = μn + εn avec :
μn= μ0 si n<r μ1 si n≥r
où μ0 et μ1 représentent la moyenne des deux classes avant et après le saut.
Les hypothèses composées précédentes s'expriment alors par H0, "l'observation est sans changement de moyenne" et H1 "l'observation présente un changement de moyenne à la position r". Soit encore :
H0 : vk = μ0 + εk pour : k ≤ n H1 : vk = μ0 + εk pour : k < r
vk = μ1 + εk pour : r ≤ k ≤ n
Dans notre cas, les moyennes avant et après le saut sont connues. Le problème de détection se ramène à un test entre les hypothèses de non changement H0 : n < r, et l'hypothèse de changement H1 : n ≥ r. La décision peut être formulée au sens du maximum de vraisemblance et le saut de la moyenne estimé par le critère d'arrêt de Page-Hinkley, appelé également test de somme cumulée (CUSUM) [Basseville91].
Dans un cas plus réaliste, nous supposons que seule μ0 est connue (ou estimée en ligne), μ1 et δ (l'amplitude du saut) restent inconnues. La solution proposée consiste à élaborer deux détecteurs en parallèle correspondant à un choix a priori d'un saut minimum d'amplitude δm pour détecter soit des croissances, soit des décroissances dans la moyenne.
L'algorithme qui estime une décroissance de la moyenne correspond à :
CHAPITRE III : Lancer de rayons
( )
( )
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
λ λ
≥
−
=
+δ μ
−
=
=
≤
≤
∑
=décision de
seuil : T M quand détection
maxT M
v 2 T
0 T
k n k
n k 0 n
n
1 k
0 m k n 0
La croissance :
( )
( )
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎨
⎧
λ λ
≥
−
=
−δ μ
−
=
=
≤
≤
∑
=décision de
seuil : U m quand détection
minU m
v 2 U
0 U
k n n k
k n 0
n
1 k
0 m k n 0
L'instant de changement r est estimé lorsque Tn et Un passent respectivement par un maximum ou un minimum (figure III-7).
Les avantages de cette méthode résident dans sa simplicité et dans son faible coût. En outre, ce détecteur apparaît efficace et robuste au bruit [Basseville91].
Dans le cas tridimensionnel, les surfaces sont estimées par détection de ruptures dans les moyennes le long du rayon. L'information est recueillie pas à pas durant le parcours.
Une dimension spatiale supplémentaire peut être rajoutée par le calcul de la moyenne des valeurs sur un voisinage 3D (figure III-8).
μ0 μ1
r
λ
μ1
μ0 r
λ Un
Tn
croissance de la moyenne décroissance de la moyenne
Figure III-7 Détection de ruptures
CHAPITRE III : Lancer de rayons
voisinage 3D
(a) recherche de l'information
le long du rayon (b) recherche 3D de l'information Figure III-8
Recueil de l'information L'algorithme de détection est le suivant :
-la moyenne le long du rayon est estimée à chaque pas de façon récursive par : μi = μi-1 + 1/i . (vi - μi-1)
où :
μi-1 est la moyenne précédente et
i l'échantillon présent (ou la moyenne du voisinage 3D).
-le test de détection de rupture est appliqué à chaque pas.
Après détection, le processus est ré-initialisé et un nouveau test est opéré. La moyenne est soit fixée à la valeur de la rupture, soit estimée sur un horizon à court terme le long du rayon.
Le choix du couple (δ, λ) s'avère délicat en pratique. Toutefois, l'utilisateur possède une connaissance a priori de la distribution des niveaux de gris. Ceci lui permet de spécifier un saut minimal δm tel qu'un saut de moyenne supérieur soit l'indicateur d'une surface. Des outils interactifs peuvent faciliter le choix des paramètres.
Cette méthode est appliquée sur une base de données IRM 3D représentant une tête.
Les objectifs à atteindre sont l'extraction et la visualisation de la surface du cortex. La nature bruitée des données, le faible contraste des tissus rendent difficile une extraction automatique des gyri. Certaines structures, comme les parties "molles" du crâne, présentent les mêmes valeurs que le cortex. Des paramètres λ et δm sont choisis de manière à ignorer ces structures.
L'image III-1 présente le résultat de la détection de surfaces par saut de moyenne. La base de données est quantifiée sur 12 bits, les paramètres de décision choisi sont δm=150 et λ=750 pour le test d'arrêt. La détection est appliquée à l'intérieur d'une fenêtre 2D définie interactivement.
Cet exemple illustre la concaténation de masques 2D, d'opérations de détection et localisation de surfaces, d'estimation de normale et de calcul d'ombrage.
CHAPITRE III : Lancer de rayons
Image III-1
Détection de surfaces par saut de moyenne
2.3. Utilisation d'un opérateur 3D de détection de surfaces basé sur les