Représentation des données modélisées

CHAPITRE II : Techniques de visualisation tri et multidimensionnelle

2.2.3. Représentation 2D

L'image 2D, par sa simplicité même, présente un intérêt non négligeable pour la visualisation et l'exploration de fonctions multi-variables.

L'exploration de fonctions 3D par des plans de coupes manipulés interactivement est aisée et très rapide. Elle est encore largement utilisée.

La visualisation de fonctions à n dimensions peut être effectuée sur une image 2D en fixant des variables constantes ou en imposant une hiérarchie dans l'échantillonnage des axes [Mihalin91]. Comme dans toute structure hiérarchique, le résultat est dépendant de l'ordre d'examen des variables.

CHAPITRE II : Techniques de visualisation tri et multidimensionnelle

Une échelle de couleurs est caractérisée par sa résolution, par sa dynamique de nuances perceptibles et par le schéma d'interprétation de cette suite de couleurs : interprétation scientifico-intuitive (luminosité, saturation ou échelle liée à la couleur du métal en fusion) ou à perception sociale de ces couleurs (arc-en-ciel, chaud/froid, rouge-bleu ou plus simplement les échelles en noir et blanc).

La résolution de la table de couleurs ne dépend que de la technologie.

Le choix de la dynamique et du schéma d'interprétation nécessite l'emploi d'espaces de couleurs liés à la perception humaine et de surcroît aisés à manipuler. L'espace RGB ne répond à aucune de ces conditions.

La couleur est le reflet de la longueur d'ondes -de l'énergie- du rayon lumineux.

Toutefois, il n'y a pas adéquation entre l'énergie lumineuse et le spectre visible par l'oeil.

Des espaces de perception uniforme de la couleur ont fait l'objet de propositions de la Commission Internationale de l'Eclairage (CIE) tels l'espace CIELAB recommandé pour une image faisant intervenir des réflexions de la lumière et le CIELUV pour les sources de lumières additives (la référence citée sur ces espaces est [CIE78]). Par espace de perception uniforme nous entendons un espace où la répartition des couleurs, au lieu d'être une fonction uniforme de la longueur d'onde, est calibrée à la perception des couleurs par l'oeil.

Toutefois, pour des facilités d'utilisation, ces différents espaces sont fréquemment transformés sous forme de variables qui possèdent une signification dans la perception des couleurs, telles la teinte (Hue), la luminosité (Lightness) et la saturation (Saturation).

L'espace HSL est souvent représenté sous forme de coordonnées cylindriques (ou bi- coniques) : L représente l'axe du cylindre, S le module entre le point et l'axe et H l'angle autour de l'axe. Un espace HSL peut être associé à chaque espace de couleur.

La définition de tables de couleurs est étroitement liée à l'espace des couleurs. Les tables de couleurs les plus couramment utilisées repose sur des approches intuitives.

Citons les tables en niveau de gris (non linéaires C = RGB(x, x, x), linéarisées C = LUV(x, 0, 0) où x est échantillonné régulièrement), le spectre des couleurs -appelé également arc-en-ciel- (C = HSL(x, a, b), où a et b sont des constantes), les tables basées sur la couleur d'objets chauffés (cf [Levkowitz92] pour cette correspondance),... Les lecteurs peuvent trouver des comparaisons entre ces tables dans [Ware88]. Des tables qui présentent des dynamiques optimales dans le sens de séparation ou de discrimination des couleurs ont fait l'objet de recherches récentes [Robertson86] [Levkowitz92].

Paradoxalement, comme le montre Levkowitz, de telles tables de couleurs peuvent présenter de moins bons résultats en ce qui concerne la discrimination de données que certaines tables mieux adaptées à une tâche précise ou à l'histoire socio-culturelle des personnes tests.

Il est à noter que les tables de couleurs sont également utilisables dans la représentation de deux facteurs dans le même domaine (f(r), g(r)) [Robertson86-88].

La définition de tables de couleurs est essentielle pour la visualisation de fonctions.

Cependant, elle est délicate et peut créer des artefacts dus à l'interprétation socio-culturelle des couleurs ou à la variation brutale des couleurs sur la table qui fait ressortir des frontières inexistantes dans des zones continues.

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2.3.1.2. Représentation des surfaces

Les différentes équations d'ombrage présentées au chapitre III gèrent la variation de la couleur d'une surface en fonction des couleurs d'éclairage et de l'orientation de la surface.

Les tables de couleurs associées aux écrans doivent être capables d'engendrer cette palette de couleurs. Celle-ci est réduite par l'hypothèse d'éclairage en lumière blanche. Dans ce cas, la teinte de l'élément de surface reste invariante. Seule la luminosité et la saturation varient.

Sous cette contrainte, nous considérerons le schéma suivant de représentation de fonction sur une surface. Les teintes (Hue) des éléments de surface sont définies par les valeurs de la fonction. La représentation spatiale, le rendu 3D de la surface sont simulés par une variation en luminosité (L) et saturation (S) des couleurs des éléments de surfaces.

Ce schéma peut être étendu également aux représentations de volume.

2.3.2. Lignes topologiques

Différentes interprétations peuvent être attribuées à la ligne dans l'image résultat : -la ligne d'iso-valeur.

Ce type de lignes se substitue à la couleur pour la représentation d'une fonction. Si la fonction est continue dans son espace de définition, les points de valeurs égales sont reliés entre-eux par une ligne, la ligne d'iso-valeur. Les lignes de niveau en cartographie sont des lignes d'iso-hauteur. Le tracé de telles lignes n'est pas restreint à l'imagerie plane, elle permet également la représentation de fonctions sur des surfaces 3D.

L'interprétation de la fonction à partir de lignes est plus délicate que celle issue d'une représentation en couleur. Elle demande un effort d'abstraction plus élevé. La nature différente des deux techniques autorise leur association pour la représentation de deux fonctions dépendantes du même domaine (f(r), g(r)). f est visualisé en couleurs et g par des lignes, par exemple.

Une application différente consiste à rehausser certaines propriétés de surface (2^1/2D, 3D) après intersection de cette surface et une primitive géométrique. Rappelons simplement que l'intersection entre deux surfaces est une courbe.

-la ligne de surface.

Nous avons vu précédemment la difficulté de représentation de fonctions sur une surface 3D. L'information de surface peut être rehaussée par des lignes ou des quadrillages épousant la surface (référentiel géodésique pour une sphère,...) ou marquant les arètes [Saito90]. La stratégie suivante est concevable : la fonction appliquée sur une surface est représentée par des couleurs, alors que la surface (son orientation, sa forme) est rendue par des lignes 3D.

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