Primitives 1D

Chapitre I : Primitives et représentations en imagerie médicale

résolu par le calcul des normales au sommet des facettes à partir d'une interpolation des gradients 3D des voxels du cube de recherche (interpolation de Phong généralisée au cube).

-cubes (Dividing Cube) [Cline88]

Pour le Marching cube, la taille de la facette peut être inférieure à la taille du pixel ce qui rend difficile la visualisation. A ce niveau de résolution, la projection des points de surface sur l'écran est plus efficace que celle de facettes. Ainsi, (1) le cube de recherche est divisé en sous-cubes de même résolution que les pixels de l'écran. Les valeurs aux sommets de ces sous-cubes sont calculées par interpolation. (2) Les sous-cubes de surface sont estimés récursivement. (3) Un vecteur gradient est calculé par interpolation au centre de chaque sous-cube de surface. (4) Les centres des sous-cubes de surface sont finalement projetés sur l'écran.

Le Dividing Cube correspond en fait à une simple interpolation en sous-voxels. Cette opération n'apporte pas d'informations. Nous avons vu entre autres que l'interpolation pouvait biaiser le résultat.

Chapitre I : Primitives et représentations en imagerie médicale

2.4.1. Contours

Par définition, le contour d'un organe dans une coupe tomographique est une primitive de dimension 1 dans un espace bidimensionnel. Les outils d'extraction des contours ont été décrits précédemment. Dans les tous premiers temps de l'imagerie tridimensionnelle, le contour servait de base d'analyse. Rapidement, les contours des différentes coupes ont été associés afin de définir et de modéliser la surface 3D des structures contenue dans la scène. Certains auteurs décrivent encore une surface comme une suite de contours ([Pelizzari89] en recalage de surface par exemple), mais cette représentation est souvent justifiée par un souci de place mémoire (la surface ou une portion de surface est aisément reconstruite à partir de l'information des contours).

2.4.2. Structures morphologiques 1D

Des courbes remarquables sont présentes dans l'anatomie humaine. Nous pouvons citer en exemple les sutures des os du crâne qui apparaissent clairement sur les acquisitions en Scanner X. L'extraction de ces courbes, par des techniques de traitement d'images 3D, sont exploitables à des fins d'analyse ou de recalage en multi ou mono-modalité.

Certaines des structures anatomiques par leurs formes sont assimilées à des courbes dans l'espace. L'étude des réseaux vasculaires est des plus représentatives dans ce domaine. De par sa forme tubulaire, de faible diamètre par rapport à sa longueur, le vaisseau peut aisément être modélisé par une courbe représentant sa ligne centrale en 3D.

L'étude des réseaux vasculaires est fondamentale en imagerie médicale. Outre le domaine diagnostic (recherche de sténoses et de malformations), cette recherche revêt une importance capitale dans la chirurgie interventionnelle. Les vaisseaux importants sont des structures vitales et fragiles qui doivent être évités lors de l'intervention. Les vaisseaux ont par ailleurs des dispositions spatiales intéressantes pour l'étude anatomique (le système coronarien est placé en surface du coeur [Ruan91] , les vaisseaux superficiels du réseau cérébral sont nichés dans les sillons corticaux et donc représentatifs de leurs formes et de leurs orientations).

La modalité d'image offrant la meilleure description des réseaux vasculaires reste l'angiographie par rayons X. Elle ne fournit cependant que ses images de projection. Une reconstruction de l'objet 3D est donc nécessaire. Elle va dépendre du nombre d'angiographies acquises :

-Reconstruction à partir de projections multiples.

Si l'on possède un nombre moyen de projections (plus de dix), il est possible de restituer l'anatomie des vaisseaux en utilisant les différents algorithmes classiques de reconstruction tomographique mais étendue à la géométrie conique (méthodes analytiques [Hamon90] ou algébriques [Rougée88]).

Mais le problème de l'acquisition d'un nombre élevé de projections bidimensionnelles en un très court laps de temps exige une nouvelle génération de matériel (tomodensitomètre 3D ou morphomètre [StFelix92]).

-Reconstruction à partir d'un faible nombre de projections.

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Les solutions utilisant un faible nombre de projections (2 à 4) permettent de faire face aux problèmes technologiques liés à l'acquisition.

Plusieurs stratégies de reconstruction ont fait ou font l'objet d'études :

*les méthodes stéréoscopiques.

La faible différence angulaire permet de préserver la similitude des propriétés et des arrangements spatiaux des objets dans les plans de projection [Camillerap87]. La stéréoscopie est toutefois handicapée par un manque de précision de la reconstruction dans la direction perpendiculaire aux plans d'acquisition.

*les méthodes utilisant des plans de projections à incidences angulaires plus importantes voire orthogonales.

La reconstruction à partir des plans à incidences angulaires importantes bénéficie d'une très bonne précision spatiale. Par contre les propriétés et les arrangements spatiaux sont considérablement modifiés d'un plan à l'autre. Le principe de similitude entre images ne peut plus être exploité. Tout l'art de la reconstruction consiste donc à mettre en correspondance les informations des différents plans. Dans le cas des deux plans cette recherche de mise en correspondance soulève de nombreuses ambiguïtés.

Une des solutions proposées se sert de trois plans de projections coopérant de manière symétrique [Venaille90].Une autre solution consiste à reconstruire l'arbre vasculaire à l'aide de deux plans de projections mais en intégrant un modèle de connaissances [Garreau88].

L'estimation de l'arbre vasculaire est limitée par la difficulté d'appariement des petits vaisseaux (voir les résultats obtenus par [Venaille90] pour l'arbre vasculaire cérébral). Une représentation précise nécessite alors une grande part d'interactivité [Gibaud84]

[Barillot85b].

Plus récemment, le développement de l'Imagerie par Résonance Magnétique a permis l'acquisition du réseau vasculaire directement en 3D. Outre cette acquisition tridimensionnelle, l'angiographie IRM ne nécessite pas l'injection de produit de contraste.

Par contre, le volume ainsi acquis présente une résolution moindre et des contrastes plus faibles que l'angiographie par rayons X. La valeur stockée sur un voxel ne dépend de la quantité de sang mais de sa vitesse. L'extraction des vaisseaux (leur orientation 3D locale et leur diamètre) doit être effectuée en 3D. Des différentes approches qui ont été proposées citons :

-une méthode de rehaussement et de segmentation, basée sur : un préfiltrage par un processus de diffusion non linéaire, ce préfiltrage lui-même suivi par une segmentation obtenue par convolution avec des dérivées gaussiennes suivant trois directions [Gerig91].

-l'utilisation de champ de Markov [Verbeeck91].

-la modélisation locale du vaisseau par un cylindre dont la localisation, l'orientation et le rayon sont calculés à l'aide de moments géométriques [Reuzé92].

Les vaisseaux sont souvent représentés sous la forme d'une liste de points 3D du squelette ainsi que des rayons du vaisseau en ces points.

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2.4.3. Primitives 1D d'analyse

Certaines primitives 1D peuvent servir à caractériser les objets et les surfaces 3D.

Citons :

*L'appariement entre deux surfaces nécessite l'extraction d'attributs géométriques invariants par rotation et translation de l'objet mais aussi invariants pour un ensemble de déformations légères [Bajsky89]. L'idée présentée dans [Ayache91] consiste à extraire des lignes topologiques (ligne de courbure principale, ligne parabolique,...) par des méthodes de géométrie différentielle sur des surfaces modélisées ou par des outils de topologie discrète.

*L'extraction de lignes topologiques caractéristiques de structures dans une image 2D permet l'analyse et la classification sémantique d'un volume 3D [Yoo92].

2.4.4. Primitive 1D externe

La corrélation entre l'anatomie d'un patient et l'acquisition qui en est faite sous différentes modalités a dans un premier temps été résolu par l'usage de référentiel externe.

En neurochirurgie stéréotaxique par exemple, un cadre est fixé sur le crâne du patient. Des repères (métalliques pour l'acquisition en Scanner X, en carbone pour l'IRM) sont placés sur le cadre. Ces primitives 1D visibles entre les modalités servent également pour le repérage durant l'intervention. Cependant, l'utilisation du cadre nécessite des procédures chirurgicales post et pré-opératoires (pose et enlèvement du cadre) et implique un inconfort certain pour le patient. Certains auteurs préconisent l'emploi de cadres souples [Wilson89] moins contraignant que le cadre fixe mais dont l'immuabilité référentielle n'est pas assurée.

2.4.5. Problèmes liés à la visualisation 3D de primitives 1D

Une primitive 1D projetée sur un écran apparaît plate, sans aucune impression de forme dans l'espace. Une courbe dans l'espace ne possède aucun des indices (cf § I-3-1) qui permettent au cerveau de restituer une localisation dans l'espace. Si nous considérons que la vision d'un monde extérieur provient de la réflexion de la lumière sur les différents objets, la forme de la courbe (uniquement linéaire), elle, est exempte de toute réflexion (une courbe ne possède pas de normale 3D). Sa visualisation passe par l'attribution d'un support spatial, c'est-à-dire une épaisseur [Hanson92]. Cette épaisseur peut être modélisée par la juxtaposition de primitives 3D (sphères, cylindres,...) ou par une forme 3D explicite ou paramétrique.

Les primitives 1D discrétisées dans une matrice de voxels possèdent une épaisseur de l'ordre du voxel. La mesure de la normale par l'intermédiaire du calcul des gradients 3D est biaisée par ce manque d'informations. La visualisation de telles courbes nécessite leur extraction suivie de leur modélisation. L'image I-1 présente l'association entre une représentation MIP d'une angiographie par IRM (cf Annexe A) et la modélisation de ces vaisseaux par la technique mise en oeuvre dans [Reuzé92].

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Cependant, certains auteurs essaient de restituer la forme tridimensionnelle des primitives 1D projetées en les liant à une visualisation des structures 3D voisines (voir [Tiede90] pour la corrélation MIP et IRM).

2.4.6. Résumé des formes de primitives 1D

Dans la majorité des cas, la primitive 1D en imagerie médicale est présentée sous la forme d'une liste de points. Même si la primitive est codée dans une base de données en voxels, elle est caractérisée par son squelette (liste de points).