A entropia é um conceito originário da termodinâmica que posteriormente migrou para a Economia e para as Ciências da Informação. Theil (1972) expande ainda mais o campo de aplicação dessa técnica para diferentes áreas das Ciências Sociais, ao demonstrar que os resultados gerados a partir dela poderiam subsidiar a explicação de processos sociais, que de outra forma são difíceis de serem descritos e mensurados.
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Oliveira (2003) analisou quais eram as preocupações e o cenário histórico-político-econômico que balizaram a realização dos onze censos levados a termo no Brasil entre 1872 e 2000. Atendo-se não apenas ao o quê é perguntado, mas também ao como e o porquê é perguntado. Assim, destaca a preocupação com questões relacionadas às migrações internas e ao êxodo rural no censo de 1970 e demandas da sociedade civil e a dinâmica do mercado de trabalho nos censos do período 1980-2000, particularmente a precarização da
Por vezes, a entropia é considerada uma medida de desordem de um sistema. Mas inicialmente, quando o conceito foi cunhado na Física surge essencialmente como uma medida de transformação. Aliás, esse significado original torna-se ainda mais evidente quando se recorre à etimologia da palavra: “O nome entropia vem do grego em (em) e trope (transformação) com o objetivo de indicar algo em transformação” (COVOLAN, 2004: 14). Vale destacar que a análise de entropia é uma técnica de decomposição (THEIL, 1972). Dada uma totalidade, procura-se desvendar as componentes do todo, sendo a entropia uma medida do quão segmentado é esse todo, ou seja, do quanto esse todo se encontra dividido internamente. Nesse sentido, é também uma medida de heterogeneidade. Para uns, maior heterogeneidade representa intensa transformação, para outros, o caos, portanto, desordem. Mas um ponto que cremos ser consensual é que quanto maior a entropia, maior a complexidade de um fenômeno.
A técnica proposta consiste em calcular medidas de entropia a partir de combinações de status (se estudante, trabalhador, chefe de domicílio, cônjuge) por idade específica assumindo os dados do censo como compondo uma coorte sintética (FUSSELL, 2006).
Do ponto de vista de seu potencial explicativo, a técnica serve para medir diferenças no timing da transição para a vida adulta ao longo do tempo, pela comparação de duas ou mais coortes sintéticas tomadas de uma seqüência de levantamentos censitários ou de apenas dois censos que retratam momentos históricos distintos. Além disso, viabiliza a comparação do processo de transição para a vida adulta entre subgrupos de uma mesma coorte sintética mediante a exploração de clivagens fundadas no sexo, na situação de domicílio (rural ou urbano), na renda, na cor/raça entre outras segmentações que as informações dos censos envolvidos na análise permitirem.
Todo o raciocínio baseia-se na utilização do índice de entropia geral de Theil (1972):
Onde, S indica uma determinada combinação de status a uma idade x e ps é a proporção da população desta idade na combinação de status S. O cálculo da entropia é obtido pelo produto da proporção da população da idade x na combinação de status
Ex = Σ ps, x * ln (1/ps,x) s
considerada pelo log natural da probabilidade inversa dessa mesma proporção. A somatória de todas as medidas assim construídas considerando cada combinação de status possível para a população de uma dada idade específica resulta em um número, o índice de entropia geral, que indica o grau de heterogeneidade das combinações de status àquela determinada idade (FUSSELL, 2006: 9).
A amplitude do índice de entropia geral varia de 0, quando há perfeita homogeneidade (ou seja, todos os indivíduos estariam concentrados em uma única combinação de status) até a entropia máxima (máxima heterogeneidade, situação na qual haveria exatamente o mesmo número de indivíduos em cada uma das combinações de status possíveis). O valor numérico da entropia máxima depende de quantos status estão sendo combinados, já que no cálculo da entropia máxima é preciso conhecer o número total de combinações de status possíveis:
Sendo, Emax a entropia máxima e Cs o número total de combinações de status possíveis.
Para que o índice de entropia se torne uma grandeza de mais fácil compreensão, Fussell (2006) sugere que ele seja transformado em uma porcentagem da entropia máxima.
Quanto mais próximo de 100% (entropia máxima), maior é a dispersão dos indivíduos em diferentes combinações de status. Inversamente, quanto mais próximo de zero, mais os indivíduos estão concentrados em algumas poucas combinações de status, havendo, por conseguinte, uma estrutura mais rígida de papéis assumidos por grande parte das pessoas àquela idade.
Calculando-se os índices de entropia por idade específica conforme foi descrito acima e, a partir desses resultados, construindo um gráfico simples de linhas, é possível identificar as idades em que o processo de transição para a vida adulta se intensifica bem como quando atinge o seu ápice.
O recurso gráfico permite visualizar que, partindo de idades mais próximas à infância (quando a maioria das pessoas está concentrada em uma combinação de status bem
característica: a de estudante, que não trabalha, é na maioria das vezes dependente de um dos pais ou de ambos, nunca teve uma experiência conjugal e não tem filho), os índices de entropia são sempre mais baixos. À medida que a idade avança e as pessoas mudam de status assumindo novos papéis sociais, os índices de entropia começam a aumentar até alcançar um clímax, que caracteriza as idades nas quais há maior heterogeneidade de combinações de status, o que evidencia uma maior efervescência de transformações que fazem parte da própria condição juvenil. Ou seja, a passagem de uma coorte à vida adulta se expressa quando boa parcela das pessoas escapa da combinação típica da figura do estudante-filho-depentente, exercendo funções inerentes ao universo adulto.
Analogamente, idades nas quais o índice de entropia cai ou relativamente estabiliza- se, podem ser consideradas como o fim do período de transição, pois se subentende que a tendência é de nova concentração em uma combinação de status dominante, a de trabalhador, com domicílio independente da família de origem e que já constituiu sua própria família.
Uma segunda etapa da análise (FUSSELL, 2005) consiste em avaliar a contribuição de cada status na produção de heterogeneidade por idade. Isso pode nos dar uma indicação de quais mudanças de status são importantes em cada idade e quais status mudam primeiro. Para isso, calcula-se novamente o índice eliminando um status de cada vez.
Com a eliminação de um dos status, o número de combinações de status possíveis é menor, portanto, ocorre a diminuição da entropia máxima. Então, calcula-se a diferença entre o índice de entropia à idade x, Ex (aquele que considera todos os status), e o índice de entropia obtido quando um dos status não é incluído no cálculo, que chamaremos de índice de entropia reduzido à idade x (Er).
Conhecendo o índice de entropia e o índice de entropia reduzido para cada status eliminado, podemos encontrar a heterogeneidade observada (O) e a heterogeneidade predita (P):
Onde, O é a heterogeneidade observada; Ex é o índice de entropia considerando todos os status e Er, o índice de entropia reduzido, obtido excluindo um dos status.
Onde P é a heterogeneidade predita; Max Ex, a entropia máxima quando se considera todos os status e Max Er, a entropia máxima excluindo um status.
Com os dados do censo, no caso dos homens é possível obter informações sobre quatro status (escolar, produtivo, residencial e marital), logo, a entropia máxima será:
Max Ex = Σ (1/16) * ln [1/(1/16)] = 2,773 E a entropia máxima quando um dos status é excluído é dado por:
Max Er = Σ (1/8) * ln [1/(1/8)] = 2,079 Conseqüentemente, a heterogeneidade predita (P) é:
P = ((2,773 – 2,079) / 2,773)*100 = 25%
Já para as mulheres, além dos quatro status referidos, há a informação sobre o status parental (se têm filhos). Por isso, os valores de referência para as mulheres são distintos:
Max Ex = Σ (1/32) * ln [1/(1/32)] = 3,466 A entropia máxima quando um status é excluindo, fica sendo:
Max Er = Σ (1/16) * ln [1/(1/16)] = 2,773 E a heterogeneidade predita (P) é:
P = ((3,466– 2,773) / 3,466)*100 = 20%
A heterogeneidade predita nos oferece um parâmetro de avaliação da heterogeneidade observada. Sempre que a heterogeneidade observada for maior que a heterogeneidade predita, isto é, ocorre uma diminuição de mais de 25% (para os homens) ou mais de 20% (para as mulheres) quando se elimina um dos status, é indicativo de que o status eliminado contribui significativamente para elevar a entropia. Dito de forma mais explícita, este status é uma fonte importante de segmentação e heterogeneidade entre as pessoas àquela idade, comparado aos outros status.