A essência da Sequência Fedathi é a postura do professor na sala de aula durante sua vivência, porque faz a mediação didática. Então, ele deve utilizar esse momento para instigar os alunos a resolverem o problema e a refletirem sobre os resultados que eles encontrarem, tanto no caso de acertos como no caso de erros.
Consideramos que a pergunta é um elemento fundamental nessa atividade de mediação. Se a essência da Sequência Fedathi é a postura do professor, a pergunta constitui-se na essência dessa ação mediadora.
É importante que o docente, conhecendo bem o conteúdo que irá ensinar e a situação de aprendizagem dos alunos, faça perguntas que os ajudem solucionar o problema colocado, sabendo como vai se posicionar diante das interrogações, dúvidas ou indiferenças dos discentes.
O professor deve contribuir, para que o estudante, ao se deparar com um problema novo, reproduza os mesmos passos de um matemático: experimente vários caminhos que possam levá-lo à solução, analise os possíveis erros, busque conhecimentos para constituir a solução, teste os resultados para saber se errou e onde errou, corrija-se e crie um modelo, o que ocorre nas etapas de maturação e solução (SOUZA, 2013, p. 18).
O trabalho do professor é fundamental no acompanhamento dos estudantes. Para tanto, ele deve movimentar-se na sala e observar o que eles estão fazendo, não apenas para saber quais suas dificuldades, mas para fazer a mediação necessária, no sentido de ajudá-los na superação de seus limites, sem dar respostas. Nesse momento, é importante que ele faça uso de perguntas, diante das situações verificadas na resolução do problema (SOUSA; BORGES NETO, 2010, p. 57).
O investimento em torno da pergunta é fundamental no trabalho de mediação docente. Tanto a pergunta que o professor faz aos alunos, como a pergunta que os alunos fazem ao professor devem ter o cuidado necessário para garantir que suas respostas não se reduzam a uma única palavra, confirmando ou negando as questões levantadas por eles.
Sousa e Borges Neto (2010, p. 58-59) argumentam sobre o cuidado que o professor deve ter ao fazer suas perguntas. “... Por isso, é conveniente não fazer perguntas em
que um “sim” ou um “não” sejam suficientes como respostas, nem atender às perguntas dos estudantes com esse tipo de resposta”. Eles lembram ainda que no momento de mediação vale o uso de perguntas que provoquem as certezas e as dúvidas dos estudantes diante do problema em questão.
Faz-se determinante que a pergunta seja respondida com outra pergunta, de modo que o aluno sinta-se desafiado a verificar se a solução encontrada atende ao problema apresentado. As perguntas devem desafiar e estimular o aluno a buscar uma solução, caso ele se mostre desinteressado a resolver o problema proposto.
As perguntas devem ser levantadas pelo professor junto aos seus alunos, no sentido de encaminhá-los à resolução da situação apresentada. A função mediadora do professor é fundamental para saber o que e quando perguntar e o que responder diante de suas perguntas e respostas. Mas o que é mediação? Quais devem ser as atitudes de um professor mediador?
De acordo com Vigotski (1998), mediação é o processo pelo qual a ação do sujeito sobre o objeto é mediada por um determinado elemento. É o processo de intervenção de um elemento intermediário numa relação – a relação deixa de ser direta e passa a ser mediada por esse elemento.
Ao falar sobre mediação no contexto dessa teoria, torna-se pertinente tratar sobre seus elementos mediadores, quais sejam: o instrumento, que age entre o sujeito e o objeto do seu trabalho, com a função de ajudar a alcançar um determinado objetivo; o signo, intrínseco ao indivíduo, que tem como função regular e controlar suas ações psicológicas; e o símbolo, recurso utilizado pelo indivíduo para controlar ou para orientar a sua conduta, para interagir com o mundo.
De acordo com Vigotski, à medida que o indivíduo interioriza os signos, que controlam suas atividades psicológicas, ele cria os sistemas simbólicos, que são estruturas de signos articuladas entre si. O uso de sistemas simbólicos, como a linguagem, favoreceu o desenvolvimento social, cultural e intelectual dos grupos culturais e sociais ao longo da história.
Outro conceito trabalhado por esse teórico é a zona de desenvolvimento proximal (ZDP), que compreende a distância entre o desenvolvimento real do indivíduo, que se determina através da solução de problemas de forma independente, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes.
De todos os conceitos dessa teoria, a ZDP é um dos mais utilizados na área da educação, pois é a fase em que deve acontecer a mediação do professor. Na vivência da Sequência Fedathi, o problema deve ser pensado na perspectiva da ZDP, ou seja, levar em conta a capacidade que o aluno tem para resolvê-lo sozinho, a partir do conhecimento que ele já traz, pensando no que ele pode avançar a começar da interação com os outros alunos e da mediação do professor.
Para vivenciar a Sequência Fedathi, deve haver a preocupação com o problema a ser apresentado para os alunos. O desafio a ser proposto deve levar em consideração a realidade dos discentes, o contexto em que eles estão inseridos, o que eles já sabem e o que precisam saber, para que a internalização, a aprendizagem do novo conteúdo aconteça.
Ao preparar a vivência da Sequência Fedathi, o professor deve pensar e organizar situações desafiadoras que ponderem essa realidade, com o propósito de permitir que os estudantes fiquem ativos na sala de aula, através de sua mediação didática. Mas em que sentido a medicação torna-se didática?
D’Ávila (2008, p. 25) apresenta o termo mediação sob duas vertentes etimológicas: grego (mésos), que dentre outros significados trata-se do que está no meio, o ponto médio; e latim (mediatio), que significa intercessão ou intermédio e refere-se às ações recíprocas que interagem entre duas partes de um todo, entre os polos de uma totalidade. Em outras palavras, significa o que está entre as duas partes e estabelece uma relação entre elas.
Fundamentada em Lenoir (1996), D’Ávila (2008, p. 34) discorre sobre dois processos de mediação: a cognitiva, aquela que liga o sujeito aprendiz ao objeto de conhecimento (relação S – O); e a didática, que liga o formador professor a esta relação S – O. A “relação com o saber é, portanto, duplamente mediatizada: uma mediação de ordem cognitiva (onde o desejo desejado é reconhecido pelo outro) e outra de natureza didática que torna o saber desejável ao sujeito” (ibid. p. 35).
Traduzindo em termos práticos no contexto da formação escolar, pode-se afirmar que os estudantes não descobririam o desejo de aprender tão-somente pela qualidade do objeto de aprendizagem, mas mediante o desejo do outro, do professor – mediador. A necessidade de outra mediação, capaz de seduzir e fazer mediar o desejo (tornar o objeto desejável ao sujeito cognoscente), faz-se clara nesse processo (D’ÁVILA, 2008, p. 35-36).
Dessa forma, vemos a importância do professor como mediador, aquele que motiva o aluno a ter o interesse, a se sentir mobilizado a conhecer o objeto de estudo. Na mediação cognitiva a relação entre sujeito e objeto do conhecimento é direta, parte do próprio
interesse do aluno. Mas esse interesse pode surgir desde o trabalho de mediação do professor. Nesse momento, a pergunta pode ser utilizada como instrumento de mediação didática.
Assim, no contexto da vivência da Sequência Fedathi, a mediação didática consiste no elo que o professor estabelece entre os alunos e o conteúdo a ser ensinado, motivando-os para que eles mesmos definam suas próprias hipóteses e estratégias na resolução do problema, de modo a estabelecer as condições ideais à ativação do processo de ensino, com vistas à apropriação do saber escolar pelo discente.
A vivência da Sequência Fedathi requer uma postura docente diferente do que geralmente se pratica nas aulas de Matemática, quando o professor expõe definições e fórmulas e os alunos assistem e resolvem exercícios, repetindo os modelos apresentados. Assim, ao vivenciar essa metodologia o professor deve proporcionar situações em que o estudante seja investigador, a partir de sua ação mediadora docente entre ele e o conhecimento.
Quando aplicada ao ensino, a mediação assume o papel equilibrador, porque contrabalanceia a ação pedagógica e a interação dialógica do aluno com o objeto do conhecimento (MATUI, 1995, p. 65). Para tanto, compreendemos ser preciso que o professor saiba o momento certo de se aproximar; que perceba o momento em que deve ficar só observando, para não atrapalhar o aluno em sua investigação; que saiba o momento certo de mediar, de perguntar e responder. É também importante que saiba o que utilizar como instrumentos em sua ação mediadora.
Por isso, ao pensar em assumir a função de mediador, o professor não pode ver em si o único meio de interação com o grupo. Ele deve pensar nas possibilidades de instrumentos de mediação que pode utilizar: os próprios colegas de turma, o trabalho em grupos; a participação de um convidado; o livro e outros tipos de recursos didáticos (régua, calculadora, notebook, projetor de imagens e outros).
É imprescindível ressaltar que, na vivência da Sequência Fedathi esses instrumentos por si só não bastam, pois eles são inertes, parados. O professor exerce o papel principal como gestor da sala de aula e deve ter a pergunta como estratégia de mediação didática, como algo dinâmico, vivo, que tem o poder de estabelecer as relações necessárias para que aconteça o vínculo entre o aluno e o saber a ser ensinado que resulte na aprendizagem.
Desse modo, a função mediadora do professor destaca-se como um dos princípios fundamentais no desenvolvimento da Sequência Fedathi, em contraposição ao ensino meramente transmissivo. Por isso, é necessária a vivência de uma maneira diferente de estar e
de atuar na sala de aula, tanto por parte do professor, como por parte do aluno. Ao professor propõe-se o uso da pergunta como estratégia de mediação; ao aluno, o exercício da investigação.
Mas o que tratamos aqui como pergunta? Como a pergunta vem sendo proposta e utilizada na vivência da Sequência Fedathi? O que caracteriza a pergunta? Que perguntas são importantes na vivência dessa Sequência? O que é contraexemplo? O que diferencia a pergunta do contraexemplo? De que forma é proposto o uso da pergunta?
Ao discutirmos sobre essas questões, trazemos algumas abordagens acerca desse tema, dentro de uma perspectiva conceitual, histórica e teórica, como forma de situar o leitor sobre nosso interesse a respeito do uso da pergunta e da construção de um posicionamento diante da discussão que vem sendo feita em torno desse tema.
No que concerne à palavra perguntar, no estudo de Menezes (1995, p. 42-43) sobre esse termo, constatou-se que pergunta é um “derivado regressivo” de perguntar, que
etimologicamente significa inquirir, interrogar, questionar, sondar, este no sentido moral, e surge associado a outros termos como interrogação, questão e mesmo interpelação.
Na perspectiva filosófica de Cortella e Casadei (2011, p. 8),
Perguntar é aceitar que não se sabe ainda alguma coisa e, com essa atitude, mostrar que se quer saber, em vez de fingir que já sabe. Perguntar é a ponte que nos põe em contato com o novo, no lugar de ficarmos apenas repetindo o antigo. Perguntar nos leva até um território inédito a ser explorado, ou seja, a pergunta nos leva a terras desconhecidas, e, quando temos as respostas, ficamos mais cientes do local em que estamos...
No contexto de vivência da Sequência Fedathi, a pergunta refere-se a uma situação em que o professor interpela, interroga, instiga o aluno a pensar sobre o problema proposto como desafio para sua aprendizagem ou outras situações de estudo. Nesse sentido, a pergunta é uma proposição instigativa, finalizada com o ponto de interrogação (“Por que todo quadrado é também retângulo?”).
A pergunta também pode ser feita em forma de contraexemplo que se refere a uma situação criada pelo professor diante da resposta ou pergunta do aluno. O contraexemplo, como sugere o próprio nome, é um exemplo contrário ou uma situação que contradiz o que o indivíduo afirmara ou apresentara.
O contraexemplo é colocado para desequilibrar o indivíduo, fazendo com que ele reflita sobre sua própria ação; pode ser apresentado sob a forma de pergunta, sugestão ou
indicação de uma ação a ser realizada; caracteriza-se como uma forma de negar afirmação ou argumento.
O emprego do contraexemplo também pode ser feito quando a resposta do aluno estiver correta, como forma de contrapeso, desafiando-o a argumentar a favor, a defender sua proposição ou solução. Se, por exemplo, o professor pede para uma equipe representar o numeral 203 no ábaco aberto e ele representa corretamente, colocando três argolas na parte correspondente às unidades e duas na parte das centenas, o professor poderá dizer: ”Outra equipe fez essa mesma representação colocando três argolas na primeira parte (unidades) e duas na segunda parte (dezenas). O que vocês acham dessa solução? Quem está certa, esta equipe ou a outra?”.
Como vimos, o contraexemplo pode ser colocado sob a forma interrogativa ou por meio de uma sugestão, da indicação de uma atividade a ser feita pelo aluno, nesse caso sem o ponto de interrogação (“Você disse que a propriedade comutativa vale para as quatro operações fundamentais. Pois mostre para nós como isso acontece!”).
A pergunta investigativa difere do contraexemplo quanto à sua intenção. A pergunta tem o propósito de fazer com que o aluno investigue sobre o problema apresentado, na busca de solução; o contraexemplo é apresentado ou proposto com o objetivo de levar o aluno a refletir, para que ele reveja sua solução, sua afirmação, negue ou confirme o resultado encontrado ou a afirmação que apresentara.
O uso da pergunta não fica restrito apenas ao professor, embora este seja nosso foco neste trabalho. Para Sousa e Borges Neto (2010, p. 58), “quando nos referimos à pergunta, não tratamos apenas daquela que é feita pelo professor aos alunos, mas das perguntas que os alunos podem e devem fazer ao professor, mesmo, às vezes, distantes do que é proposto como tema de estudo”.
Para tanto, é preciso sensibilidade do docente para conhecer e respeitar os estudantes, para ouvi-los, pois para fazer uma boa pergunta é fundamental que o educador esteja atento para saber acompanhar os avanços dos educandos e perceber suas certezas e angústias. Ele deve aproveitar as diversas situações que ocorrem na sala de aula e criar outras, para atender da melhor maneira aos seus anseios e curiosidades, que só existem se eles forem desafiados. Essa aproximação também ajuda a perceber a indiferença ou a falta de motivação dos alunos, que também podem ser exploradas por meio de perguntas.
O que Sousa e Borges Neto (2010) tratam como pergunta, Souza (2013) chama de questionamentos, estes classificados de acordo com o emissor em determinada situação, ora o aluno, ora o professor.
Os questionamentos podem surgir dos alunos ou ser propostos pelo professor, de formas variadas. Em sua maioria, surgem por parte dos alunos no momento em que se debruçam sobre os dados do problema, originando-se a partir daí as reflexões, hipóteses e formulações, na busca de caminhos que conduzam à solução do problema (SOUZA, 2013, p. 23).
Os questionamentos são fundamentais no momento de vivência da Sequência Fedathi, para que os alunos organizem o pensamento, levantem suas hipóteses e façam suas análises e reflexões acerca das estratégias utilizadas e soluções encontradas para o problema. Os questionamentos têm papel importante na orientação do raciocínio dos estudantes (SOUZA, 2013, p. 28).
De maneira geral, Souza (2013) utiliza o termo questionamentos para denominar as indagações dos professores aos alunos e dos alunos aos professores. Ao classificar os questionamentos dos docentes, ela usa o termo pergunta. Para essa pesquisadora, os questionamentos dos alunos podem ser:
a) de dúvidas: manifestam-se por parte dos alunos, geralmente no início da resolução sobre a forma de representação da resposta ou dos conceitos aplicáveis à resolução do problema ou mesmo da solicitação de que o professor indique o caminho inicial da resolução ou resolva um problema parecido; b) de reflexões: na maioria das vezes, surgem quando os alunos já conseguiram
elaborar algum tipo de solução e passam a indagar se está correta, se atende às condições propostas pelo problema e se existem outras formas de resolver a questão;
c) de hipóteses: aparecem quando os alunos buscam o caminho para constatar ou testar se suas respostas estão realmente corretas. As tentativas aqui geralmente são feitas por meio da própria linguagem matemática ou de uma explicação oral ou escrita, em linguagem comum.
Em relação aos questionamentos dos professores, as perguntas, Souza (2013, p. 26-28) classifica em três tipos, conforme a seguinte descrição:
a) perguntas esclarecedoras: objetivam verificar o que e como os alunos estão entendendo em se tratando do problema apresentado, levando-os a reformular o que estão aprendendo e a relacionar o assunto abordado naquele momento com outro já trabalhado. Sua principal função é proporcionar o feedback ao professor;
b) perguntas estimuladoras: têm como propósito levar o aluno a fazer descobertas. Devem estimular o pensamento criativo, podendo suscitar uma
cadeia de outros questionamentos como suporte, a partir de uma primeira pergunta, a fim de conduzir a uma determinada conclusão;
c) perguntas orientadoras: são aquelas em que o professor leva o aluno a tentar estabelecer compreensões e relações entre o problema e o caminho a seguir para chegar à solução.
Como já abordamos na introdução deste trabalho, na trajetória de utilização da Sequência Fedathi, a pergunta sempre foi utilizada pelo professor como forma de interpelar o aluno, de fazer com que ele inicie ou avance na resolução do problema apresentado. Mas somente os trabalhos de Sousa (2005) e Souza (2010) trazem discussões acerca das funções que ela pode assumir na vivência dessa metodologia de ensino.
Importante salientar que nessa investigação tratamos apenas da pergunta utilizada pelo professor como estratégia de mediação. A pergunta do aluno é tratada apenas em situações de análise em que o professor a utiliza como forma de investimento e reinvestimento na sua ação mediadora.
No capítulo introdutório também anunciamos outros pesquisadores que discutem sobre esse tema. Alguns desses autores serão aqui referenciados, no sentido de aprofundarmos a discussão que trazemos acerca do uso da pergunta na vivência da Sequência Fedathi.
Um desses autores é Menezes (1995 e 2013), pesquisador português, que faz uma classificação sobre tipos de perguntas, denominando-as de frases interrogativas. Estas são classificadas em perguntas verdadeiras e perguntas falsas, voltadas para o que ele chama de conteúdos matemáticos e conteúdos não matemáticos.
Em relação aos conteúdos matemáticos, as perguntas verdadeiras são classificadas em pergunta teste, pergunta real e pergunta de desenvolvimento; já em relação a conteúdos não matemáticos recebem o nome de pergunta funcional e pergunta interdisciplinar.
As perguntas falsas, relacionadas aos conteúdos matemáticos, por sua vez, recebem o nome de pergunta enfatizante, pergunta de asserção, pergunta de reação e pergunta de realização; para os conteúdos não matemáticos são denominadas pergunta disciplinar e pergunta de atuação.
Ao justificar a necessidade do uso da pergunta no ensino da Matemática, Menezes (1995) argumenta que “a pergunta do professor tem desempenhado, desde a antiguidade, um papel importante no ensino das mais diversas matérias. Assim, não estranha o interesse pelo estudo da pergunta no contexto das práticas dos professores, neste caso, de Matemática”.
Esse mesmo autor argumenta que existem duas razões para focar a atenção no questionamento do professor: (I) a pergunta é um ato de fala largamente utilizado pelo
professor; e (II) a pergunta, pelas suas potencialidades, pode aumentar e melhorar a participação dos alunos nas aulas (MENEZES, 2013, p. 1).
Machado (2012) fez sua pesquisa na área da Física, investigou sobre a contribuição que as perguntas podem trazer para a alfabetização científica e classificou-as em perguntas de problematização, perguntas sobre dados, perguntas exploratórias sobre o processo e perguntas de sistematização. Esse mesmo autor afirma: “... em uma aula onde as perguntas são postas obedecendo ao desenvolvimento da turma no curso da investigação, estas contribuirão para a alfabetização científica dos alunos” (MACHADO, 2012, p. 106).
Embora esses dois autores tenham contribuído para a nossa compreensão acerca da pergunta e sobre seu uso pelo professor na sala de aula e na nossa classificação sobre tipos de pergunta, neste relatório não utilizamos as classificações feitas por eles, mas a nossas próprias categorias de perguntas.
Nossa classificação contempla cinco tipos de pergunta, a saber: pergunta de rotina; pergunta de investigação ou investigativa; pergunta diagnóstica; contraexemplo, e pergunta de avaliação ou avaliativa. A seguir fazemos alusão a cada um desses tipos de pergunta.
A pergunta de rotina, como sugere a própria palavra, é aquela feita corriqueiramente na sala de aula, como meio de comunicação, de orientação, de pedido, de repreensão do professor aos estudantes e várias outras formas de interação, que podem,