ABORDAGEM DOS NÚMEROS NOS DOCUMENTOS OFICIAIS

Na educação básica, as orientações curriculares para o ensino da matemática seguem as recomendações estabelecidas, através do Ministério da Educação, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997). Esses documentos apresentam diferentes propostas e direcionamentos, que as escolas necessitam para construir seu currículo e permitem ao docente projetar o seu trabalho no sentido de proporcionar uma melhor qualidade no ensino junto a seus alunos ao acesso necessário para desencadear os conhecimentos, dentre eles aquele voltado ao campo da matemática.

No que diz respeito ao tratamento do número, este documento recomenda aos professores, primeiramente, uma reflexão diante da questão do papel dos conteúdos e como desenvolvê-los para atingir os objetivos propostos. Desse modo, temos

Com relação ao número, de forma bastante simples, pode-se dizer que é um indicador de quantidade (aspecto cardinal), que permite evocá-la mentalmente sem que ela esteja fisicamente presente. É também um indicador de posição (aspecto ordinal), que possibilita guardar o lugar ocupado por um objeto, pessoa ou acontecimento numa listagem, sem ter que memorizar essa lista integralmente. Os números também são usados como código, o que não tem necessariamente ligação direta com o aspecto cardinal, nem com o aspecto ordinal (por exemplo, número de telefone, de placa de carro, etc.) (BRASIL, 1997, p. 48).

O documento recomenda que essas diferentes distinções da abordagem dos números não precisam ser apresentadas formalmente para os alunos, mas elas precisam ser compreendidas e identificadas nas várias situações de uso social dos alunos. Ou seja, é a partir dessas situações cotidianas que eles irão construir suas hipóteses e os significados dos números, a ponto de elaborarem conhecimentos sobre as escritas numéricas, por exemplo. Além disso, ressalta que “as escritas numéricas podem ser apresentadas, num primeiro momento, sem que seja necessário compreendê-las e analisá-las pela explicitação de sua decomposição em ordens e classes (unidades, dezenas e centenas).” (BRASIL, 1997, p. 48).

Como podemos notar, o documento evidencia que o tratamento dos números deve ser voltado para os aspectos cardinal, ordinal e como código. Do mesmo modo, as características do sistema de numeração devem ser observadas por meio de análise das representações numéricas e dos procedimentos de cálculo, baseadas em situações-problema.

Nesse sentido, a orientação dada no documento se volta para o estímulo dos alunos, por parte dos professores, no sentido de organizar e investigar as situações, na qual eles procurem justificar e validar as suas respostas, ainda que os erros estejam presentes. O documento deixa claro que “os conhecimentos numéricos são construídos e assimilados pelos alunos num

processo dialético” (BRASIL, 1997, p. 39), isso quer dizer que diante das situações, eles devem intervir com os instrumentos eficazes, levando em consideração as suas propriedades, as relações e os modos como foram constituídos historicamente.

Ao perceberem isso, e dadas as diferentes situações enfrentadas pela humanidade para alcançar o primado do número que temos hoje, como observamos em Ifrah (1992), “à medida que se deparar com situações-problema, envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação, ele irá ampliando seu conceito de número.” (BRASIL, 1997, p. 39). Mais uma vez, o professor deve proporcionar contextos em que o aluno possa construir significados para os números e ampliar seu repertório matemático.

Nesse sentido, para que o aluno consiga estabelecer e explorar as situações-problema, é necessário o “apoio de recursos materiais de contagem, como fichas, palitos, reprodução de cédulas e moedas” (BRASIL, 1997, p. 45). Recomenda também que, de forma progressiva, os alunos realizem ações mentalmente, que passam a ser absorvidas, sem a necessidade de recorrer ao material concreto.

O documento orienta que, no primeiro ciclo, ou seja, nos anos iniciais do ensino fundamental, o ensino da matemática, no que tange ao número, deve levar o aluno a:

• Construir o significado do número natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-problema que envolvam contagens, medidas e códigos numéricos.

• Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando hipóteses sobre elas, com base na observação de regularidades, utilizando-se da linguagem oral, de registros informais e da linguagem matemática.

• Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo problema pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações (BRASIL, 1997, p. 47).

Em relação aos conteúdos conceituais e procedimentais presentes no documento para os anos iniciais, o enfoque do trabalho voltado para o estabelecimento do entendimento do número, está compreendido no bloco de conteúdos “Números e Operações”, mais precisamente inserido no contexto dos números naturais e do sistema de numeração decimal (Quadro 10).

Quadro 10 - Relação dos conteúdos matemáticos voltados aos anos iniciais do ensino fundamental, conforme o

PCN.

BLOCO DE CONTEÚDOS – NÚMEROS E OPERAÇÕES

Números naturais e sistema de numeração decimal Reconhecimento de números no contexto diário.

Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos.

Utilização de diferentes estratégias para identificar números em situações que envolvem contagens e medidas. Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.

Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.

Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou frequentes.

Observação de critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade).

Contagem em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc., a partir de qualquer número dado.

Identificação de regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever números menos frequentes. Utilização de calculadora para produzir e comparar escritas numéricas.

Organização em agrupamentos para facilitar a contagem e a comparação entre grandes coleções.

Leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas pela compreensão das características do sistema de numeração decimal (base, valor posicional).

Operações com números naturais

Análise, interpretação, resolução e formulação de situações-problema, compreendendo alguns dos significados das operações, em especial da adição e da subtração.

Reconhecimento de que diferentes situações-problema podem ser resolvidas por uma única operação e de que diferentes operações podem resolver um mesmo problema.

Utilização de sinais convencionais (+, -, x, :, =) na escrita das operações.

Construção dos fatos básicos das operações a partir de situações problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.

Organização dos fatos básicos das operações pela identificação de regularidades e propriedades.

Utilização da decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental exato e aproximado. Cálculos de adição e subtração, por meio de estratégias pessoais e algumas técnicas convencionais.

Cálculos de multiplicação e divisão por meio de estratégias pessoais.

Utilização de estimativas para avaliar a adequação de um resultado e uso de calculadora para desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de cálculos.

Fonte: BRASIL, 1997, p. 50

Diante dos conteúdos presentes no documento, podemos perceber que o aluno deve ser colocado diante de situações-problema, que o levem a fazer uso da contagem. Esse aspecto nos chama atenção para o fato, de questionar como estão sendo, de fato, estabelecidos esses primeiros contatos dos alunos diante dessas situações. Pois, de nada adianta o aluno saber contar verbalmente ou apontar os objetos quando os conta para ter uma compreensão do que seja o número, conforme sustentado por Piaget e Szeminska (1975), Rangel (1992) e Kamii (1994).

Do mesmo modo, alguns elementos imprescindíveis para o desenvolvimento das primeiras concepções matemáticas aos alunos, encontram-se espalhadas no currículo, junto aos demais conteúdos. Isso nos leva a crer que no entendimento desse documento, o aluno, diante dos diversos contextos em que ele se encontra, já possa ter vivenciado essas experiências. Nesse ponto, Lorenzato (2011) ressalta:

É preciso ressaltar que, para o professor ter sucesso na organização de situações que propiciem a exploração matemática pelas crianças, é também fundamental que ele conheça os sete processos mentais básicos para aprendizagem da matemática, que são: correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação. Se o professor não trabalhar com as crianças esses processos, elas terão grandes dificuldades para aprender número e contagem, entre outras noções. Sem o domínio desses processos, as crianças poderão até dar respostas corretas, segundo a expectativa e a lógica dos adultos, mas, certamente, sem significado ou compreensão por elas (LORENZATO, 2011, p. 25).

Finalmente, espera-se que ao término do primeiro ciclo, quanto aos critérios avaliativos voltados aos números, o aluno consiga: Resolver situações-problema, que envolvam contagem e medida, significados das operações e seleção de procedimentos de cálculo; Ler e escrever números, utilizando conhecimentos sobre a escrita posicional; comparar e ordenar quantidades que expressem grandezas familiares aos alunos, interpretar e expressar os resultados da comparação e da ordenação.

O outro documento de caráter normativo, mais recente desenvolvido, refere-se à Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Ela define, de forma abrangente e plural, as aprendizagens essenciais e indispensáveis a que todos os alunos devem desenvolver ao longo da etapa da educação básica, em consonância com que busca no Plano Nacional de Educação (PNE).

É possível perceber um avanço na discussão, ainda que tímido, quanto aos aspectos da diversidade, voltada para o atendimento das pessoas com deficiência, no qual deve haver a igualdade educacional diante das diversas singularidades dos sujeitos. Além disso, para tingir tais propósitos, as práticas pedagógicas e curriculares devem ser diferenciadas, fazendo uma alusão ao que se propõe o documento da Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência (Lei nº 13.146/2015).

Em relação a área de conhecimento da matemática, voltada para o ensino fundamental, o compromisso está voltado pra o desenvolvimento do letramento matemático, definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também o letramento matemático que assegura aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (BRASIL, 2017).

Nessa direção, a BNCC propõe cinco unidades temáticas, correlacionadas, que orientam a formulação de habilidades a serem desenvolvidas ao longo de todo o ensino fundamental. No que diz respeito à Unidade Temática Números, tem-se como finalidade:

desenvolver o pensamento numérico, que implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações (BRASIL, 2017, p. 266).

Percebemos que o referido documento entende que alguns elementos que são importantes e que auxiliam na construção de relações mentais inerentes ao conceito de número, estão representados pelas ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, as quais podem ser valorizadas e desenvolvidas através do pensamento numérico. Quando o documento traz que o aluno pode “julgar e interpretar argumentos baseados em quantidades”, nos leva a acreditar que a matemática por este lado é vista como ações em que os alunos se projetam em tentar resolver, por meio de situações significativas. Essas proposições vão ao encontro das ideias estabelecidas por Lorenzato (2011), ao reconhecer que a criança aprende pela sua ação sobre o meio onde vive: a ação da criança sobre os objetos, através dos sentidos, é um meio necessário para que ela consiga realizar uma aprendizagem significativa.

De um modo geral, esta Unidade, com ênfase na abordagem dos Números, compreende o ensino fundamental, nos anos iniciais, na expectativa que os alunos resolvam problemas com os números naturais e números racionais, envolvendo-se com os diferentes significados das operações, sejam capazes de argumentar e justificar os procedimentos utilizados e avaliem os resultados encontrados. Na perspectiva de que os alunos aprofundem a noção de número, é importante colocá-los diante de tarefas, como as que envolvem medições, nas quais os números naturais não são suficientes para resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto na representação decimal quanto na fracionária (BRASIL, 2017).

Em outros termos, espera-se que o aluno, ao longo da educação básica, alcance um nível de desenvolvimento e aprofundamento da noção de número, ao ampliar o seu repertório diante dos desafios em que um determinado conjunto numérico lhe impõe e, não sendo suficiente, recorrer a um conjunto numérico que dê conta de sustentar seus julgamentos. É interessante notar também que a BNCC deixa evidente que o entendimento do número não se completa somente com o estudo desta unidade que o engloba, mas precisa estar articulada com as outras unidades, como a álgebra, geometria, grandezas e medidas e probabilidade e estatística.

Diferente do primeiro documento discutido, a BNCC coloca diante do professor o compromisso de um trabalho que vai sendo construído gradativamente ao longo do período em que os alunos frequentam a escola, com os respectivos conteúdos para cada ano de ensino (Quadro 11). Desse modo, ao longo do 1º ano do ensino fundamental, o aluno estará estudando a contagem de rotina; a contagem ascendente e descendente; reconhecimento de números no contexto diário; indicação de quantidades, de ordens ou de códigos para organização das informações. Em relação à quantificação, o aluno deverá ser capaz de quantificar elementos de uma coleção, seja por estimativas, contagem um a um, pareamento ou outros agrupamentos e comparação. O aluno deve ser capaz ainda de realizar a leitura, escrita e comparação dos números naturais, inclusive na reta numérica, com valores até 100. Além de estarem diante de situações básicas e problemas envolvendo os diferentes significados da adição e subtração, além da composição e decomposição de números naturais.

Quadro 11 - Relação dos conteúdos matemáticos voltados aos anos iniciais do ensino fundamental, conforme a BNCC.

UNIDADE TEMÁTICA -NÚMERO

1º ANO

Contagem de rotina; Contagem ascendente e descendente; Reconhecimento de números no contexto diário: indicação de quantidades, indicação de ordem ou indicação de código para a organização de informações. Quantificação de elementos de uma coleção: estimativas, contagem um a um, pareamento ou

outros agrupamentos e comparação.

Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100); Reta numérica.

Construção de fatos básicos da adição Composição e decomposição de números naturais.

Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar).

2º ANO

Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero).

Composição e decomposição de números naturais (até 1000). Construção de fatos fundamentais da adição e da subtração.

Problemas envolvendo diferentes significados da adição e da subtração (juntar, acrescentar, separar, retirar). Problemas envolvendo adição de parcelas iguais (multiplicação).

Problemas envolvendo significados de dobro, metade, triplo e terça parte.

3º ANO

Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. Composição e decomposição de números naturais.

Construção de fatos fundamentais da adição, subtração e multiplicação; Reta numérica. Procedimentos de cálculo (mental e escrito) com números naturais: adição e subtração.

Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades.

Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, repartição em partes iguais e medida.

Significados de metade, terça parte, quarta parte, quinta parte e décima parte.

4º ANO

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens.

Composição e decomposição de um número natural de até cinco ordens, por meio de adições e multiplicações por potências de 10

Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida.

Problemas de contagem

Números racionais: frações unitárias mais usuais (1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/10 e 1/100); Números racionais: representação decimal para escrever valores do sistema monetário brasileiro

5º ANO

Sistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens). Números racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica.

Representação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta numérica.

Comparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de equivalência.

Cálculo de porcentagens e representação fracionária.

Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita. Problemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais.

Problemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

Fonte: BRASIL, 2017, p. 276-292

Todos esses elementos são importantes para o aluno que está construindo o número. Mas é preciso frisar que, mesmo com todos eles, o professor deve ter um planejamento e um conhecimento adequado ao abordá-los, caso contrário, o mesmo ensino será desencadeado, ou seja, a contagem por repetição e memorização, a ausência de relação entre os objetos e as ações para quantificá-los, a ausência de experiência que proporcione ao aluno pensar, demonstrar seus resultados, enfim, que não se voltem para a capacidades dedutivas, as quais devem ser explorados e submetidos.

No entanto, diante destes dois documentos, essenciais para orientar o trabalho dos professores, ainda se observa no contexto da sala de aula um ensino não condizente com estas orientações (RANGEL, 1992), de tal forma, que o ensino neste ambiente não permite o aluno ser direcionado ao conhecimento matemático, com a autonomia necessária, e nem estar diante de seu contexto sócio cultural, imprescindíveis para a sua aprendizagem. No caso do aluno cedo, tal problemática é mais acentuada, pois os professores ainda se veem despreparados para o ensino voltado para a inclusão.

Sobre isso, é importante lembrar que somente o uso do livro didático com essa abordagem do trabalho com os números não é suficiente para o aluno. Estes precisam estar diante de experiências estimulantes, desafiadoras, de onde coloquem todos os tipos de relações entre os objetos à medida que atuam diante deles. Um contexto desse permite reduzir o conhecimento matemático a um conjunto de convenções e regras arbitrárias, presas a concepções empiristas.

Diante dessas colocações, na seção a seguir, apresentamos nossas escolhas metodológicas que justificam a realização dessa pesquisa.

5 PERCURSOS DA METODOLOGIA

Ao elaborar a trajetória investigativa dessa pesquisa, remetemo-nos a conceituação de Fiorentini e Lorenzato (2009, p. 60), que de um modo geral, definem pesquisa como um “processo de estudo que consiste na busca disciplinada/metódica de saberes ou compreensões acerca de um fenômeno, problema ou questão da realidade ou presente na literatura, o qual inquieta/instiga o pesquisador perante o que se sabe ou diz a respeito.”

O estudo está inserido no contexto do atendimento educacional de uma instituição especializada no atendimento de pessoas com deficiência visual, cujo setor de atuação, presente neste espaço, vem implementando práticas, cujas abordagens metodológicas remetem a processos de ensino e aprendizagem, por meio de atividades diferenciadas, que permitem a compreensão do número na perspectiva inclusiva. Para levantar a problemática a ser estudada, a seção abordará os aspectos e caminhos metodológicos elaborados para a investigação, os quais foram contemplados para o desenvolvimento da pesquisa, representados em etapas os procedimentos para a execução da produção, visando a apreciação do processo de ensino e aprendizagem da construção do número junto aos sujeitos integrantes da pesquisa.