ANÁLISE DA APLICAÇÃO DA ATIVIDADE DE FAMILIARIZAÇÃO

O objetivo da atividade de familiarização com o software foi o de garantir aos estudantes o conhecimento dos comandos básicos para a resolução do experimento, para que nas atividades seguintes os mesmos focassem suas atenções no conteúdo da Geometria Analítica e não nas possíveis dificuldades com a ferramenta.

O professor-pesquisador solicitou aos estudantes que formassem duplas. Alguns alunos eram provenientes de períodos distintos e havia estudantes, que apesar de cursarem o mesmo período, não se conheciam. Desta forma, com exceção de dois estudantes que eram de uma mesma turma, esse momento representou o primeiro contato para a maioria.

Depois da revisão de vetores, eles fizeram uma leitura do material de “familiarização”, para em seguida iniciarem o trabalho com o software. Para esse primeiro encontro, era esperado que os estudantes realizassem as atividades descritas no quadro seguinte, sendo previstos cinqüenta minutos para seu desenvolvimento.

ATIVIDADES DE FAMILIARIZAÇÃO NO CABRI 3D

1. Construção de um vetor no sistema S=(O, i j k ,

, ), obtenção de suas coordenadas e de seu módulo

a) Construção do vetor no sistema S=(O, i j k ,

, )

b) Obtenção das coordenadas de um vetor:

c) Módulo (ou comprimento) do vetor

d) Construir um vetor fora do plano de referência (tecla shift)

e) Redefinição

f) Cálculo do ângulo formado pela direção de dois vetores

g) Produto escalar de dois vetores

h) Produto vetorial de dois vetores

2. Construção de uma reta através de um ponto e um vetor a) Utilização do comando “ponto de intersecção” 3. Construção de um plano perpendicular a um vetor

a) Utilização do comando “curva de intersecção” e mudança de aspecto

A imagem a seguir apresenta uma ilustração do ambiente onde os estudantes de uma das duplas desenvolveram a atividade de familiarização.

Foto 1. Realização da atividade de “familiarização” pelos estudantes da Dupla 3 Data da captura de imagem: 12/04/2010

Era esperado que todos levassem aproximadamente o mesmo tempo para o término de cada atividade, tendo em vista que seguiriam os passos com orientação do material e que pertenciam a uma mesma faixa etária. No entanto, não foi o que aconteceu. As duplas não possuíam as mesmas habilidades computacionais. Algumas passaram muito rapidamente pelos comandos de familiarização, como o caso da Dupla 2. Os estudantes da Dupla 1 levantaram muitos questionamentos relativos à ferramenta. Dentre eles, questionaram “se o software poderia ter a possibilidade de aplicar zoom nas telas”, e ficaram bastante tempo tentando encontrar a possibilidade disto acontecer, afastando-se, assim, do foco do trabalho. Como consequência, essa dupla não conseguiu terminar a atividade de “familiarização” no primeiro encontro, como previsto pelo professor-pesquisador, finalizando-a somente no encontro seguinte. A Dupla 3 ultrapassou um pouco o horário estipulado para o primeiro encontro, e assim terminou a atividade proposta. Os alunos desta última dupla, nas atividades que exigiam a tecla shift, não encontravam o momento certo de soltar esta tecla. Esqueciam, também, de voltar ao

comando “manipulação” antes de dar um próximo passo. Diante dessas dificuldades, um dos componentes da Dupla 1 falou que “bastava dar um esc”, referindo-se ao comando do teclado que substituía o ato de voltar com a seta no próprio software e apertar “manipulação”. Nota-se, nessa etapa, que a Dupla 1 apresentou maior habilidade computacional que as demais.

Nessa primeira atividade de familiarização, os estudantes praticamente não apresentaram dificuldades. As três duplas desenvolveram os itens a, b, c, d, e e f do experimento 1 sem necessidade de auxílio. O professor-pesquisador pediu para que os estudantes repetissem algumas tarefas como, por exemplo, a Tarefa 1 b, que solicitava um "duplo clique" no vetor para alterar suas coordenadas. Isto foi pedido para que nas atividades seguintes, específicas da Geometria Analítica, eles se concentrassem unicamente no conteúdo e não em comandos da ferramenta. Ainda no experimento 1 de familiarização, o professor-pesquisador chamou a atenção para a construção de um vetor com extremidade fora do plano de referência, que é realizado por meio da tecla “Shift”.

O item f desta atividade pedia o ângulo entre dois vetores. As duplas 1 e 3 resolveram a tarefa sem dificuldades. Apesar de o material escrito especificar que os estudantes precisariam selecionar o comando “Ângulo”, em seguida deveriam dar um "clique" na extremidade do vetor na origem do sistema cartesiano e só depois na extremidade do outro vetor, a Dupla 2 ficou durante um tempo de aproximadamente três minutos clicando nas duas extremidades dos vetores sem, no entanto, passar pela origem do sistema. Apesar disso, neste caso não foi necessária a interferência do professor-pesquisador, pois ela, de forma independente, fez uma releitura do texto e encontrou o erro, finalizando com sucesso a tarefa proposta.

Nos itens g e h da atividade 3 de “familiarização”, em que eram solicitados os produtos entre vetores, todas as duplas tiveram uma grande facilidade, demonstrando uma melhor adaptação ao software. Um elemento da Dupla 1 e outro da Dupla 2 comentaram com entusiasmo o fato de no produto vetorial, no ambiente do software, enxergarem o vetor simultaneamente ortogonal aos dois vetores, visto que eles já tinham tido este conteúdo no ambiente de sala de aula sem a utilização do Cabri 3D.

Segundo Ramal (2002) é necessário pensar em uma tecnologia que seja educacional, a ponto de produzir autonomia no educador e no educando, ou seja,

uma tecnologia útil para educar. Segundo a autora, atualmente vivencia-se uma nova estrutura nos processos de ensino e de aprendizagem que aos poucos vem tomando lugar da sala de aula tradicional, o que leva à necessidade de formar professores aptos para a utilização desse tipo de tecnologia. É necessário utilizá-la para incentivar a construção do conhecimento e a busca pelo entusiasmo do educando e também do professor.

Na atividade 2 da “familiarização”, os estudantes da Dupla 2 construíram duas retas não concorrentes e solicitaram o ponto de intersecção. Eles não entendiam porque o software não lhes mostrava esse ponto. Os alunos da dupla refletiram por aproximadamente quatro minutos e, sem qualquer interferência do professor-pesquisador, descobriram porque não existia um ponto comum entre as retas, conforme pôde ser constatado pela sequência de reprodução de telas apresentada a seguir e por alguns comentários feitos pela dupla.

Figura 38 – Tela apresentada pela Dupla 2

Na tela seguinte, apresenta-se a manipulação realizada pela dupla, conforme apresentado na figura seguinte.

Figura 39 – Manipulação da tela pela Dupla 2

Feita essa manipulação, um dos alunos da Dupla 2 apresentou o seguinte relato: “Elas são coplanares? Acho que não. E se eu redefinir um vetor no plano?” A dupla utilizou, então, o comando “redefinição” do software Cabri 3D e conseguiu a seguinte tela.

Para o professor-pesquisador, foi surpreendente a estratégia utilizada por estes estudantes, uma vez que já na familiarização eles relacionaram conceitos de Geometria Analítica com a situação dada, buscando recursos do software para "transformar" as retas reversas em coplanares. Isso foi possível por meio da redefinição da extremidade de um dos vetores para o plano que continha o outro vetor. Neste momento, foi possível verificar que os estudantes já estavam mais à vontade com a utilização do software.

Após isso, um dos alunos da Dupla 2 forneceu o seguinte relato: “Aí, conseguimos... professora encontramos o ponto de intersecção, não tínhamos achado antes pois as retas não eram coplanares”.

Tal fato, segundo Lévy (2002), revela o recurso computacional mudando os paradigmas impostos pelo tradicionalismo, alterando, também, as formas de construção do conhecimento e os processos de ensino e de aprendizagem.

Nesta mesma atividade, os estudantes das duplas 1 e 3 construíram os vetores no plano de referência. Com isso, as retas construídas eram coplanares, o que facilitou a determinação do ponto de intersecção.

Considerando que as retas construídas por estas duas duplas tinham ponto de intersecção não foi, para estes estudantes, nenhum desafio a utilização do comando do software para pedir o ponto comum entre as mesmas.

Nesse episódio, destaca-se a flexibilidade da metodologia adotada - a dos Design Experiments, que é adaptável às produções dos estudantes. Essa característica permite que os alunos tenham liberdade para a realização de suas próprias construções e, dessa forma, diferentes situações podem ocorrer na sala de aula. Com isso, o professor-pesquisador deve estar preparado para lidar com essa diversidade, respeitando as produções desenvolvidas pelos estudantes.

Na atividade 3 da familiarização, referente à construção de um plano perpendicular a um vetor, as três duplas construíram os planos sem dificuldades e fizeram as manipulações das respectivas figuras.

Construíram, também, os dois planos, como pedido no item a da atividade 3 de familiarização e pediram a curva de intersecção.

Na figura seguinte é apresentada a resolução de uma tela apresentada por uma das duplas.

Figura 41 – Produção da Dupla 3 na Tarefa 3 a

Na aplicação da familiarização, observa-se que os sujeitos utilizaram recursos computacionais não previstos na análise preliminar. Por exemplo, para desabilitar um comando no Cabri 3D, normalmente é utilizado o comando manipulação do próprio software. Os estudantes utilizaram a tecla de atalho “esc” obtendo da mesma forma a desabilitação do comando anterior.

Ainda, uma das duplas utilizou o recurso de redefinição para obter retas coplanares.

Tal fato mostra uma independência em questões de tecnologia, o que era esperado, tendo em vista a faixa etária dos sujeitos de pesquisa.

A seguir, serão apresentados os relatos e, também, as análises das aplicações de cada uma das atividades.