Aprendizagens conceituais

Ao pensar as questões da educação, da cultura e dos sentidos dos processos humanos, Paulo Freire parte da questão que a espécie humana é “aberta”, no sentido de que cada indivíduo necessita se decidir sobre o que irá fazer, considerando sua condição de inacabamento (BOUFLEUER, 2010). Nessa perspectiva, apresentamos, nesta seção, algumas aprendizagens conceituais dos alunos, identificadas a partir das conversas de Whatsapp, do Formulário Eletrônico (Apêndice A) e do questionário (Apêndice B).

A primeira aprendizagem evidenciada pelos alunos-pesquisadores refere-se a questões técnicas, relacionadas à memória dos microcontroladores. No primeiro resumo escrito por estudantes para a Feira de Matemática do Ifes, o planejamento inicial era utilizar uma placa de prototipagem eletrônica (Arduino) para que os participantes pudessem interagir ao tentar solucionar o problema. Quando questionamos os alunos se esse planejamento foi executado, Elis apresentou a seguinte resposta:

Planejamos o proposto, entretanto, ocorreram algumas modificações. Utilizamos um microcontrolador da família PIC no lugar da placa de prototipagem Arduino. Foi utilizado apenas um LED por ponte e por ilha/margem. Não conseguimos unir os programas respectivos de cada ilha/margem. Isso ocorreu porque o microcontrolador utilizado não possuía memória suficiente para armazenar todas as linhas de programação. Devido a isso, no dia da apresentação, compilávamos um programa por vez, ou seja, o participante poderia partir de apenas uma ilha/margem a cada vez que o programa fosse compilado no computador. Esta dificuldade foi importante para aprendermos as diferentes memórias existentes em diferentes microcontroladores, e para sabermos que cada um tem sua forma de programar. Aprendemos que a solução seria trocar de microcontrolador, porém não tivemos tempo hábil para isso (Elis, em resposta ao questionário, 2015).

Em relação à matemática, perguntamos aos alunos-pesquisadores, por meio de questionário (Apêndice B), quais dos conteúdos utilizados no projeto eles já

conheciam e quais aprenderam durante a construção da maquete eletrônica. João e Elis, em suas respostas, mostraram que, durante a realização do projeto, retomaram conteúdos de combinatória, à medida que aprendiam novos conteúdos de Teoria de Grafos.

Resposta João: Já tinha conhecimento a respeito dos conceitos de análise combinatória e na criação de árvores de possibilidades. Os conhecimentos a respeito da Teoria de Grafos como um todo foi aprendido durante a execução do projeto. Foi possível aprender também sobre a sua aplicabilidade em buscadores pesquisas online, em áreas da física elétrica, dentre outras (2015).

Resposta Elis: Já havia estudado probabilidade e combinação, conteúdos que nos auxiliaram para a construção lógica do problema. O conteúdo que eu não conhecia foi a Teoria de Grafos, esta, aprendemos durante a realização do projeto (2015).

Conforme enunciamos na seção 1.4 deste trabalho, percebemos que as Orientações Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) sugerem explicitamente a discussão da análise Teoria de Grafos à análise combinatória, o que percebemos nas respostas dos alunos. Em relação ao Currículo Básico da Escola Estadual do Espírito Santo, Gualandi (2012) apresenta uma importante reflexão sobre a apresentação dos conteúdos no documento estadual: “no tema ‘Números e Operações’, [...] sugere que, após o ensino de Análise Combinatória – princípio fundamental da contagem, chances e possibilidades – seja feita uma introdução à teoria dos grafos”. Daí concluímos que, as aprendizagens matemáticas dos alunos- pesquisadores aconteceram de modo alinhado a documentos curriculares nacionais e estaduais.

Além do conteúdo matemático, destacamos também as aprendizagens dos alunos em uma dimensão maior, relacionada ao contexto histórico. Nesse sentido, Ramos (2005) destaca que aprender conteúdos implica reconhecê-los como conhecimentos construídos historicamente, que, por sua vez, se constituem em pressupostos a partir dos quais se podem construir novos conhecimentos no processo de investigação e compreensão do real. Para a autora, “os conteúdos de ensino são conceitos e teorias que constituem sínteses da apropriação histórica da realidade material e social pelo homem” (RAMOS, 2005, p. 114). E isto pode ser observado nas falas de Sabrina e Elis:

A Teoria de Grafos surgiu com um problema cotidiano, na cidade de russa de Konisberg, onde existia duas ilhas e sete pontes. Pretendia-se caminhar

em torno da cidade e atravessar todas as pontes apenas uma vez e, se possível, retornar ao ponto inicial. O problema foi esclarecido por Euler, matemático do século XVIII, ao constar que o objetivo era impossível de ser cumprido. A partir dai, surgiu o que conhecemos por Teoria de Grafos. Séculos mais tarde, outros ramos/leis se originaram a partir da sua aplicação, como por exemplo, a Lei de Kirchhoff para correntes elétricas (Sabrina, em resposta ao questionário, 2015).

Conhecemos como foi desenvolvido este novo campo matemático, a Teoria de Grafos, criado pelo filósofo e matemático Euler, por meio do enigma das pontes de Konisberg. Aprendemos as teorias que o mesmo implantou aos Grafos ao solucionar este problema. E, por fim, estudamos diversas outras aplicações dessa teoria (Elis, em resposta ao formulário eletrônico, 2015).

Ao analisar a fala de Sabrina e Elis, percebemos que as alunas reconheceram a Teoria de Grafos como um conhecimento construído historicamente, uma vez que a primeira estudante, por exemplo, afirmou que seu “surgimento” se deu a parir do esclarecimento de Euler, no século XVIII. Além disso, sua resposta indica que este conteúdo se constitui em pressupostos a partir dos quais se podem construir novos conhecimentos, como a Lei de Kirchhoff para correntes elétricas. Dessa forma, concluímos que a participação neste tipo de projeto fez com que a aluna reconhecesse a matemática como produção humana em constante construção (MIGUEL, 1997).