O Documento da Área de Ensino (CAPES, 2013), que circunscreve o Programa de Pós-Graduação onde se insere esta pesquisa, estabelece que
[...] como se destinam aos profissionais da educação básica, os mestrados profissionais da área de ensino geram produtos educacionais [...] para uso em escolas públicas do país, além das dissertações e artigos derivados do relato descritivo e analítico dessas experiências (CAPES, 2013, p. 3).
O documento norteador ainda explica que o produto pode ser, por exemplo, uma sequência didática, um aplicativo computacional, um jogo, um conjunto de vídeo- aulas, etc. De uma forma mais ampla, o Documento de Área (CAPES, 2013) apresenta 12 principais categorias de produtos em relação ao seu formato:
1. Mídias Educacionais (vídeos, simulações, animações, vídeo-aulas, experimentos virtuais, áudios, objetos de aprendizagem, aplicativos de modelagem, aplicativos de aquisição e análise de dados, ambientes de aprendizagem, páginas da internet e blogs, jogos educacionais etc); 2. Protótipos educacionais e materiais para atividades experimentais; 3. Propostas de ensino (sugestões de experimentos e outras atividades
práticas, sequências didáticas, propostas de intervenção etc);
4. Material textual (manuais, guias, textos de apoio, artigos em revistas técnicas ou de divulgação, livros didáticos e paradidáticos, histórias em quadrinhos e similares);
5. Materiais interativos (jogos, kits e similares);
6. Atividades de extensão (exposições científicas, cursos, oficinas, ciclo de palestras, exposições, atividades de divulgação científica e outras); 7. Desenvolvimento de aplicativos;
8. Organização de evento; 9. Programa de rádio e TV; 10. Relatórios de pesquisa;
11. Patentes (depósito, concessão, cessão e comercialização); 12. Serviços técnicos.
(CAPES, 2013, p. 53).
Independente da categoria escolhida e do produto pensado, o documento de área destaca que “o trabalho final deve incluir necessariamente o relato fundamentado desta experiência, no qual o produto educacional desenvolvido é parte integrante” (CAPES, 2013, p. 25). Por isso, nosso produto educacional será um guia didático que contempla os marcos teóricos da Investigação Matemática e da História da Matemática para o ensino e apresenta propostas para abordagem de grafos no
ensino médio com e sem a maquete eletrônica, uma vez que o recurso não estará disponível para todos os professores que acessarão o produto educacional. Neste último caso, apresentamos, como alternativa, um modelo de arquivo para impressão em tamanho A3:
Figura 64 – Modelo de cartaz para impressão em tamanho A3
Em relação à concepção do produto educativo, Osterman e Rezende (2009) sugerem que se invista em produtos que não apenas contemplem a eficiência de um método de ensinar dado conteúdo, mas que
Envolvam uma reflexão sobre um problema educacional vivido pelo professor em dada realidade escolar e que levaria ao desenvolvimento de atividades curriculares alternativas (projetos, interdisciplinaridade, envolvendo toda a escola, problematização de problemas ambientais, problemas sociais, tais como questão de gênero, etc.), que exigissem a reflexão sobre as finalidades e o significado da educação em ciências na contemporaneidade (OSTERMAN; REZENDE, 2009, p. 71).
Ainda em diálogo com Osterman e Rezende (2009), Kaplún (2003) destaca que o material educativo não deve ser apenas um objeto que proporciona informação, mas sim
[...] algo que facilita ou apóia o desenvolvimento de uma experiência de aprendizado, isto é, uma experiência de mudança e enriquecimento em algum sentido: conceitual ou perceptivo, axiológico ou afetivo, de habilidades ou atitudes etc (KAPLÚN, 2003, p. 46).
O guia didático “Ensinando grafos a partir de abordagem histórico- investigativa” estrutura-se a partir dos três eixos para a análise e construção de materiais educativos de Kaplún (2003): o eixo conceitual, o pedagógico e o comunicacional. Sobre o primeiro eixo, o autor esclarece que
A criação de um material educativo requer dois tipos de pesquisa: uma do tipo temático e outra do tipo diagnóstico. Ou seja, de um lado temos que conhecer a fundo a matéria em questão, os conceitos que a articulam [...]. Depois disso, será preciso escolher as ideias centrais que serão abordadas pelo material, bem como o tema ou temas principais através dos quais se procurará gerar uma experiência de aprendizado (KAPLÚN, 2003, p. 48, grifos do autor).
A partir desta reflexão, torna-se relevante a leitura de autores importantes e o acesso aos debates suscitados pela matéria em questão (KAPLÚN, 2003), aspecto que indica uma potencialidade de materiais didáticos advindos de mestrados profissionais, considerando a aproximação dos referenciais teóricos à prática proposta, necessária para um programa de pós-graduação. Em nosso produto final, são abordadas a utilização da história segundo Miguel e Miorim (2011) e da Investigação Matemática a partir de Skovsmose (2000) e Oliveira, Segurado e Ponte (1998), principalmente no tocante à sala de aula.
Apesar de todas reflexões suscitadas a partir das leituras inicialmente apresentadas, Kaplún (2003, p. 48) alerta que “no entanto, a opinião de peritos ou a leitura de
textos não bastará”. Com isso, o segundo eixo, pedagógico, é o articulador principal de um material educativo e é por meio dele que, segundo Kaplún (2003), estabelecemos um ponto de partida (o conteúdo matemático proposto) e um ponto de chegada (construção do conhecimento pelos alunos). Por isso, a segunda parte de nosso produto apresenta o planejamento de uma sequência didática mesclando experiências de ensino de grafos com e sem a maquete eletrônica. Para que nosso produto não carregue consigo uma visão tecnicista do ensino, também anexamos um relato reflexivo do processo de validação, apresentado e analisado na dissertação de mestrado.
Ainda no eixo pedagógico, Kaplún (2003) destaca que é preciso conversar sobre o tema com os sujeitos que serão, potencialmente, usuários do material. Nesse caso, entendemos que a presença da professora da turma nos momentos de validação da proposta investigativa e do uso da maquete em sala de aula contribui para que seja possível a utilização do produto em condições reais de sala de aula.
Pode parecer que os eixos conceitual e pedagógico sejam suficientes para definir completamente o produto educacional desta pesquisa, mas ainda falta o modo concreto de percorrê-lo. Por exemplo, uma comissão de avaliação de produtos educacionais do Programa Educimat, ao analisar produtos de outros programas de pós-graduação, constatou que muitos deles ficam no final da dissertação, na forma de apêndice. Em seu relatório (PROGRAMA EDUCIMAT, 2015), a comissão percebeu ainda que muitos produtos são resumos dos trabalhos finais, poucos elaboram os produtos de modo atrativo e condizente com a forma de um material didático. Em relação a isso, Kaplún (2013, p. 54) nos incentiva a “romper moldes para que a mensagem educativa não seja, uma vez mais, equivalente a um sermão impresso”. Nessa perspectiva, “o eixo comunicacional não é meramente instrumental, puro braço executor do eixo conceitual. As palavras nos constroem, a linguagem é a base material do pensamento e entre ambos existe uma unidade inseparável” (KAPLÚN, 2013, p. 58). Neste aspecto, com colaboração de professores de ensino básico e superior, em especial da professora das turmas acompanhadas e da banca de avaliação da dissertação e produto, esperamos apresentar um produto que converse com o professor e o incentive a utilizar a História da Matemática e as atividades investigativas não somente em aulas sobre grafos, mas também em experiências com outros conteúdos matemáticos.
Feita a descrição do produto educacional vinculado a esta pesquisa, passamos a avaliá-lo segundo critérios de qualificação apresentados no Documento de Área (CAPES, 2013):
1. Validação obrigatória: o processo de validação constitui-se importante momento no contexto da pesquisa da área de ensino, uma vez que atesta a possibilidade de utilização do produto em condições reais de sala de aula ou de espaços não formais de ensino. Nesse sentido, destacamos que as diversas apresentações da maquete eletrônica em Feiras de Matemática e de Ciência e Tecnologia (espaços não formais de ensino) juntamente às experiências de ensino em sala de aula (apresentadas nas seções 5.2 e 5.3 desta dissertação) caracterizam-se como momentos de validação do que constituirá o guia didático “Ensinando grafos a partir de abordagem histórico- investigativa”.
O documento de área também indica que a validação pode acontecer nas seguintes instâncias: “banca examinadora de dissertação, comitê científico de evento, comitê editorial de periódico, órgão de fomento (CNPq, Capes FAPs, Pró-Reitorias, Secretarias de Estado, etc) e prêmios reconhecidos na área” (CAPES, 2013, p. 54). Dessa forma, os momentos de qualificação de projeto e defesa de dissertação apresentam-se também como outros dois momentos importantes para validação do produto educacional vinculado a esta pesquisa.
2. Acesso livre: uma análise dos sites de Programas de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática por professores do Programa Educimat revelou a inexistência de seções destinadas ao Produto Educacional. Segundo relatório da comissão (PROGRAMA EDUCIMAT, 2015), em alguns programas de pós-graduação, os trabalhos de conclusão final do curso não estão acessíveis. Em relação a esse critério e em contraposição aos apêndices supracitados – onde material didático está presente apenas no fim dos textos, sem o devido destaque – elucidamos que o produto vinculado a esta dissertação estará disponível na página de Produtos Educativos do Programa Educimat, no link http://educimat.vi.ifes.edu.br/?page_id=1409.
3. Incorporação ao sistema educacional: este critério refere-se à efetiva inserção do produto educacional em salas de aula. Para além da concessão do acesso, é importante que os produtos educacionais sejam apresentados a escolas e
profissionais de ensino (CAPES, 2013). Nesse sentido, destacamos que as publicações de artigos em periódicos como a Revista Eletrônica Debates em Educação Científica e Tecnológica (SÁ; SILVA, 2015) e Revista de História da Matemática para o professor (SÁ; SILVA, 2014), assim como a realização de oficinas (SÁ, SILVA, 2013) e a apresentação de trabalhos em eventos da área de Educação Matemática cumprem tal propósito e já favorecem a incorporação de nossa produção no sistema educacional.
A partir das reflexões provocadas por Kaplún (2003), concluímos que a criação de um produto educacional desse tipo requer a união de saberes conceituais, educativos e comunicacionais. Nesse sentido, acreditamos que o guia didático “Ensino de Grafos por meio de uma abordagem histórico-investigativa” segue aos pressupostos teóricos de materiais educativos, alinha-se ao escopo da pesquisa de mestrado e atende a critérios de qualificação apresentados no Documento de Área (CAPES, 2013).