As tarefas

Na descrição do design das tarefas, utilizou-se a estrutura oferecida por Vergnaud (1997) para analisar os aspectos conceituais da informação. Essa estrutura é baseada nos construtos de invariante, situações e representações.

• Invariantes

Os invariantes estão relacionados com a idéia de relações entre variáveis que podem ser elaboradas cm base nos tipos diferentes de problemas, como é o caso de problemas envolvendo probabilidade. A quantificação de probabilidades é um processo que requer a análise e combinação de relações entre casos favoráveis e possíveis de um mesmo conjunto de dados (INHELDER; PIAGET, 1958). Nesse processo, a pessoa deve compreender que a chance de um evento ocorrer é relativa à ordem do tamanho do conjunto de todos os casos (favoráveis e não favoráveis) em relação ao conjunto de casos possíveis e que essa relação não tem um valor absoluto, mas relativo. A natureza do conceito de probabilidade envolve, portanto, a pessoa pensar em termos multiplicativos (relações entre variáveis) em vez de termos aditivos (relações parte-todo).

Inhelder e Piaget (1958) destacam a existência de duas condições para o desenvolvimento de noções sobre probabilidade: a capacidade de a criança formular as combinações que envolvem a classificação da informação; e a habilidade gradual para estabelecer relações entre as variáveis, representadas neste caso pelos casos favoráveis, não

favoráveis e os casos possíveis. Essa habilidade para estabelecer relações entre variáveis requer operações lógicas e aritméticas, sendo, portanto, quantitativa.

• Situações

As situações envolveram o trabalho com proporções simples (isomorfismo de medidas) ou proporções duplas (produto de medidas). Nas proporções simples, embora se tenham os quatro casos que podem ser representados numa tabela de dupla entrada, isto é, que representam uma proporção dupla, os valores das variáveis foram controlados de modo que, mesmo com a estrutura das quatro possibilidades, o problema pode requerer o uso de proporção simples. No caso das proporções duplas, a característica dos valores numéricos pode prescindir da influência do tipo de raciocínio dos estudantes. No caso da referência à metade, esta parece facilitar o entendimento (BRYANT; SPINILLO, 1991).

Considerando-se essa estrutura, os estudantes foram solicitados a resolver seis problemas sobre variáveis discretas inseridas nos seguintes contextos: dois problemas sobre cor de olhos (azul ou preto) e de cabelos (louro ou preto); dois problemas sobre produto comprado (CD1 ou CD2) e satisfação com a compra (satisfeito ou insatisfeito) e dois problemas sobre formas de renda de um clube (venda de ingressos ou patrocínio) em dois períodos de tempo (janeiro ou fevereiro).

Os valores das variáveis foram manipulados de modo que apenas os dois problemas que se referiram ao contexto compra de produtos e o nível de satisfação apresentaram proporção dupla. A Tabela 2 apresenta o contexto matemático dos problemas utilizados no Experimento 1.

Tabela 2 – Contexto matemático dos problemas utilizados no Experimento 1

Problemas Valor das variáveis Situação

1. Existe uma maior possibilidade de encontrar alunos com cabelos pretos entre os alunos de olhos azuis ou de olhos pretos?

Olhos azuis= 7 casos

3 casos de cabelo louro / 4 casos de cabelo preto

Olhos pretos= 7 casos

2 casos de cabelo louro / 5 casos de cabelo preto

Freqüência total é a mesma (7)

Proporção simples (Controle na quantidade total )

2. Existe uma maior possibilidade de encontrar alunos com cabelos pretos entre os alunos de olhos azuis ou de olhos pretos?

Olhos azuis= 10 casos

6 casos de cabelo louro / 4 casos de cabelo preto

Olhos pretos= 7 casos

3 casos de cabelo louro / 4 casos de cabelo preto

Freqüência de cabelo preto é a mesma (4)

Proporção simples (Controle num tipo de combinação possível)

3. Existe uma maior possibilidade de encontrar alunos contentes com o CD azul ou com o CD prata?

Compraram o CD 1= 12 casos 6 casos apresentam satisfação / 6 casos apresentam insatisfação

Compraram o CD 2= 6 casos

3 casos apresentam satisfação / 3 casos apresentam insatisfação

Variação nos valores totais e nas partes das variáveis, com uso de números com

referência para metades

Proporção dupla (Variação dupla no todo e nas partes. Controle na característica dos números) 4. Existe uma maior possibilidade de

encontrar alunos contentes com a calculadora azul ou com a calculadora prata?

2 casos apresentam satisfação / 1 caso apresenta insatisfação

Compraram a calculadora 2= 6 casos 4 casos apresentam satisfação / 2 casos apresentam insatisfação

Compraram a calculadora 1= 3 casos Variação na freqüência total e nas partes, com uso de números sem referência para metade.

Proporção dupla (Variação dupla no todo e nas partes. Controle na caracterísitca dos números)

5. Em qual mês a venda dos bilhetes deu, relativamente, mais dinheiro ao clube, em janeiro ou em fevereiro? 6. Em qual mês o patrocínio deu,

relativamente, mais dinheiro ao clube, em janeiro ou em fevereiro?

Total de dinheiro em Janeiro= R$10000 R$5.000 casos de venda de ingressos / R$5.000 casos de patrocínio

Total de dinheiro em fevereirio=R$6000 R$4.000 casos de venda de ingressos / R$2.000 casos de patrocínio

Controle em parte da freqüência de uma mesma variável.

Proporção simples

Os problemas foram apresentados aos estudantes na mesma ordem em que aparecem na Tabela 2.

• Representações

Os mesmos problemas foram representados sob a forma de casos isolados, gráficos de barras empilhadas e tabelas de dupla entrada (ver nos Apêndices A, B, C, D e E a representação dos problemas nas três formas de apresentação). Os estudantes foram distribuídos randomicamente para trabalhar com uma dessas três condições. Como os casos isolados requereram a confecção de um aparato mais complexo para ser manipulado pelos estudantes, uma análise mais detalhada desse aparato é provida em seguida.

Para o trabalho com os casos isolados, os estudantes receberam um caderno de respostas e um envelope de cores diferentes com os cartões misturados dentro deles. Eles foram instruídos a resolver os problemas, manipulando os cartões que apresentavam as informações. Os cartões foram produzidos para realçar os atributos das variáveis (por exemplo, a cor dos olhos e dos cabelos), podendo ser quantificados pela freqüência com a qual apareciam na distribuição.