Os procedimentos de pesquisa nas escolas inglesas foram conduzidos de acordo com as normas sobre ética em pesquisa estabelecidas pela Oxford Brookes University. Após a aprovação dos procedimentos de pesquisa pelo Comitê de Ética da Universidade (ver no Anexo B a carta do Comitê de Ética, aprovando os procedimentos da pesquisa), a pesquisadora enviou por email uma carta aos professores coordenadores do Ensino Fundamental de várias escolas, explicando os objetivos da pesquisa e solicitando o consentimento para a realização da coleta de dados. As escolas interessadas retornaram o email e agendaram um contato inicial entre pesquisadora e professores de Matemática. Nesse primeiro contato, eram explicados mais detalhadamente os objetivos da pesquisa e os critérios necessários para a coleta de dados, como faixa etária dos alunos, procedimentos e tempo requerido. Os professores se colocaram como colaboradores no processo de pesquisa, agendando os momentos de coleta de dados.
Os procedimentos de pesquisa nas escolas brasileiras seguiram os mesmo procedimentos descritos para as escolas inglesas. A única diferença foi quanto à solicitação inicial para conduzir a pesquisa nas escolas. O contato inicial com os coordenadores pedagógicos das escolas brasileiras ocorreu pessoalmente, quando se entregou a carta explicando os objetivos da pesquisa. Foi realizada uma reunião inicial com os professores de Matemática, quando foram discutidos os objetivos da pesquisa, e os passos requeridos para a coleta de dados.
A coleta dos dados realizados na Inglaterra e no Brasil aconteceu em 35 salas de aula de Matemática e administradas durante estas aulas, ou seja, 50 minutos. A quantidade de salas de aula acessadas em cada experimento não foi uniforme. No Experimento 1, as tarefas foram
administradas em seis salas de aula num espaço de uma semana, enquanto no Experimento 2 foram acessadas três diferentes salas de aula no período de dois dias. No Experimento 3, as tarefas foram administradas em seis salas de aula, e no Experimento 4, em oito salas de aula. Já no Experimento 5 foram acessadas quatro salas de aula no período de três dias. No Experimento 6, as tarefas foram administradas em quatro salas de aula (duas do 7º ano e duas do 9º ano) em cada escola, totalizando oito.
Os professores introduziam a pesquisadora na sala de aula por ocasião das coletas e permaneciam na sala de aula durante a realização das atividades, embora sem interferir.
Após os professores apresentarem a pesquisadora ao grupo-classe, esta estabelecia um rapport com os alunos a fim de proporcionar breve descontração e introduzir os propósitos da sua pesquisa e das tarefas que os estudantes iriam realizar em seguida. Esse rapport tinha a duração máxima de cinco minutos e era realizado em duas etapas. 1ª) Após a sua identificação, a pesquisadora introduzia a pergunta vocês sabem o que significa uma pesquisa? Após ouvir as respostas de alguns alunos, as realçava no âmbito de uma pesquisa e completava, mencionando que uma pesquisa é realizada quando se pretende aprofundar o estudo de algum tema de interesse do pesquisador, buscando responder a uma pergunta original. Nesse momento, a pesquisadora introduzia a sua pesquisa, situando o seu trabalho no âmbito da educação matemática e destacando os propósitos da pesquisa, da coleta de dados e da importância da participação dos estudantes no processo. 2ª) Em seguida, a pesquisadora realçava a distinção entre a resolução de problemas num teste e numa pesquisa: no teste, os estudantes são identificados, pois vão receber uma nota, enquanto na pesquisa eles não são identificados, pois o importante é analisar o seu raciocínio e estratégias de resolução dos problemas. Nesse momento, a pesquisadora deixava claro para os alunos que a sua identificação seria preservada em qualquer forma de apresentação dos resultados da pesquisa.
Para cada experimento realizado, os estudantes recebiam um caderno de respostas impresso, onde eles eram solicitados a escrever as respostas e justificativas. Estes continham na primeira página um espaço para os estudantes preencherem, com informações sobre o seu ano na escola, nome da escola, idade, data de nascimento e gênero. Após o contato inicial com o grupo-classe, a pesquisadora distribuía os cadernos de respostas e solicitava que os estudantes preenchessem as informações. Em seguida, os estudantes passavam à realização da atividade, trabalhando individualmente e em seus próprios lugares na sala de aula. A pesquisadora solicitava ainda que, durante a realização da atividade, se algum aluno tivesse algum problema, poderia levantar a mão e então seria atendido.
5 EXPERIMENTOS REALIZADOS NAS ESCOLAS INGLESAS
5.1 Introdução
Dois estudos, Estudos 1 e 2, foram realizados nas escolas inglesas e encontram-se descritos neste capítulo. Cada estudo envolveu dois experimentos, o que resultou num total de quatro experimentos. Estes são descritos nesse capítulo como Experimentos 1, 2, 3 e 4. O Estudo 1 teve como objetivo analisar a influência do tipo de representação e do tipo de informação no raciocínio matemático dos estudantes. Estudantes do Year 7 (corresponde em idade ao 7º ano no Brasil) da escola localizada no bairro de Cowley, Oxford, participaram do primeiro experimento. Estudantes do Year 7, 8 e 9 (corresponde em idade ao 7º, 8º e 9º ano no Brasil) da escola inglesa localizada no bairro de Headington, Oxford, participaram do segundo experimento. O Estudo 2 teve como objetivo analisar a influência dos tipos de inferências e dos tipos de representação no raciocínio matemático dos estudantes. Estudantes do Year 7 e Year 9 (corresponde em idade ao 7º e 9º ano no Brasil) das escolas localizadas em Cowley, Holton e Kidlington participaram dos experimentos.
A amostra de estudantes participantes dos Estudos descritos neste capítulo foi proveniente do Key Stage 3 (corresponde em idade ao 7º, 8º e 9º ano no Brasil) e uma análise mais detalhada do currículo de Matemática para este estágio de formação escolar será provido. O Key Stage 3 é caracterizado por incluir estudantes do Year 7 (corresponde em idade no Brasil ao 7º ano), Year 8º (corresponde em idade ao 8º ano no Brasil) e Year 9 (corresponde em idade ao 9º ano no Brasil). De acordo com as orientações oferecidas pelo Department for Education and Employment (Departamento de Educação e Emprego) (DFEE, 2001), é esperado que os estudantes alcancem as aprendizagens dos conteúdos previstos para o Key Satge 3 até a idade de 14 anos. O progresso dos alunos é avaliado por meio de testes realizados pelos professores e de testes nacionais padronizados. O progresso dos estudantes sob a óptica dos professores é publicado em relatórios de avaliação emitidos pela escola e discutidos regularmente com os familiares ou responsáveis. Esses relatórios cobrem o progresso dos alunos em todas as áreas do conhecimento trabalhadas durante o currículo escolar, além do interesse e motivação do estudante, quanto ao trabalho com os colegas e na realização das tarefas de casa. Nos testes nacionais padronizados, apenas o progresso dos alunos nos conteúdos de Inglês, Matemática e Ciências é avaliado.
No tocante ao conteúdo de Matemática, o programa de estudos do Key Stage 3 (11-14 anos) encontra-se organizado em torno de três seções: número e álgebra, formas, espaço e medidas, e tratamento de dados. Nesse estágio, os estudantes são freqüentemente solicitados a usar tabelas e gráficos no ensino de Álgebra e no Tratamento de Dados.
Na seção sobre Álgebra, espera-se que eles aprendam a gerar pares de valores, traçar pontos num sistema de coordenadas, interpretar e construir gráficos de funções lineares com base em problemas da vida real e que completem tabelas de valores. Os estudantes são também requeridos a usar, ler, escrever e falar corretamente o vocabulário pertinente à linguagem de gráficos e funções (ex. par coordenado, ponto, eixos, eixo-x, eixo-y, variável, inclinação em gráficos de linhas e origem). Tomando como base a análise do livro didático adotado por uma das escolas e de uma observação informal de uma atividade em sala de aula, descrita mais adiante, observou-se uma ênfase nas escolas inglesas em situações que expressam inclinação positiva, e com as variáveis relacionadas numa proporção direta.
A interpretação de gráficos apresentando informações sobre funções lineares é uma atividade comumente endereçada aos estudantes do 7º ano; estes são encorajados a ler pontos, a estimar a importância prática de pontos intermediários, e a descrever como as variáveis estão relacionadas. Os estudantes do 8º ano são encorajados a traçar gráficos simples, apresentando uma relação entre distância e tempo, enquanto se espera que, ao término do 9º ano, os estudantes sejam também capazes de resolver problemas diretos envolvendo o cálculo da velocidade.
Na seção sobre o Tratamento de Dados, espera-se que os estudantes do Key Stage 3 (11-14 anos) sejam capazes de: ler um problema apresentado por meio de métodos estatísticos; identificar questões que possam ser exploradas no problema; identificar as possíveis fontes de dados, planejando como coletá-los e organizá-los; processar e representar dados usando tabelas, gráficos e diagramas, interpretando essas ferramentas e formulando inferências. Dentro desse tópico, espera-se que ao final do 7º ano os estudantes sejam capazes de elaborar tabelas de freqüências para apresentar dados provenientes de tipos diferentes de pesquisa. Com base nesse mesmo tópico, espera-se que os estudantes do 8º e 9º anos possam não apenas planejar todo o trabalho inicial de uma pesquisa estatística, mas também elaborar, ler e comparar as células numa tabela de contingência usada para informar diferentes tipos de dados.
O Currículo Nacional recomenda que, durante o Key Stage 3, os estudantes sejam ensinados com o suporte de tarefas que os encoraje a usar recursos tecnológicos apropriados para informar e comunicar dados, como é o caso das planilhas eletrônicas (spreadesheets),
bases de dados e pacotes pedagógicos envolvendo Geometria e gráficos. Esse processo é viabilizado com o uso apropriado dos recursos disponibilizados pelo Information and Communications Technology (ICT), que, além de disponibilizar equipamentos (computadores, impressoras, projetores) e materiais pedagógicos (pacotes gráficos), propiciam o treinamento dos professores no uso do material.
Concomitante ao ICT, diferentes livros de Matemática são oferecidos como recurso de ensino e aprendizagem. O livro e o guia de revisão editado por Parsons (2003a, 2003b) constituem recursos didáticos usados nas escolas inglesas onde foram realizadas as coletas de dados. O guia de revisão, no conteúdo sobre a conversão de medidas, oferece um método direto para os estudantes efetuarem as atividades. A resolução da questão quantos quilômetros tem 50 milhas? Pode ser obtida com a manipulação direta entre os valores nos eixos e a sua projeção espacial no gráfico da função (linha da função) representada no sistema de coordenadas. Para tanto, os estudantes são solicitados a desenhar uma linha reta que parta verticalmente do valor 50 do eixo das milhas; quando essa linha atingir a linha do gráfico da função, o estudante deverá mudar a sua trajetória indo para o eixo dos quilômetros; em seguida, ele encontra o valor 80 que consiste na resposta do problema. Esse método é sumariado nos seguintes passos:
1. Trace uma linha que parta do valor de um eixo; 2. Mantenha o traçado até que a linha alcance o gráfico da função; 3. Nesse momento, mude a direção do traçado e vá para o eixo contrário; 4. Leia o novo valor obtido nesse eixo. Esta é a resposta do problema. (PARSONS, 2003a, p. 43, tradução nossa).
Estes procedimentos são oferecidos como método geral, podendo ser usados para fazer conversões de qualquer tipo de medidas apresentadas graficamente, como é o caso das medidas sobre valores monetários (ex. de libras para dólares), sobre distâncias (ex. de milhas para quilômetros) ou sobre volumes (ex. de galões para litros).
Uma observação não participante foi realizada numa sala do nono ano da escola de Kidlington por ocasião da coleta de dados do Experimento 4, descrito mais adiante neste capítulo. Como a aula, imediatamente após a coleta de dados, era também de Matemática, a professora solicitou que a pesquisadora permanecesse na sala para não dispersar os alunos. Em seguida, ela pediu que os estudantes resolvessem um problema sobre funções lineares com inclinação positiva que se encontrava impresso numa ficha de atividades. Inicialmente, a professora desenhou uma tabela simples com alguns valores de x já dados e outros não e também um sistema de coordenadas para o desenho posterior do gráfico da função. A professora solicitou que os estudantes fossem calculando os valores de y e, na medida em que eles forneciam esses valores, ela ia completando a tabela. Em seguida, a professora solicitou
que os estudantes verbalizassem como ficaria o gráfico da função e pediu um voluntário para elaborá-lo no quadro. Os alunos apreciaram a atividade e aparentemente não apresentaram nenhuma dificuldade em realizá-la.
As escolas que participaram da pesquisa são bem equipadas e as salas de aula possuem computadores, projetores, quadro branco e muitos livros. As paredes possuem ilustrações sobre alguns aspectos dos conteúdos matemáticos trabalhados e também quadros mostrando algumas produções dos alunos em tarefas de casa ou realizadas em sala de aula. As salas são fixas para cada área do conhecimento (Ciências Exatas, Linguagem, Ciências Humanas) e os alunos se deslocam para as diferentes aulas. A jornada escolar tem início às 9 da manhã e término às 15h10min.
Nas escolas inglesas os alunos são alocados em diferentes classes de Matemática, de acordo com o nível de habilidade. Nos experimentos realizados, participaram estudantes de todos os níveis de habilidades.
Compõem as escolas inglesas estudantes de várias partes do mundo. O ambiente escolar conta com um contexto multicultural de aprendizagem. Para lidar com essa diversidade cultural, o Currículo Nacional para os Key Stage 3 e 4 determina que,
Nos seus planejamentos, os professores devem esperar que os estudantes apresentem um elevado nível de resultados; para tanto, eles devem promover oportunidades para que todos consigam alcançar esses resultados, incluindo a questão do gênero, inclusão dos estudantes que possuem a necessidade de educação especial, alunos com deficiências, alunos com todo o tipo de background social e cultural, alunos de grupos étnicos diferentes incluindo, viajantes, refugiados e os exilados, e aqueles com diferente background lingüístico. (DFEE/QCA, 2007, tradução nossa).