ASPECTOS GERAIS

A análise de variância consiste no fracionamento da variação total das unidades experimentais em componentes associados a fontes de variação conhecidas, independentes e de ocorrência sistemática de um lado e do outro, em uma porção residual de natureza desconhecida e aleatória. Cada experimento é instalado segundo um delineamento experimental que indica as restrições indicadas no modelo matemático e que resulta, em última análise, na variável resposta. Aos modelos matemáticos são atribuídos pressuposições que devem ser garantidas para assegurar a validade dos testes de hipóteses e outras inferências.

A qualidade de um experimento pode ser avaliada pelo atendimento das pressuposições do modelo matemático e pela magnitude do erro experimental (Storck et al., 2006). Para o delineamento blocos ao acaso, cujo modelo é , as pressuposições são: a) aditividade – existe uma soma de efeitos (m = constante inerente a média estimada; b = efeito aleatório do bloco j; t = efeito fixo do tratamento i; são j i

conjuntamente independentes, identicamente distribuídos normal de média zero e variância comum , ou seja, . A normalidade é exigida para que os testes de hipóteses baseados na distribuição normal, t, qui-quadrado e F não sejam viesados.

A importância de ter distribuição normal, para os testes de hipóteses, é explicado resumidamente a seguir. Se a variável X tem distribuição de probabilidade

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normal com media µ e variância ó , então a variável Z=(X- µ)/ó tem distribuição de probabilidade normal com média zero e variância igual a um ou seja Z N(0,1). Por conseqüência a soma de p valores de Z ao quadrado, ou seja, tem distribuição de probabilidade qui-quadrado com p graus de liberdade. Também, considerando Z

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N(0,1) e Xp p independentes, uma outra transformação muito importante é , denominada de distribuição de probabilidade t com p graus de liberdade ou seja, Tt . A p distribuição de probabilidade t é usada para testes de hipóteses, comparação de uma média com um valor padrão e comparação da diferença entre duas médias, entre outras. Ainda, sendo e independentes, então a transformação

, isto é, F tem distribuição de probabilidade F com parâmetros p e q graus de liberdade (p=n -1 e q=n -1). Concluindo, se X não tem distribuição normal, 1 2 então não tem como haver distribuição de qui-quadrado, t e F sem viés ou prejuízos nas inferências.

Quando as pressuposições enumeradas não são satisfeitas, a análise paramétrica via testes t, F, testes de comparações múltiplas de médias, testes de modelos de regressão e diferença mínima significativa (DMS) ficam prejudicadas, podendo levar as falsas conclusões (Marques et al., 2000). No caso de falsas conclusões podemos citar os erros tipo I e erro tipo II. No caso do erro tipo I, trata-se de considerar falsa uma hipótese que é verdadeira e o erro tipo II considera verdadeira uma hipótese falsa. Se as distorções forem relevantes, deve-se preferir a transformação dos dados e/ou usar testes não paramétricos.

X ij i j ij m b t e Y =+++ ij e 2 s ij e

_Ç

iid N(0;_s2₎ ij e å =2 Z Xp p X Z T=/ p/ 2 2 2 1 1 1) ( p s n Vp c sI - = ₂ 2 2 2 2 1) ( q s n Vq c sI - = ) , ( / / q p F q V q p V p F = I

Para verificar se as pressuposições do modelo matemático (aditividade do modelo matemático, homogeneidade das variâncias entre os tratamentos, independência e normalidade dos erros) estão sendo satisfeitas, pode-se usar, por exemplo, os seguintes testes: (i) Teste de não aditividade de Tukey (Snedecor & Cochran, 1989; Steel et al., 1997) para verificação da aditividade do modelo; (ii) Teste de aleatoriedade ou teste de seqüência (Sprent & Smeeton, 2007) para verificação da aleatoriedade dos erros sobre o mapa experimental; (iii) Teste de Lilliefors (Campos, 1983; Sprent & Smeeton, 2007) para verificação da normalidade da distribuição dos erros; (iv) Teste de Bartlett (Steel et al., 1997) para verificação da homogeneidade dos erros entre os tratamentos. A verificação destas pressuposições melhora a qualidade da análise dos experimentos, devendo ser aplicado antes de qualquer análise e teste de hipótese que envolva distribuição de t e F ou qui-quadrado.

Quando uma ou mais pressuposições do modelo matemático não são atendidas, podem-se transformar os dados em uma nova escala. Com a nova escala, os dados devem obedecer, aproximadamente, as pressuposições do modelo matemático (Markus, 1974). Assim, pode-se usar uma das transformações mais conhecidas (raiz quadrada, logarítmica, arco-seno) (Steel et al., 1997; Storck et al., 2006) ou a metodologia de Box-Cox (Box & Cox, 1964) para estimar um expoente (ë) único para todos os valores observados. A estimativa de ë é a que minimiza a variância do erro, a partir da função e . O procedimento é fazer o valor ë variar de -2 a +2, em pequenos intervalos, e estimar o Quadrado Médio de erro (QMe) para cada valor de ë. O valor adequado de ë é aquele que fornece o menor QMe. Outra alternativa, no caso de falhas nos pressupostos, é o uso de testes não-paramétricos (teste de Friedman para o delineamento blocos ao acaso, teste de Kruskal-Wallis para o delineamento inteiramente casualizado) sugerida por Campos (1983) e Gomes (1990).

Avaliando os modelos matemáticos dos delineamentos experimentais, pode- se observar que a primeira pressuposição diz respeito à aditividade (soma de efeitos a direita do sinal de igualdade) como, por exemplo, para o delineamento inteiramente casualizado, o modelo . Ao detalhar o modelo matemático, observa-se que este é composto por uma parte fixa ( ) e outra parte é aleatória (e ) referente ao erro ij experimental. A parte fixa não pode ser alterada, pois é inerente ao tratamento aplicado. A parte aleatória, que influencia os resultados encontrados de acordo com a sua magnitude, deve ser regida por alguns pressupostos. As estimativas dos erros devem se ajustar a função de distribuição normal, para que os testes de hipóteses tenham validade; também é exigido que as variâncias dos erros entre os tratamentos sejam homogêneas. E, por último, deve-se testar a independência dos erros, que a priori é obtida com a casualização dos tratamentos sobre as unidades experimentais.

A prática da transformação de dados é indicada ao verificar-se a violação de algum pressuposto do modelo matemático e deve ser utilizada antes da aplicação da análise de variância e testes de hipóteses paramétricos. Algumas vezes, percebe-se que os dados experimentais são transformados sem que haja o teste prévio das pressuposições. Isso ocorre, principalmente, com pesquisador de pouca experiência que, ao realizarem a revisão bibliográfica a respeito de um tema, percebem que os outros autores indicam uma transformação de dados, mas não explicitam se ou qual a pressuposição tenha sido violada. Dessa forma, torna-se uma prática que é aplicada indiscriminadamente sem que se saiba a razão prática para essa transformação. Em não

0 , 1 ) ( = l-¹ l l y y f f(y)=lln(y), =0 ij i ij m t e Y =++ i t m +

Sistemas de Produção Agropecuária - Ano 2008

sendo necessário a transformação dos dados, pode-se estar perdendo tempo e até mesmo qualidade da análise e inferências.

No documento SISTEMAS DE PRODUÇÃO AGROPECUÁRIA (páginas 177-179)