Avaliação das competências de raciocínio dos alunos: teste diagnóstico: análise dos resultados

Sobre geometria no plano e sobre geometria no espaço, os conteúdos estabelecidos nesta avaliação (Anexo 1) foram os seguintes:

- Concorrência e paralelismo de rectas no plano Euclidiano, requerendo o reconhecimento da posição relativa de rectas no plano, com base em diagrama e sem diagrama, recorrendo às propriedades de alguns polígonos.

- Quadriláteros, classificação e propriedades, envolvendo a utilização de conceitos sobre quadriláteros.

- Geometria finita - exemplo, relacionando -se com a capacidade do aluno utilizar informação para interpretar de forma adequada situações originais, ou seja, distinguir se uma dada afirmação é ou não adequada a determinada geometria.

- Resolução de problemas de demonstração, no plano Euclidiano, envolvendo a capacidade do aluno na construção de argumentos, requerendo conhecimentos sobre congruência de triângulos e/ou sobre paralelismo de rectas no plano e tendo como base um diagrama. - Intersecção de planos, estabelecendo relações espaciais e requerendo que se “imagine” a intersecção de dois planos e de família de planos numa mesma recta.

O teste diagnóstico é constituído por vários tipos de itens, itens de resposta curta e itens de resposta mais extensa. Todas as respostas são classificadas através de códigos que correspondem aos diversos desempenhos dos alunos(Anexo 1).

Os níveis V, F de codificação correspondem, respectivamente, a respostas correctas e a respostas completamente erradas ou irrelevantes. Este tipo de codificação, codificação com dois símbolos, pretende revelar concepções erradas que impediram o aluno de chegar à solução correcta e, assim, ser útil na compreensão do pensamento do aluno e na determinação do seu grau de domínio de capacidades mentais de nível mais elevado. O primeiro símbolo, V ou F, indica se o aluno responde, ou não, de forma correcta, o número visa fornecer informação sobre o tipo de abordagem utilizado pelo aluno, sobre os modelos de erro ou as concepções erradas que caracterizam o seu trabalho. O símbolo *, acrescentado ao código, indica que o aluno recorreu a um diagrama. O código X é atribuído sempre que o aluno não desenvolva qualquer tipo de trabalho para responder à questão.

As questões 1 e 2 tinham por objectivo avaliar a proficiência dos alunos no tema posição relativa de rectas no plano, no âmbito da Geometria Euclidiana Plana.

0 1 2 3 4 5 6 7 V1 V1* V2 V5 V6 V7 V8 F5 X 1.1 1.2

Gráfico 5.1 – Desempenho dos alunos na questão 1.1 e 1.2

Através da leitura do gráfico, que traduz o desempenho dos alunos na questão 1.1, verifica-se que os alunos identificam, por observação de uma figura, rectas paralelas. No entanto, dos 19 alunos que responderam ao teste:

9 7 - Respondem correctamente e apresentam justificação revelando o domínio do conceito de rectas paralelas no plano;

9 5 - Respondem correctamente e tentam justificar copiando partes do enunciado; 9 4 - Respondem correctamente sem justificação;

e

9 3 - Apresentam resposta correcta, com uma justificação incompreensível e/ou com justificação errada revelando concepções erróneas dos conceitos envolvidos;

Em relação à questão 1.2,

9 Apenas 5, dos 19 alunos, respondem correctamente com justificação revelando o domínio dos conceitos envolvidos;

9 3 respondem correctamente e tentam justificar;

9 7 dos 19 alunos não desenvolveu qualquer tipo de trabalho.

Em termos de enunciado, são muito semelhantes. No entanto a 1.1 tem um diagrama associado, favorecendo o raciocínio visual21, enquanto a 1.2 pelo facto de não ter diagrama exige um maior grau de abstracção, pois os alunos devem criar objectos, imagens gráficas, que os ajudem a dar resposta.

Em relação à questão 2 observe-se o seguinte gráfico:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 V1 V1* V4 V5* V7 V8 V8* F1 F2 F4 F5 2.1 2.2 2.2

Gráfico 5.2 - Desempenho dos alunos na questão 2

A questão 2.2 foi a que apresentou um nível de desempenho mais baixo (11 respostas erradas), seguida da questão 2.1 (7 respostas erradas) e 2.3 ( apenas duas respostas erradas). Note-se que 7 das 11 respostas erradas, à questão 2.2, apresentam justificação a qual revela que estes alunos ou identificam os lados do rectângulo como sendo apenas os lados consecutivos ou os lados opostos (exemplos: “São sempre paralelas pois os lados opostos do rectângulo são sempre paralelos.”; “Sempre paralelas pois a distância entre uma e outra vai diminuindo até se intersectarem”; “ Nunca são paralelas porque estas rectas vão intersectar com outras rectas para formar a figura geométrica”).

A questão 3 tinha por objectivo avaliar a competência dos alunos na justificação de uma afirmação do tipo “se…então…” e ainda sobre o mesmo tema das questões 1 e 2.

21 _{O termo “raciocínio visual” refere-se a raciocínios baseados na análise de um diagrama. Este tipo de}

0 1 2 3 4 5 6 7 V1 V2 V4 V8 F2 F6 X 3.

Gráfico 5.3 - Desempenho dos alunos na questão 3

Dos 8 alunos que não respondem de forma correcta, 5 não desenvolvem qualquer tipo de trabalho. Dos outros três alunos, dois deles respondem de forma errada, com justificação onde é visível uma certa confusão de conceitos. Por exemplo, a terminologia “rectas que se cruzam” está associada a “rectas perpendiculares” (Verdadeira porque rectas secantes são aquelas que se cruzam logo são perpendiculares).

Os alunos para responderem correctamente à questão 4 tinham que dominar a classificação de quadriláteros. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0 1 X 4.1 4.2 4.3

Através da observação do gráfico 5.4, dos 19 alunos que realizaram o teste diagnóstico:

¾ 18 - Indicam os pontos, vértices de um losango; ¾ 14 - Indicam os pontos, vértices de um quadrado; e

¾ 5 - Indicam os vértices de um rectângulo como sendo os vértices de um quadrado. Em relação à indicação dos vértices de um trapézio, 5 dos 19 alunos não desenvolveu qualquer tipo de trabalho e apenas 6 indicam correctamente os 4 pontos que constituem os vértices de um trapézio.

Relativamente à questão 5, sobre a classificação de quadriláteros, apenas 9 alunos respondem correctamente. Desses 9, 4 tiveram necessidade de elaborar um diagrama para servir de base à justificação, quer completa quer incompleta, apresentada.

O facto de 8 dos 19 alunos não desenvolver qualquer tipo de trabalho, para responder à questão, constitui um sinal de que esta questão apresenta dificuldade elevada.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 V1 V1* V4 V4 V8 F2 F6 X 5.

Gráfico 5.5 - Desempenho dos alunos à questão 5

Na questão 6, apenas 5 alunos responde de forma correcta. Desses 5 alunos, 4 recorrem a um contra-exemplo.

0 1 2 3 V1 V3 V3* V5 F1 F3 F4 F5 F6 X 6. 6.

Gráfico 5.6 - Desempenho dos alunos à questão 6

As questões 7 e 8 tinham por objectivo avaliar a capacidade dos alunos na construção de argumentos, com base num diagrama, requerendo conhecimentos sobre paralelismo de rectas no plano (questão 7) e sobre congruência de triângulos (questão 8).

Através da observação dos gráficos seguintes, verifica-se que nenhum dos alunos respondeu de forma correcta à questão 7 e à questão 8 apenas 4 alunos respondeu de forma correcta. Destae 4 alunos, apenas um deles apresentou argumentação completa.

De uma forma geral, os alunos que apresentam argumentação, quer nas respostas correctas quer nas respostas incorrectas, desenvolvem comunicações curtas que, na sua maioria, revelam apenas algum domínio dos conceitos envolvidos e/ou revelam confusão ao nível conceptual.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F1 F2 X 7.

Gráfico 5.7 - Desempenho dos alunos à questão 7

0 1 2 3 4 5 V1 V2 V3 F1 F2 F3 X 8.

Gráfico 5.8 - Desempenho dos alunos à questão 8

À questão 9, apenas uma aluna respondeu correctamente. Tal facto permitiu elaborar a conjectura de que a questão, que envolve um cenário completamente novo para a aluna, teve significado para ela. No entanto, ao testar-se esta conjectura, através de uma entrevista, confrontando a referida aluna com as respostas apresentadas, confirmou-se que as respostas não foram dadas de forma segura e inclusivamente, no momento da entrevista, a aluna já responderia de forma errada.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 1 9.1 9.2

Gráfico 5.9 - Desempenho dos alunos à questão 9

Relativamente às questões 10, 11 e 12, os alunos revelaram grandes falhas conceptuais. Situação compreensível considerando que os conceitos abordados, nestas questões, vão ter um desenvolvimento mais profundo no currículo do 10º ano.

0 1 2 3 4 V1 V1* V4 V4* V5 V7 V8 F1 X 10.

0 1 2 3 4 5 6 7 V1 V1* V4 V4* V5* V7 V8 F2 F5 X 11. 11.

Gráfico 5.11 - Desempenho dos alunos à questão 11

0 1 2 3 4 5 6 7 V1 V7 V8 F1 F4 F5 X 12. 12.

Gráfico 5.12 - Desempenho dos alunos à questão 12

A análise dos testes diagnósticos conduz aos seguintes comentários:

- Os alunos não dominam alguns dos conceitos fundamentais da Escolaridade Básica, nomeadamente, classificação de quadriláteros e congruência de triângulos;

- Os alunos apresentam um melhor desempenho nas questões em que toda a informação relevante é dada através de um diagrama;

- De uma forma geral, os alunos que apresentam argumentação, quer nas respostas correctas quer nas respostas incorrectas, desenvolvem comunicações curtas que na sua maioria, ou revelam apenas algum domínio dos conceitos envolvidos e/ou revelam confusão ao nível conceptual.

- Os alunos que respondem de forma correcta, recorrem frequentemente ao apoio de esboço de diagramas, principalmente nas questões em que não são exibidos diagramas no enunciado.

5.4 Questionário: características e expectativas

Após um ano, estes mesmos alunos foram confrontados com um questionário (Anexo 3) idêntico ao questionário inicial. Apercebemo-nos de alterações significativas, nomeadamente ao nível do entendimento de teorema, conjectura e demonstração (Anexo 6).

De seguida, apresentam-se algumas reacções, solicitadas por escrito, destes alunos após a realização desta experiência.

“Se eu tivesse que falar a outras pessoas sobre diferentes tipos de geometria eu, de facto, diria que existe mais que um tipo de geometria. Qualquer um destes tipos se rege por diferentes regras e o que numa geometria pode ser é completamente impossível noutra”.

“Foi uma experiência útil para a minha aprendizagem, pois, fiquei a conhecer outros tipos de geometria e aprendi a resolver problemas pelo Modelo de Pólya, o que torna essa tarefa mais fácil de realizar. Foi importante o recurso aos computadores e a todos os outros materiais que usámos para nos ajudarem a resolver os problemas”.

“Aprendemos um novo método de resolução de problemas e trabalhamos numa geometria hiperbólica, quando só sabemos trabalhar na Euclidiana”.

“Antes de começar com as sessões, sabia apenas da existência da Geometria Euclidiana, a partir daí fiquei a conhecer mais uma, a Geometria Hiperbólica”.

“Não me lembro muito bem das sessões, mas gostei de trabalhar no computador. Era uma maneira diferente de perceber as outras geometrias. O Modelo de Pólya não me ajudou muito, mas apliquei-o em algumas situações”.

“Não me lembro muito bem das sessões, mas gostei de trabalhar com o computador, com materiais relacionados com os problemas, apesar de achar muito difícil a sua resolução. Quando tive dificuldades, recorri a esquemas e desenhos. Os problemas que mais gostei foram: o problema do Pentágono e o Losango dentro de um cubo. Sinto que aprendi mais sem o computador”.

“No início, não gostei muito das sessões, mas agora acho que são importantes! Já as vejo com outros olhos”.