Sumário

Considerando que a didáctica da matemática estuda os processos de ensino e de aprendizagem dos saberes matemáticos e que é uma área científica que caracteriza os factores que condicionam tais processos, devem merecer particular interesse os significados que os alunos atribuem aos termos e símbolos matemáticos, aos conceitos e proposições, assim como à construção destes significados como consequência de processos de ensino.

Godino, J. e colaboradores, na investigação mais recente, adoptaram uma epistemologia pragmatista – antropológica, dando enfoque a uma função semiótica, cujo

antecedente (significante) é o objecto matemático – ou a expressão que o designa – e o consequente (significado) é um novo construto, que descrevem como o “sistema de práticas matemáticas realizadas por uma pessoa (ou compartilhada no âmbito de uma instituição) perante uma certa classe de situações-problema”. Desta maneira, tentam superar a visão parcial e distorcida dos objectos matemáticos dada pela perspectiva conceptualista/ formalista, na qual estes se reduzem às suas definições e relações lógicas com outros objectos.

Assim, com a finalidade de tornar operativas estas noções para descrever a actividade matemática e os processos de comunicação matemática, estes investigadores têm vindo a realizar uma progressiva ampliação da noção de objecto matemático e seu significado. Os objectos matemáticos não equivalem apenas a conceitos, mas a qualquer entidade à qual nos referimos, ou da qual falamos, seja real, imaginária ou de qualquer outro tipo, que intervém de alguma maneira na actividade matemática. Neste sentido, significados não são somente “os sistemas de práticas”, mas “o conteúdo de qualquer função semiótica”. Com este uso ampliado de “objecto” e “significado”, torna-se necessário, em cada circunstância, especificar o tipo de objecto ou de significado referido para que a comunicação possa ser efectiva. Neste contexto, são referidos: objectos emergentes dos sistemas de práticas como resultantes dos processos de definição (definições); argumentação (argumentos,...); objectos relacionais (funções semióticas); objectos pessoais ou institucionais; objectos extensivos ou intensivos, etc.

Por trajectória didáctica entende-se ser qualquer sequência de configurações didácticas.

Mas e o que se entende por uma configuração didáctica? Como unidade primária de análise didáctica propõe-se a configuração didáctica, constituída pelas interacções professor – aluno a propósito de um objecto ou conteúdo matemático e usando recursos materiais específicos.

O processo de ensino sobre um conteúdo matemático desenvolve-se num tempo dado mediante uma sequência de configurações didácticas. Concebe-se como uma realidade organizacional, como um sistema aberto à interacção de outras configurações das trajectórias didácticas de que fazem parte.

Uma configuração didáctica tem associada uma configuração epistémica, isto é, uma tarefa, os procedimentos requeridos para a sua solução, linguagens, conceitos, proposições e argumentos, os quais podem estar a cargo do professor, dos alunos ou distribuídos entre ambos. Associada à configuração epistémica corresponderá uma configuração de ensino constituída por uma rede de objectos, docente, discentes, mediacionais, postos em jogo a propósito do problema ou tarefa matemática abordada.

A descrição das aprendizagens que se vão construindo ao longo do processo realiza-se mediante as configurações cognitivas, rede de objectos intervenientes e emergentes dos sistemas de práticas pessoais que se põem em jogo na implementação de uma configuração epistémica.

A formulação dos critérios de adequação didáctica tem como pressuposto o seguinte: “A didáctica da matemática não deve limitar-se a uma mera descrição, mas deve aspirar ao melhoramento das situações, necessita, pois, de critérios de “adequação” que permitam valorar os processos de ensino efectivamente realizados e “orientar” o seu melhoramento” (fórum virtual teoria –edumat, 22 de Abril, 2007).

Os referidos investigadores consideram que o enfoque ontosemiótico pode ajudar a comparar os marcos teóricos usados em didáctica da matemática e, em determinada medida, a superar algumas das suas limitações ao nível da análise da cognição e ensino da matemática. Em princípio, trata-se de uma expectativa baseada na generalidade com que se define, neste marco teórico, as noções de problema matemático, prática matemática, instituição, objecto matemático, função semiótica e as dualidades cognitivas (pessoa- instituição; elementar-sistémico; ostensivo-não ostensivo; extensivo-intensivo; expressão- conteúdo). Estas noções permitem-nos estabelecer conexões coerentes entre os programas epistemológicos e cognitivos sobre bases que descrevemos como ontosemióticas.

Os trabalhos desenvolvidos na elaboração do marco teórico – enfoque ontosemiótico do conhecimento e do ensino da matemática - têm tido a preocupação da elaboração de um enfoque unificado do conhecimento e ensino da matemática. Para Godino, J., Batanero, C, Font, V. (2006): O papel central dado no enfoque ontosemiótico à prática matemática (na sua versão institucional, isto é, relativa a jogos de linguagem e formas de vida) e as características que são atribuídas a esta noção (acção compartilhada, situada, intencional, mediada por recursos linguísticos e materiais)

permitem, em nossa opinião, uma articulação coerente com outras posições teóricas, como o construtivismo social (Ernest, 1998), a socioepistemologia (Cantoral e Farfán, 2003) e em geral as perspectivas etnomatemáticas e socioculturais em educação matemática (Atweh, Forgasz y Nebres, 2001) (p. 23).

2.1. Introdução

Neste capítulo apresentamos vários modelos de geometria plana numa perspectiva de ensino ao nível do ensino secundário, tendo como referência o livro Geometry - A Metric Approach with Models9.

Na apresentação destes modelos, enfatiza-se a aprendizagem da geometria utilizando o raciocínio dedutivo e a intuição. Neste sentido, as situações colocadas pressupõem que os alunos sejam encorajados à elaboração de uma interpretação geométrica dos conceitos envolvidos em contextos de geometria dinâmica que lhes permita atribuir sentido a essas mesmas situações matemáticas.

O estudo da geometria, segundo as orientações para o desenvolvimento do currículo ao nível do ensino secundário, deve ser abordado a partir de perspectivas diversificadas: sintética, de transformações e analítica. Assim, os pontos seguintes apresentam orientações de abordagens didácticas de modelos diversificados de geometria plana, distintos do modelo Euclidiano, para servir de contexto a formas de pensamento matemático.

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