Opções metodológicas

A necessidade de compreender a complexidade envolvida no processo de argumentação matemática e a preocupação de obter explicações para o que acontece neste processo conduziram a uma metodologia qualitativa, quer na recolha de dados quer na sua análise. As cinco principais características de uma investigação qualitativa são: a fonte directa de dados é o ambiente natural; os dados recolhidos são na sua essência descritivos; interessa mais o processo do que simplesmente os produtos; os dados tendem a ser analisados de forma indutiva e é dada especial importância ao ponto de vista dos participantes (Bogdan & Biklen, 2006). Estas características estiveram presentes neste estudo. Em primeiro lugar, o objecto de estudo foi um processo e não um produto e o foco da investigação foi a compreensão de como este processo ocorre. No sentido de descrever o processo de argumentação matemática, tornava-se necessário proceder à sua observação no ambiente natural de ocorrência, “ Para o investigador qualitativo divorciar o acto, a palavra ou o gesto do seu contexto é perder de vista o significado” (Bogdan & Biklen, 2006, p.48). O investigador tem um papel chave em relação à recolha de dados, aos materiais registados, sendo “ o entendimento que o investigador tem deles o instrumento – chave de análise” (Bogdan & Biklen, 2006, p.48). Como evidências externas do desenvolvimento do processo de argumentação, a natureza dos dados necessários para investigar o processo de argumentação matemática assumia a forma descritiva:

“Para um investigador qualitativo que planeia elaborar uma teoria sobre o seu objecto de estudo, a direcção desta só se começa a estabelecer após a recolha dos dados e o passar de tempo com os sujeitos. Não se trata de montar um quebra-cabeças cuja forma final conhecemos de antemão. Está-se a construir um quadro que vai ganhando forma à medida que se recolhem e examinam as partes….O investigador qualitativo planeia

utilizar parte do estudo para perceber quais as questões mais importantes” (Bogdan & Biklen, 2006, p.50).

Dentro de uma metodologia de investigação qualitativa, a tarefa de compreender e explicar a complexidade envolvida na argumentação matemática produzida pelos alunos, quando confrontados com problemas de prova, requer a observação e análise minuciosa quer das produções escritas dos alunos quer das interacções estabelecidas, em especial entre os alunos. Assim, foi adoptado um estudo de caso visto esta metodologia ser especialmente adequada quando “as questões de como e porquê são fundamentais, quando o investigador tem muito pouco controlo sobre os acontecimentos e quando o foco do estudo é um fenómeno que se passa num contexto real” (Yin, 1984, p.13).

4.4. Participantes

O estudo incidiu sobre os processos de argumentação de alunos do ensino secundário. A opção por este nível de ensino é justificada pelas seguintes razões:

- O actual currículo do ensino secundário contempla o raciocínio lógico-dedutivo. Nos “Temas Gerais”, que são um conjunto de temas que deverão ser desenvolvidos de forma lateral ao corpo do programa, o tema “Lógica e Raciocínio Matemático” tem a função de apoiar os alunos na compreensão da demonstração. De acordo com o actual currículo, a escrita simbólica deve surgir naturalmente. Além de que, os conceitos matemáticos e suas propriedades devem ser estimulados intuitivamente até que os alunos possam trabalhá-los e chegar a formulações matemáticas precisas. Propõe-se, também, o desenvolvimento de diversas formas estruturantes do raciocínio lógico, tais como a noção de teorema, hipótese, tese e demonstração;

- É notório o “abismo” existente entre o ensino secundário e universitário no âmbito do raciocínio lógico - dedutivo.

- Relativamente à investigadora, a experiência profissional como professora deste nível de ensino, durante 14 anos, apontava para a importância de reflectir e aprofundar questões ligadas à abordagem didáctica da resolução de problemas de prova.

Delinearam-se dois níveis de concretização deste trabalho. Um primeiro, situado em ambiente de sala de aula com uma turma de 20 alunos (15-16 anos de idade) do 10º ano

do ensino secundário, da área sócio-económica, no ano lectivo 2004/2005. Um segundo, situado no estudo das trajectórias cognitivas individuais, de duas alunas (16 anos de idade), da referida turma, durante a frequência do 11º ano (no ano lectivo 2005/2006) que, embora incidindo sobre as mesmas questões definidas para a turma, permitiu um nível de análise mais detalhado. O estudo empírico, nesta segunda fase do estudo, foi desenvolvido extra aula em sessões de pequenos grupos de trabalho que decorriam paralelamente à aula de matemática. Esses grupos já tinham sido constituídos desde o início do 10 º ano e todos os elementos, além das alunas-caso, participaram voluntariamente.

A escolha da turma obedeceu à disponibilidade do professor responsável pela turma. Entre os professores do grupo de matemática da escola secundária a que a turma pertencia, Escola Secundária Doutor Mário Sacramento, de Aveiro, apenas este professor, do grupo de professores de matemática que leccionavam o 10º ano de escolaridade, mostrou interesse e disponibilidade em participar no estudo.

Quanto ao segundo nível de concretização do estudo em causa, foi necessário seleccionar alguns dos 20 alunos da turma. Assim, tendo em conta as características do estudo a realizar e a dimensão de trabalho envolvida, decidiu-se estudar dois casos individuais. A selecção dos casos, duas alunas, foi feita com base nos seguintes critérios: - Aproveitamento escolar, durante o percurso escolar do 10º ano, diferente e existiram indicadores, da primeira fase do estudo e do professor da turma, no sentido de se esperar alguma diversidade de percursos ao nível dos processos de argumentação;

- Gosto por resolver problemas;

- Bom informador (este aspecto foi muito importante face aos propósitos da investigação, devido ao facto da análise se basear no que é “visível”no processo, e o discurso oral é um meio para tornar “visível” processos de raciocínio);

- Disponibilidade e vontade para participar no estudo.

Durante o 1º período escolar do ano lectivo de 2004/2005, a estreita colaboração entre a Escola Secundária Doutor Mário Sacramento e a Universidade de Aveiro proporcionou que a turma, participante no estudo, desenvolvesse sessões em ambiente laboratorial com apoio de software de geometria dinâmica.

Estas sessões decorreram, durante o período lectivo das aulas de matemática, no Laboratório de Educação em Matemática – LEM@tic (Departamento de Didáctica e

Tecnologia Educativa). Os alunos foram transportados em autocarro da Escola para a Universidade e os custos foram suportados pela Universidade.