Caracterização das tarefas

Neste tópico, esclarecemos a caracterização das tarefas realizadas nas 10 sessões da atividade. O perfil das tarefas se justifica pelo fato de que no Brasil, o trabalho pedagógico com a álgebra do 1º ao 5º ano ainda é recente e novos documentos oficiais como a BNCC indicam o uso de um termo desconhecido (incógnita) nas sentenças matemáticas, nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Por sermos professora da referida turma no período de dois anos consecutivos (em 2017, atuamos no 4º ano e em 2018 no 5º ano), na elaboração das tarefas, consideramos o fato de que essas crianças não tinham vivência com situações matemáticas em que o símbolo de igualdade indicava uma relação de equivalência e nem tinham a prática de solucionar problemas com um termo desconhecido. Assim, nas sessões, o foco pedagógico, conforme apresentado na Figura 9, estava em iniciar um processo pelo qual as crianças seriam instigadas a: a) conceber o símbolo de igualdade como indicação de uma relação de equivalência entre os termos de uma equação b) resolver sentenças matemáticas com a presença de um termo desconhecido, de acordo com o que vem sendo disseminado no cotidiano escolar por meio de documentos como a BNCC. Concebemos assim, nesta investigação, tais inserções como o processo de introdução à álgebra.

A elaboração das tarefas adotadas na pesquisa considerou as orientações da Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017), expostas no Quadro 3, e a abordagem da álgebra na perspectiva de materiais didáticos de orientação ao professor, adaptadas de Van de Walle (2009), Smole e Diniz (2016) e Souza, Silva e Rufino (2004). Em ambos, buscamos conhecer, entre outros, a estrutura das tarefas voltadas para a introdução à álgebra nos anos iniciais do Ensino Fundamental, chegando à conclusão que predominavam a indicação do trabalho com sentenças matemáticas com um termo desconhecido.

Dessa forma, esclarecemos que, apesar de termos ciência da utilização de sentenças matemáticas com dois termos desconhecidos no processo de introdução à álgebra para crianças dos anos iniciais (FILLOY; ROJANO, 1989), optamos por utilizar nesta pesquisa, tarefas com sentenças matemáticas com um termo desconhecido, conforme orientado na BNCC. Nossa intenção com essa escolha não foi utilizar como regra a indicação da BNCC, mas priorizar o tipo de sentença disseminado nas escolas, a medida que a Base se destaca como um documento que sistematiza o trabalho

pedagógico com a álgebra desde o 1º ano do Ensino Fundamental e orienta a elaboração de materiais didáticos adotados para o ensino, especialmente o livro didático.

Para uma melhor apresentação e caracterização das tarefas da atividade, organizamos a síntese das sessões em 3 quadros. O Quadro 13 expõe o resumo das sessões 1, 2 e 3, estas, enfatizaram a concepção dos símbolos de igualdade e desigualdades. O Quadro 14 expõe de modo sintético, as sessões 4 e 5. Nelas, destacamos o trabalho com a metáfora da balança de dois pratos como indicação de equivalência. O Quadro 15 apresenta a síntese das sessões 6, 7, 8, 9 e 10 em que utilizamos jogos para o trabalho com o termo desconhecido.

Alicerçados nas orientações indicadas pela BNCC, realizamos três tarefas piloto no final do ano de 2017, com o fim de um diagnóstico inicial. Para o trabalho com a igualdade, partimos do reconhecimento da desigualdade, com os símbolos de “maior que” e “menor que”.

Quadro 13 – Síntese das sessões 1, 2 e 3

Sessões Síntese

Sessão 1 – Os símbolos da desigualdade

A primeira sessão, ocorrida em novembro de 2017, teve como intuito compreender o significado dos símbolos “maior que” e “menor que”, por meio da análise de expressões numéricas. A tarefa (Apêndice G) disponível em uma folha xerografada apresentava expressões com o uso dos símbolos da desigualdade. Assim, os alunos se organizaram em dupla e, após a discussão, alguns estudantes socializaram com a turma suas conclusões.

Sessão 2 – Símbolo de igualdade como indicação de equivalência

Esta sessão, ocorrida em novembro de 2017, teve como meta a compreensão do símbolo de igualdade como indicação de equivalência por meio do uso da balança de dois pratos. As crianças, em duplas, resolveram situações com o uso de calculadoras que, pelas orientações da tarefa, estavam com algumas teclas “quebradas”. Então, deveriam criar expressões com a calculadora “quebrada” para que a balança representada ficasse equilibrada ou desequilibrada. Os alunos registraram suas conclusões em uma tarefa xerografada (Apêndice H). Também socializaram oralmente com o grupo suas considerações finais.

Sessão 3 – Símbolo de igualdade como indicação de equivalência e elaboração de

situações-problema

Na terceira sessão, ocorrida em novembro de 2017, continuamos com o intuito de compreender o símbolo de igualdade como indicação de equivalência por meio da representação do uso da balança de dois pratos (Apêndice I). Porém, nesta sessão, as crianças, em dupla, deveriam criar problemas com a calculadora “quebrada” e trocar com outro grupo para que estes

solucionassem, utilizando equações. Ao final da sessão, as crianças socializaram suas estratégias com toda a turma.

Fonte: elaborado pela autora

As tarefas das três primeiras sessões foram adaptações de materiais de orientação ao professor expostas em Van de Walle (2009) e Smole e Diniz (2016). Nesses encontros, as crianças foram inseridas em práticas em que o símbolo de igualdade indicava uma equivalência em ambos os termos de uma expressão. Ao serem questionados sobre o significado do referido símbolo, a maior parte da turma registrou da seguinte forma:

Figura 12 - Registro de alunos sobre o significado do símbolo de igualdade

Fonte: acervo da autora

Conforme exposto na Figura 12, mesmo após a realização da tarefas nas sessões 1, 2 e 3, os alunos do 4º ano, ao final de 2017, registraram por meio da linguagem escrita, ênfase na compreensão do sinal de igualdade como a indicação de um resultado.

Assim, na segunda etapa de nossa atividade, com a mesma turma, compondo o 5º ano em 2018, continuamos o trabalho de familiarização com o símbolo de igualdade como uma indicação de equivalência entre os dois termos de uma expressão numérica. Para isso, utilizamos diversas estratégias como o uso da metáfora da balança e o estudo das frações equivalentes. Nesse momento, nosso foco pedagógico se deu no fomento à percepção de que o olhar para uma equação não deve ser unidirecional, da esquerda para a à direita, para a indicação de um

resultado e sim bidirecional, com a indicação de uma relação entre os termos, a partir do símbolo de igualdade (MOLINA, 2006). No Quadro 14, expomos a síntese das sessões 4 e 5.

Quadro 14 – Síntese das sessões 4 e 5

Sessão Síntese

Sessão 4 – Símbolo de igualdade e noção de equilíbrio

A quarta sessão ocorreu em julho de 2018. As crianças se organizaram em grupos de 4 componentes para equilibrar diferentes pesos em uma balança produzida com materiais recicláveis (Apêndice J). Em seguida, criaram equações que representassem o equilíbrio da balança e registraram de diversos modos na tarefa xerografada (com desenhos ou equações). No segundo momento, foram desafiadas a analisar representações de balanças de dois pratos a fim de verificar os pesos adequados para seu equilíbrio. Por fim, socializaram suas conclusões.

Sessão 5 – Símbolo de igualdade com as frações equivalentes

A quinta sessão, ocorrida em agosto de 2018, teve como principal meta compreender a noção de equivalência por meio da comparação de frações. Utilizamos as réguas de frações, produzidas pelas próprias crianças, que se organizaram em grupos de 4 pessoas para empregar a noção de equivalência ao comparar frações a partir do símbolo de igualdade e da representação com a balança de dois pratos (Apêndice K). Os alunos registraram suas conclusões em uma tarefa xerografada e alguns grupos socializaram suas respostas.

Fonte: elaborado pela autora

Na sessão 4, nos baseamos nas orientações de Van de Walle (2009, p. 292), ao explicar que “a balança de dois pratos ajuda a desenvolver os significados de =, < e >”. Essa percepção é importante no processo de introdução à álgebra, já que a ideia de equilíbrio e desequilíbrio emitida por ela faz referência à igualdade e desigualdade implicadas em equações e inequações algébricas. Buscamos, então, de forma lúdica, combinar quantidades de objetos para equilibrar a balança, sem o foco no valor e sim na percepção do equilíbrio. Nesse sentido, buscou-se uma preparação à álgebra formal, visto que de modo intuitivo, ou seja, sem o uso de simbolismo ou regras, fomentou o desenvolvimento de conceitos utilizados na formalização da álgebra.

Rojano (2010) reitera o uso da balança de dois pratos como um modelo concreto no ensino-aprendizagem de propriedades matemáticas no processo de introdução à álgebra. A referida autora defende que o uso de tal metáfora colabora para que os alunos compreendam conceitos matemáticos de modo significativo, visto

que, esse modelo possibilita dinamicidade e interação para que posteriormente, os alunos utilizem os conceitos apreendidos na balança em situações com o simbolismo formal da álgebra.

Figura 13 – Registro da sessão 4

Fonte: acervo da autora

Conforme explicado anteriormente, nosso foco pedagógico com a tarefa apresentada na Figura 13 foi o fomento à ideia da relação de equilíbrio entre os termos de uma equação, uma vez que as crianças não tinham familiaridade com a percepção do símbolo de igualdade indicando uma relação de equivalência. Os alunos registraram por meio de desenhos e escritas com letras e números, as possibilidades de equilíbrio da balança.

Na sessão 5, aprofundamos esse estudo ao abordarmos as frações equivalentes com o uso da régua de frações, ainda com o foco na balança de dois pratos e sua ideia de equivalência. Situações semelhantes foram identificadas nas coleções apresentadas no item 2.1.5. Entretanto, o diferencial de nossa tarefa consistiu na manipulação concreta de uma balança produzida com materiais reutilizáveis como embalagens plásticas e caixa de fósforo (Figura 13). Na ocasião, as crianças manusearam pequenas caixas com pesos e cores diferentes com o fim de obter o equilíbrio.

A partir da sessão 6, realizamos tarefas com jogos que incluíam a noção de termo desconhecido, com incógnitas ou variáveis.

Quadro 15 – Síntese das sessões com jogos

Sessão Síntese

Sessão 6 – Noção de equivalência e termo desconhecido

Em agosto de 2018, desenvolvemos um jogo adaptado de Souza, Silva e Rufino (2004), denominado “Jogo do quadrado mágico”, no qual, os grupos de 4 componentes deveriam resolver e criar problemas em que um dos termos da operação é desconhecido. A folha xerografada (Apêndice L) continha um quadrado com números que, ao somados, as linhas, colunas e diagonais deveriam ter o mesmo resultado. Em um segundo momento, as crianças deveriam compor o quadrado com números que, ao combinar a soma de linhas, colunas e diagonais, deveriam resultar em 15. As conclusões foram registradas oralmente e por escrito na folha xerografada.

Sessão 7 – Noção de equivalência e termo desconhecido

Realizada em agosto de 2018, os grupos de 4 componentes jogaram o “Qual número digitei?”, adaptado de Smole e Diniz (2016). Buscamos verificar indícios das estratégias utilizadas pelos alunos para solucionar a equação a partir de uma sentença matemática indicada no enunciado, com a presença de um termo desconhecido. Nesta tarefa (Apêndice M), focamos em situações com as operações de adição e subtração. Os alunos registraram suas respostas em uma folha xerografada e os grupos socializaram suas conclusões para a turma.

Sessão 8 – Noção de equivalência e termo desconhecido

Realizada em agosto de 2018, os grupos de 4 componentes jogaram novamente o “Qual número digitei?”, adaptado de Smole e Diniz (2016). Intentamos verificar indícios de estratégias utilizadas pelos alunos para resolver equações a partir de sentenças matemáticas com operações de adição, subtração, multiplicação e divisão indicadas no enunciado, com a presença de um termo desconhecido. As crianças socializaram suas respostas oralmente e na atividade xerografada (Apêndice N).

Sessão 9 – Noção de equivalência, termo desconhecido e ideia de incógnita

Organizados em duplas, as crianças brincaram com o dominó de letras e números. O jogo (Apêndice O) consistia em um dominó com equações contendo termos desconhecidos em que era necessário utilizar a noção de incógnita para localizar a resposta adequada. O jogo apresentava situações com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. As peças foram distribuídas para cada grupo e, em seguida, os mesmos registraram suas conclusões em uma folha xerografada.

Sessão 10 – Noção de equivalência, termo desconhecido e ideia de incógnita

Em grupos de 4 componentes, as crianças jogaram novamente o dominó de letras e números. Contudo, nesta sessão, os alunos criaram situações-problema com as equações apresentadas no jogo. Em seguida socializaram suas produções com o grande grupo e registraram suas respostas na folha xerografada (Apêndice P). Fonte: elaborado pela autora

As sessões apresentadas no Quadro 15, abordaram a noção de termo desconhecido com jogos adaptados para a turma do 5º ano do NEI/CAp – UFRN.

Apesar da BNCC indicar, para os anos iniciais do Ensino Fundamental, o não uso das letras como representação de quantidades em equações, inserimos esse tipo de abordagem por meio de jogos nas sessões 8 e 9, com o “Dominó de letras e números”.

A perspectiva da Teoria da Objetivação defende que o encontro com o saber algébrico acontece na atividade. Por isso, uma simples tarefa não é a responsável em promover a atualização do saber em conhecimento. Esse encontro ocorre no labor

conjunto. Porém, as tarefas compõem e fazem parte da atividade. Assim, no

planejamento das tarefas consideramos que a abordagem da álgebra nos anos iniciais no Brasil ainda é recente e, de modo geral, são poucas e elementares as orientações acerca do trabalho com o símbolo de igualdade e o termo desconhecido, por isso, optamos por utilizar tarefas considerando as indicações da BNCC, uma vez que as orientações esse documento repercutem nacionalmente.