Episódio de análise 4 a operação com o indeterminado no processo de introdução

O objetivo de apresentarmos a presente tarefa consiste em refletirmos acerca da operação com o indeterminado, pois, para ser considerado algébrico, de acordo com a TO, é necessário operar de modo analítico-dedutivo com o termo desconhecido como se ele fosse determinado, para que a incógnita se configure como o primeiro plano da equação em todo o processo e não apenas na busca do seu resultado, mas na sua manipulação como a representação de uma quantidade.

A tarefa foi desenvolvida na sessão 9, em que os alunos vivenciaram o dominó de letras e números, adaptado de Martins e Santos (2012). O dominó possuía equações com as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão e apresentava termos desconhecidos em que era necessário utilizar a noção de incógnita para localizar a resposta adequada. Para exemplificar, a Figura 19 demonstra algumas peças do dominó, que continha no total 28 peças, distribuídas igualmente para cada grupo de 2 alunos.

Figura 19 – Demonstração de peças do dominó de letras e números

Fonte: Martins; Santos (2012)

A atividade de nossa investigação promoveu diversas possibilidades de fomento ao encontro e familiarização das crianças com situações contendo números desconhecidos. Porém, ressaltamos que apenas a presença de letras em equações, conforme apresentado na tarefa da Figura 19, não garante o desenvolvimento do pensar algébrico.

Seguindo as orientações de Radford (2015, p. 556) expostas na Figura 10, inicialmente, explicamos a tarefa e apresentamos alguns exemplos de equações em que os números eram representados por letras, nesse momento, foi possível construir a regra do jogo com as crianças. Em seguida, os alunos vivenciaram o dominó em

grupos de 2 componentes para, por fim, fazer o registro em uma tarefa xerografada e socializarem suas conclusões.

Para iniciar nossa análise da sessão 9, buscamos as informações contidas ao assistirmos ao vídeo da sessão, na leitura da transcrição e na conferência das tarefas xerografadas. De acordo com as orientações de Vergel (2016), as informações se tornam dados de análise quando atribuímos significado para elas, embasados pela e

na Teoria da Objetivação. Então, conforme já explicitado, buscamos inicialmente

registros que indicavam, pelos diversos meios semióticos, o indeterminado e a referência a ele, conferindo assim, significado para tais informações apresentadas na tarefa, filmagem e/ou transcrição. Para, em seguida, analisarmos se tais registros sinalizavam a presença da analiticidade, ou uma aproximação a ela, ou seja, uma proto-analiticidade.

Assim, a resposta da criança, apresentada na Figura 20, se configurou como um dado de pesquisa porque a aluna, no decorrer de sua explicação por meio da linguagem escrita, fez referência e reconheceu o indeterminado em todo o processo.

Figura 20 – Estratégiautilizada no dominó de letras e números pela aluna LC

Fonte: Arquivo da autora

A resposta apresentada na Figura 20 indica que a mesma fez uso da propriedade comutativa, ao explicar que 6 x 5 era o mesmo que 5 x 6 para encontrar o resultado.

Por meio da análise da resposta da aluna LC, verificamos um indício de pensamento relacional, uma vez que ela operou com a propriedade comutativa da multiplicação e também fez uso da operação inversa divisão-multiplicação com o objetivo de facilitar o processo de resolução (FERNÁNDEZ; IVARS, 2016; CASTRO; MOLINA, 2007). A presença do pensamento relacional com o uso de propriedades de operações aritméticas colabora na estruturação e desenvolvimento do pensamento algébrico, contudo, conforme esclarece Radford (2018a), a presença da analiticidade

é o que diferencia o pensamento algébrico do aritmético. No quadro 20, sintetizamos nossa análise da presente tarefa.

Quadro 20 – Vetores e indícios de aproximação ao pensamento algébrico da aluna LC Vetores do pensamento algébrico Indícios

Indeterminado O valor de “C” na equação

30 : c = 6

Expressão semiótica Se refere ao objeto indeterminado como “C” Analiticidade Indica uma proto-analiticidade, ou seja, uma

aproximação ao processo dedutivo, posto que sinaliza agir baseada na premissa 30 : c = 6, e não por tentativa e erro, por saber que 5 x 6 é 30 e 6 x 5 é 30

Fonte: Elaborado pela autora

Quanto ao primeiro vetor, verificamos a presença do indeterminado. É possível depreender também, por meio da Figura 20 e na síntese do Quadro 20, que a aluna fez uso da expressão semiótica ao se referir ao indeterminado como “C” durante todo o processo. O modo que o indivíduo menciona o indeterminado, seja pela linguagem oral, escrita ou por outro meio, sinaliza o vetor da expressão semiótica defendida por Radford (2018a) quanto à caracterização do pensamento algébrico. No início de nossas intervenções, os alunos apresentaram dificuldade para compreender que culturalmente um número pode ser representado por meio de um simbolismo ou uma letra. Mas, na escrita da aluna LC, registrada na Figura 20, é possível perceber indícios de que a mesma reconhece o símbolo “c” como uma quantidade.

Além disso, verificamos indícios, a partir de nossa análise multimodal, de um recurso linguístico pelo uso do “Eu sei”. Ao demonstrar que sabia, por meio do artefato cultural da tabuada, a criança comunicou a estratégia de pensamento matemático, indicando o não uso da tentativa e erro, mas uma aproximação ao processo de dedução, baseada em etapas, a partir da premissa de que

30: c = 6, logo 30: 5 = 6

Porque, de acordo com o registro escrito do signo numérico feito pela aluna, 6 x 5 é 30 e 5 x 6, a partir da propriedade comutativa da multiplicação, apresenta o mesmo resultado, isto é, 30.

Por não termos uma amálgama de elementos semióticos nas filmagens, transcrição e tarefa xerografada que reafirmem de modo direto a dedução e a operação com o desconhecido, concluímos que na situação houve uma proto- analiticidade, uma aproximação ao pensamento analítico, em razão de que a aluna sinalizou operar a partir de uma premissa.

Por fim, esclarecemos que tarefas como o “Dominó de letras e números” promovem a familiarização de crianças do 4º e 5º ano para lidar futuramente com a álgebra formal, já que apresentam a noção de incógnita.

Filloy e Rojano (1989, p. 19) explicam que equações como as que apresentamos no presente tópico podem ser solucionadas por intermédio de operações inversas, contudo, no processo de resolução, não é necessário operar diretamente com o desconhecido. Porquanto, os referidos autores elucidam que equações como Ax + B = Cx + D não devem ser resolvidas apenas com a inversão de operações, em virtude de que a incógnita está presente nos dois termos.

Apesar da consideração de Filloy e Rojano (1989), nossa investigação propõe tarefas que possibilitem um contato inicial e familiarização cultural dos alunos com situações em que as incógnitas sejam introduzidas em sentenças matemáticas, num processo de preparação à álgebra.

Outra razão de optarmos por equações com apenas uma incógnita é o fato de que a BNCC, materiais de orientação ao professor e livros didáticos aprovados pelo PNLD, como discutido no capítulo 2, indicam sentenças matemáticas semelhantes. Autores de materiais didáticos justificam que tais situações fazem parte da nova tendência de introdução à álgebra no Brasil, a partir das orientações da BNCC. Esses materiais didáticos, como os livros, repercutem diretamente nas práticas escolares, assim, por ser algo tão recente no contexto dos anos iniciais, optamos em fazer uso de tarefas com situações similares.

Em suma, destacamos que, de acordo com a Teoria da Objetivação, para pensar algebricamente é necessário operar de modo analítico fazendo uso de deduções. A análise da tarefa ora apresentada demonstra que houve uma aproximação ao que seria operar com premissas dedutivas, constituindo, assim, uma proto-analiticidade.

6.5 Episódio de análise 5 - indícios da ruptura entre aritmética e álgebra no processo