Caracterização do TPN

Os primeiros capítulos – de um total de 16 – focam na importância da psicologia na educação e no desenvolvimento do conceito de número (Quadro 1). Os outros capítulos, principalmente a partir do 8, passam a discutir paulatinamente conceitos matemáticos (adição, subtração, multiplicação, porcentagem, decimais entre outros), contrapondo o que os autores chamam de método psicológico com outros métodos e o raciocínio por trás de cada um deles.

64 _{No original: “saw it as a book suitable for high-school instructions, and he had visions of}

making a lot of money from it.”

65 _{Georg Wilhelm Hegel, filósofo alemão e um dos representantes do “idealismo alemão”, é}

considerado como o mais sistemático dos idealistas pós-kantianos. Ele buscou elaborar uma filosofia sistemática e abrangente a partir da lógica. (Disponível em

http://plato.stanford.edu/entries/hegel/ Acesso em 09 jul. 2013).

66 _{Carta de Dewey a Harris, em 04 dez. 1894, ref.} (00493) (HICKMAN, 1992). No original: “It

may interest you to know—what I shouldn't like to give way to the general public—that I started first by trying to turn Hegel's logic of quantity over into psychology & then that into pedagogy.”

Quadro 1: Estruturação do livro The Psychology of Number

Capítulo Título68 _Páginas

I O que a psicologia pode fazer pelo professor 1-22 II A natureza psíquica do número 23-34 III A origem do número: dependência do número em relação à

medida, e da medida em relação à sistematização da atividade

35-51 IV A origem do número: resumo e aplicações 52-67 V Definição, aspectos e fatores das ideias numéricas 68-92 VI O desenvolvimento do número, ou as operações aritméticas 93-118 VII Operações numéricas como externas e intrínsecas ao número 119-143 VIII Sobre o ensino inicial de números 144-165 IX Sobre o ensino inicial de números 166-189 X Notação, adição, subtração 190-206

XI Multiplicação e divisão 207-226

XII Medidas e múltiplos 227-240

XIII Frações 241-260

XIV Decimais 261-278

XV Porcentagem e suas aplicações 279-296 XVI Extração da raiz de um número 297-309

Fonte: McLellan e Dewey (1895).

O editor W. T. Harris destaca em seu prefácio a importância do livro, afirmando que, com a sua publicação, “acredita-se que uma carência especial é suprida”69_{. Essa suposta demanda seria resultado de um ensino de aritmética}

baseado em métodos inadequados, aspecto enfatizado em ambos os prefácios. Ainda, a importância do método e a sua relação com a psicologia ganha destaque no prefácio do editor, ao dizer que “métodos devem ser escolhidos e justificados, se é que podem ser justificados, em bases

68 _{Título dos capítulos no original: I – What psychology can do for the teacher; II – The psychical}

nature of number; III – The origin of number: dependence of number on measurement, and of measurement on adjustment of activity; IV – The origin of number: summary and applications; V – The definition, aspects and factors of numerical ideas; VI – The development of number; or, the arithmetical operations; VII – Numerical operations as external and as intrinsic to number; VIII – On primary number teaching; IX – On primary number teaching; X – Notation, addition, subtraction; XI – Multiplication and division; XII – Measures and multiples; XIII – Fractions; XIV – Decimals; XV – Percentage and its applications; XVI – Evolution.

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psicológicas”70 _{(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. v) e que “os autores deste livro}

apresentaram de uma forma admirável esta visão psicológica do número, e mostraram sua aplicação em métodos corretos de ensino dos diversos processos aritméticos”71 _{(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. vii).}

No prefácio escrito pelos autores, tem início a crítica aos resultados insatisfatórios obtidos com o ensino de aritmética, consequência de um ensino inadequado da disciplina. Enfatizam o aspecto social ao afirmarem que a aritmética, assim como outras disciplinas, é capaz de inserir os alunos nas realidades do ambiente social. Mencionam em diferentes momentos a dimensão ética. Quanto ao método, os autores aludem às reações negativas em relação ao ensino de aritmética, destacando que “não é menos insensato quando se volta contra a aritmética em si, ao invés de voltar-se contra formas de ensiná-la que são estúpidas e que promovem a estupidez”72 _(MCLELLAN;

DEWEY, 1895, p. xi).

O aspecto social ganha espaço no prefácio dos autores em relação ao papel que a aritmética desempenha se comparada a outras disciplinas. Nesse sentido, os autores afirmam que: “Apropriadamente concebida e apresentada, nem geografia ou história é uma forma mais efetiva do que a aritmética de trazer para o pupilo as realidades do ambiente social no qual ele vive”73

(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. xiii).

Elementos tais como valor, ética e experiência são evocados ao longo dos capítulos. Logo no primeiro parágrafo do Capítulo 1 os autores discorrem sobre o valor de fatos e de teorias ligados às atividades humanas, e que esse valor é determinado por aplicações práticas, para realizar determinados propósitos, e que a questão do valor também se aplica à relação entre psicologia e educação, afirmando que “o estudo da psicologia tem um alto valor

70 _{No original: “Methods must be chosen and justified, if they can be justified at all, on}

psychological grounds.”

71 _{No original: “the authors of this book have presented in an admirable manner this}

psychological view of number, and shown its application to the correct methods of teaching the several arithmetical processes.”

72 _{No original: “it is none the less unwise when turned against arithmetic itself, and not against}

stupid and stupefying ways of teaching it.”

73 _{No original: “Properly conceived and presented, neither geography nor history is a more}

effective mode of bringing home to the pupil the realities of the social environment in which he lives than is arithmetic.”

disciplinar para o professor”74 _{(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. 02). Também}

criticam o estudo por meio de fatos, crítica essa que é retomada diversas vezes nos capítulos seguintes, em relação aos métodos que primam pela memorização, que segundo os autores é o caso do método Grube75_.

Os autores discorrem sobre o processo de reflexão, o qual envolve abstração e generalização. Portanto, a psicologia é importante pelo seu valor no treino prático e profissional do professor. Em relação à educação, eles a definem como a ciência da formação do caráter e que “o problema da educação é essencialmente um problema ético e psicológico”76 _(MCLELLAN;

DEWEY, 1895, p. 04). Grande destaque é dado à importância da experiência, que não se trata de qualquer tipo de experiência, mas sim aquela composta por certo tipo de prática baseada em princípios racionais. O papel da psicologia seria tornar a experiência racional.

Quanto à origem do número, afirmam que é de natureza psíquica, portanto, ele é um processo racional e não se resume apenas à pura percepção, ao sentido. O número é “um produto psíquico, e tem uma razão psíquica para sua origem”77 _{(p. 23). Os objetos em si e sua percepção não}

constituem números, bem como a percepção da multiplicidade das coisas não implica na consciência do número. A consciência do número consiste na capacidade de quantificar, numerar, medir. “Número não é uma propriedade dos objetos que pode ser percebida por meio do mero uso dos sentidos, ou gravado na mente pelas denominadas energias externas ou atributos”78

(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. 23-24).

No que se refere à noção de unidade e de multiplicidade, os autores defendem que objetos diferentes devem ser vistos como parte de um todo, um grupo, enquanto que objetos iguais devem ser vistos em sua unidade/individualidade, e que “número é um produto da forma pela qual a

74 _{No original: “the study of psychology has a high disciplinary value for the teacher.”}

75 _{Augusto G. Grube, professor alemão que em 1842 publicou em Berlim o Guia para o cálculo}

nas classes elementares, seguindo os princípios de um método heurístico, livro amplamente adotado, traduzido e mesmo imitado (COSTA, 2010).

76 _{No original: “the problem of education is essentially an ethical and psychological problem.”} 77 _{No original: “a psychical product, and has a psychical reason for its origin.”}

78 _{No original: “Number is not a property of the objects which can be realized through the mere}

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mente lida com objetos na operação de tornar um todo vago em definido”79

(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. 32). Tais operações são a discriminação e a generalização, sendo esta última composta pela abstração e agrupamento.

Se tudo que está relacionado às atividades humanas fosse ilimitado, não haveria necessidade de nos preocuparmos com a noção de quantidade, afirmam os autores. O limite é “a ideia primária em toda quantidade, e a ideia de limite surge devido à alguma resistência encontrada no exercício de nossa atividade”80 _{(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. 36).}

Como mencionado anteriormente, os autores tecem críticas ao método Grube, cujo foco seria a memorização, contrapondo ao que eles propõem no método psicológico, cujo foco é no processo mental, o resultado é apenas um detalhe. Ou seja, no processo mental o foco é no exercício da atenção e julgamento, que forma o hábito definido de análise e síntese. Ainda, a aprendizagem de fatos, a preservação e retenção de informação, são resultados da formação de hábito. Segundo Costa (2010, p. 119), o método Grube consiste:

em fazer os alunos, eles mesmos e por intuição, as operações fundamentais do cálculo elementar. Tal método tem por objetivo fazer conhecer os números: conhecer um objeto, que não é somente conhecer seu nome, mas vê-lo sob todas as formas, em todos os seus estados, nas suas diversas relações com outros objetos; é poder comparar com outros, seguir nas suas transformações, escrever e medir, compor e decompor, à vontade.

Apesar de Hegel ser mencionado apenas no prefácio do editor, quando este discute a relação entre multiplicidade e unidade e faz referência ao texto “Lógica”81_{, é possível afirmar que o pensamento hegeliano teve um papel}

importante na elaboração do texto com base nas cartas de Dewey. Outro aspecto que chama a atenção é a presença reduzida de discussões que remetam ao cotidiano do aluno. Um dos poucos momentos que os autores aludem explicitamente a situações da vida real é quando defendem que as

79 _{No original: “number is a product of the way in which the mind deals with objects in the}

operation of making a vague whole definite.”

80 No original: “the primary idea in all quantity, and the idea of limit arises because of some

resistance met in the exercise of our activity.”

81 _{Conforme aparece no prefácio: “Hegel, Logik, Bd. I, 1st Th., S. 225” (MCLELLAN; DEWEY,}

crianças podem trabalhar com operações que envolvem números maiores logo no início, pois elas vivenciam isso em situações de suas vidas familiares, como, por exemplo, quando o pai vende algumas vacas ou cavalos, elas conseguem compreender o valor total da venda (MCLELLAN; DEWEY, 1895, p. 90-91).

Ao longo do livro os autores discutem o processo para ensinar as operações aritméticas e que com isso eles pretendem “mostrar como essas operações representam o desenvolvimento do número enquanto o modo de medida”82 _{(MCLELLAN; DEWEY, 1895, p 94).}