Caracterizando os participantes da pesquisa

Os dezesseis participantes da pesquisa são discentes do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia – Uneb. Os discentes convidados para participar da pesquisa deveriam estar matriculados a partir do IV semestre por compreendermos ser necessário aos participantes já terem estudado no curso de Licenciatura as disciplinas que fazem parte da área específica da Geometria, tais como: Desenho Geométrico, Geometria Plana, Geometria Espacial e Geometria Analítica. Dessa forma, acredita-se que os participantes ao vivenciarem os conteúdos abordados nas referidas disciplinas os aproximam dos conhecimentos a serem trabalhados na proposta de intervenção, além disso, esses conhecimentos os colocam a par das demandas do currículo prescrito do curso de Licenciatura em Matemática em relação aos saberes geométricos necessários a sua formação.

Os participantes foram divididos durante a participação na pesquisa em 4 grupos com 4 integrantes cada, e, se auto denominaram: Beta, Delta, Geodésicos, Os Quatro Postulados. Em busca de identificar os sujeitos no decorrer da pesquisa utilizaremos a seguinte codificação:

 LB 1, LB 2, LB 3, LB 4 (Licenciandos do grupo Beta);  LD 1, LD 2, LD 3, LD 4 (Licenciandos do grupo Delta);  LG 1, LG 2, LG 3, LG 4 (Licenciandos do grupo Geodésicos);

 LO 1, LO 2, LO 3, LO 4 (Licenciandos do grupo Os Quatro Postulados).

O questionário diagnóstico nos possibilitou a elaboração do Quadro 7. Nesse quadro, caracterizamos o perfil dos participantes da pesquisa quanto a sua relação com a Geometria e os conhecimentos específicos que os mesmos possuem sobre diferentes modelos geométricos. Ressaltamos que o participante LO 3 não respondeu ao questionário diagnóstico.

Quadro 8 - Caracterização dos participantes da pesquisa

PERFIL PARTICIPANTES INFERÊNCIAS

Conhecimentos geométricos abordados em atividades não curriculares na área de Geometria. LB 2, LB 3, LB 4, LD 3 e LD4

Dentre os cinco licenciandos que participaram de atividades não curriculares na área de Geometria, somente LB 3 e LB 4 deram indícios dos conteúdos estudados: noções de Geometria Plana (ângulos e figuras) e noções de Geometria Espacial. Já os participantes LD 3 e LD 4 relataram que as atividades não curriculares foram direcionados para o estudo de figuras e ressaltaram o uso de origami no processo. LB 2 pontuou o estudo de figuras e medidas. Dessa forma, apenas aproximadamente 30% dos licenciandos tiveram experiências com o conhecimento geométrico para além das disciplinas obrigatórias do curso.

Nível de satisfação em relação aos conhecimentos

geométricos que possui.

LD 1, LD 2, LG 1, LG 2

Dentre os 15 sujeitos participantes que responderam o questionário diagnóstico, apenas LD 1, LD 2, LG 1 e L G2 afirmam estarem satisfeito com os conhecimentos geométricos que possuem. Os demais participantes encontram-se insatisfeitos com o nível de conhecimento que possuem a respeito dos saberes geométricos.

O conhecimento geométrico que está sendo construído no curso de Licenciatura contribui para uma prática pedagógica diferenciada da que você teve na educação básica.

LB 1, LD 4, LG 3, LG 4

Os participantes LB 1, LD 4 e LG 3 foram categóricos em afirmar que o conhecimento geométrico construído no curso não contribui para práticas diferenciadas daquelas vivenciadas por eles na educação básica. Os mesmos alegam que a abordagem dos conteúdos é superficial e são estudados os mesmos conteúdos ofertados na educação básica. Os demais sujeitos, em sua maioria, afirmam que o conhecimento apreendido no curso contribui para práticas diferenciadas, pois estão além dos que foram estudados por eles na educação básica. O participante LG 4 expôs ser necessário uma nova abordagem do conteúdo para que a prática pedagógica se diferencie da que vivenciou em outras modalidades de ensino. Vale ressaltar que os participantes deixam claro que a contribuição maior está em aprender conteúdos geométricos que não foram ensinado a eles na educação básica.

Os conhecimentos históricos a respeito dos cinco Postulados de Euclides. LB 1, LB 2, LB 3, LB 4, LD 1, LD 2, LG 4, LO 1, LO 4 Os participantes LB 1, LB 2, LB 3, LB 4, LD 1, LG 4, LO 1 fazem referência ao Postulado de Existência que são relacionados aos entes primitivos: ponto, reta e plano. Apenas os participantes LD 2 e LO 4 referem-se aos cinco célebres postulados de Euclides, dos quais mencionam o I, II e III postulados. É possível constatar que os participantes em sua maioria, desconhecem o processo histórico da construção de conceitos da Geometria Euclidiana, que tem os cinco postulados de Euclides como alicerce para a sua fundamentação.

Conhecimentos acerca das Geometrias não Euclidianas.

LB 1, LB 3, LD 2, LG 1, LG 2, LO 1,

LO 2, LO 4

Os sujeitos LB 3, LG 1, LO 1, LO 2, LO 4 responderam que já leram ou ouviram falar sobre as Geometrias não Euclidianas. Mas, apenas LB 1 e LD 2 citaram modelos geométricos diferentes do euclidiano, respectivamente, Geometria dos Fractais e Geometria Hiperbólica. E, somente o participante LO 4, esclareceu que uma Geometria não Euclidiana é “aquela geometria que, basicamente, se contradiz em alguns postulados em relação à Geometria Euclidiana”. As informações sugerem que os licenciandos tiveram pouco contato ou desconhecem as Geometrias não Euclidianas. A abrangência do campo de Estudo da Geometria em relação a pluralidade de modelos geométricos.

LB 2, LB 4, LD 4 A última pergunta do questionário buscou caracterizar diferentes modelos geométricos a partir de conceitos básicos que os fundamentam. Todos os 15 participantes responderam os itens da questão considerando apenas os conceitos de um único modelo geométrico, o Euclidiano. Os participantes LB 2, LB 4 e LD 4 em meio as justificativas assumiram que retas coincidentes são paralelas entre si. Em nossa análise, tal afirmação, se configurou em um erro conceitual que contrapõem o conceito de paralelismo entre retas na Geometria Euclidiana, na qual os participantes se apoiaram. Desse modo, compreendemos que os licenciandos se apoiam em um único modelo geométrico e demonstraram que alguns conceitos geométricos euclidianos ainda não foram devidamente internalizados.

Fonte: Dados da pesquisa (2019).

6.2.4.1 O Questionário Diagnóstico como instrumento norteador para a proposta de intervenção

As informações produzidas no questionário diagnóstico foram determinantes para direcionar as ações realizadas na proposta de intervenção, uma vez que foi possível apreender alguns anseios dos participantes em relação ao conhecimento geométrico que possuem e ter indícios de como essa abordagem foi vivenciada durante a caminhada acadêmica deles. Para orientar nossas ações na pesquisa de campo foram traçados 4 eixos de interesse concebidos mediante a leitura aprofundada do referencial teórico e serão abordadas de maneira mais detalhada posteriormente.

Assim, o eixo de interesse denominado de “planejamento” foi influenciado pelos indícios que os participantes deram sobre a abordagem dos conteúdos geométricos durante sua formação na Educação Básica. Para esse eixo, foi possível perceber na análise dos registros do

questionário diagnóstico o forte uso da lógica-formal na resolução de algumas questões, em que os participantes consideraram ações axiomáticas como a única forma para resolver problemas de cunho geométricos, o que reforça, em nosso entendimento, a ideia da existência de um modelo único geométrico. Ao considerarmos esse aspecto, propomos para a proposta de intervenção Atividades de Ensino que direcionassem os licenciandos para um ambiente de investigação que desarticulasse as ações preconcebidas de natureza euclidiana, conduzindo-os à reflexão acerca de espaços geométricos em que os conceitos euclidianos tivessem que ser apropriados, desconstruídos e reconstruídos para atender às necessidades dos mesmos.

Já os eixos de interesse “instrumentos pedagógicos e mediação”, foram contemplados a partir da articulação entre história virtual do conceito geométrico e aplicação dos conceitos em materiais manipulativos, de modo que os licenciandos fossem conduzidos a construir intuitivamente conceitos geométricos não euclidianos por meio da visualização e manipulação de objetos que representam superfícies plana, esférica e hiperbólica. Para tanto, construiu-se Atividades de Ensino considerando variados signos e instrumentos para serem desenvolvidos em grupo e individualmente.

Em relação ao eixo de interesse “conhecimento geométrico do participante”, o questionário nos fez entender que existem fragilidades em relação a aprendizagem de conceitos geométricos que acompanham os discentes desde a Educação Básica. Alguns participantes relacionam a relevância dos conhecimentos estudados nas disciplinas da área de Geometria, ofertado na instituição de Ensino Superior que frequentam, por estas apresentarem conteúdos que não foram estudados por eles no ensino básico. Isto é, a relação de importância das disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática, na área de Geometria, está atrelado ao fato de os participantes não terem estudado determinados conceitos geométricos na Educação Básica. Tal situação sugere que há uma preocupação por parte dos licenciandos em apropriar- se cada vez mais de conceitos geométricos que estão sendo trabalhados na Educação Básica, reforçando a ideia de que o acúmulo de conhecimentos pode ser a chave para a construção de práticas de ensino diferenciadas.

Esse pensamento pode distanciar o futuro professor de Matemática da essência do processo de ensino e aprendizagem, desassociando a teoria da prática, comprometendo-o mais com a quantidade de conteúdo a ser abordado nas aulas de Matemática, do que com práticas de ensino diferenciadas que possam contribuir para a apropriação dos conceitos durante o processo de ensino e aprendizagem.

Nessa perspectiva, as Atividades de Ensino foram pensadas a partir dos conhecimentos geométricos prévios dos participantes, de maneira que a interação entre o licenciando e os

conteúdos abordados fossem se desenvolvendo por meio de um processo investigativo que articulou os conceitos em níveis de aprofundamento, ou seja, todas as Atividades de Ensino eram interligadas e a compreensão dos conceitos de uma se tornava pré-requisito para a realização da outra. As Atividades de Ensino focaram na generalização do conhecimento geométrico em estudo.

6.2.5 A Teoria Histórico-Cultural como base para a construção da proposta de intervenção