Considerações acerca da Revisão Sistemática

A RS permitiu a realização de uma síntese dos estudos desenvolvidos sobre o ensino de Geometrias, identificando os centros de pesquisas no Brasil, a amplitude dos mesmos, bem como possíveis questionamentos ainda não investigados que podem contribuir para novas reflexões nesse campo de pesquisa.

Em termos da investigação, constatou-se que os centros de pesquisas concentram-se na região Sul e Sudeste do país, principalmente nos Estadosem que o conteúdo de Geometrias não Euclidianas foi incorporado nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica, fomentando algumas discussões que transcendem os muros das universidades que realizam estudos na área. A inserção do tema nos currículos escolares desses Estados contribuiu de certa forma para reflexões acerca do pensamento geométrico que vão desde o ensino de Geometria na Educação Básica até o Ensino Superior. Tais reflexões podem proporcionar ao professor novas práticas de ensino que minimizem a importância dada à abordagem axiomática da Geometria, corroborando para atividades de investigação que clarividenciem o desenvolvimento da imaginação, intuição e visualização.

Quanto ao aspecto epistemológico do conhecimento geométrico, os estudos analisados apontam que grande parte dos professores de Matemática desconhece a existência das Geometrias não Euclidianas, conduzindo-os a lecionar apenas a Geometria Euclidiana e, consequentemente, a falta de conhecimentos sobre diferentes Geometrias podem produzir obstáculos de cunho epistemológicos e/ou didáticos que impedem o surgimento de práticas inovadoras para o amplo ensino da Geometria; assim ainda vão arraigando uma abordagem exclusivamente axiomática do pensamento geométrico, no qual o professor prioriza aspectos aritméticos e algébricos em detrimento dos aspectos geométricos.

Durante as análises compreende-se que a história da Matemática, principalmente a história da construção do conhecimento geométrico pode contribuir de maneira significativa para uma visão mais ampla do professor, rompendo com a ideia simplória dada aos postulados de Euclides, em especial, o quinto postulado conhecido como Postulado das Paralelas, proporcionando um novo olhar para o professor de Matemática sobre o espaço: seja este plano ou curvo.

A história do conhecimento geométrico não serve somente para expor o momento de gêneses da Geometria não Euclidiana, mas sim para construir uma visão mais ampla da Matemática como Ciência em que os construtos de sua epistemologia vão se modificando

conforme o tratamento dado aos postulados de Euclides, projetando novas formas de saber e fazer no campo da Geometria.

Leivas (2012) validou em suas pesquisas que as relações topológicas, a exemplo, referentes às noções de vizinhança, separação, interior e exterior são conceitos trabalhados em algumas disciplinas do curso de Licenciatura em Matemática, mas essas noções são apresentadas desvinculadas do conhecimento geométrico, dificultando a articulação de ações interdisciplinares entre as disciplinas, podendo impedir o futuro professor de Matemática de realizar algumas articulações semelhantes na Educação Básica.

Com tudo que foi explanando, acredita-se que a busca por similaridades ou divergências entre as Geometrias possa contribuir para a compreensão de conceitos geométricos, à medida que a exploração de outro espaço, diferente do plano euclidiano, pode desarticular a lógica- formal vinculada ao atual ensino de Geometria, desarolhe o desenvolvimento de novas práticas de ensino e assim ressignificar o conhecimento geométrico comumente abordado nas aulas de matemática.

Um aspecto importante que o professor de Matemática deve saber sobre a essência14 do conhecimento geométrico é compreendê-lo como um produto da atividade humana, em que esse saber é socialmente construído a partir do momento em que o homem transforma a natureza em função das suas necessidades, assim, a complexificação da atividade humana exige a produção de um conhecimento geométrico mais aprimorado que atenda às novas exigências.

Nessa perspectiva, o conhecimento geométrico se estabelece devido às necessidades dos nossos antepassados, principalmente os gregos, que construíram um modelo geométrico que fosse capaz de transformar o espaço que observavam, isto é, a Geometria Euclidiana é imposta a natureza como uma forma de transformar e explicar os fenômenos que emergem dela. Já as Geometrias não Euclidianas emergiram da complexificação do Postulado das Paralelas proposto por Euclides, com o intuito de compreender o espaço (natureza) como ele se apresenta e a partir dele matematizar ou geometrizar os fenômenos observados.

Assim, constatou-se que a ausência das Geometrias não Euclidianas na sala de aula pode ser atribuída a formação deficitária do professor de Matemática acerca do tema e a inexistência de abordagens nos livros didáticos utilizados nas aulas, uma vez que o livro didático ainda é o principal norteador das ações do professor. Além disso, Vogelmann (2011) coloca que de certa

14 _{Entende-se o termo essência como uma síntese de várias abstrações no processo de desenvolvimento de uma} forma de conhecimento e que se apresenta em seus objetos mais elementares e mais desenvolvidos (PANOSSIAN, 2013 apud SANTOS, 2015).

forma a maioria dos professores e dos livros didáticos privilegiam o ensino da Aritmética e Álgebra, enquanto a Geometria é deixada em segundo plano.

A revisão de literatura constituída nesse trabalho contribuiu para a delimitação do problema de pesquisa desta tese de doutorado, uma vez que as análises realizadas apontaram fragilidades na formação inicial de professores de Matemática sobre estudos direcionados ao campo de Geometria, em particular, as consideradas não Euclidianas. A partir dessa problemática, a presente pesquisa busca investigar o ensino de Geometrias não Euclidianas na formação inicial de professores de Matemática partindo do seguinte questionamento: De quais formas os licenciandos do curso de Matemática compreendem e podem vir a compreender as Geometrias não Euclidianas?

Para construir o corpus teórico que permita analisar a compreensão dos licenciandos a respeito das Geometrias não Euclidianas, buscamos aproximação deste termo a partir do conceito de significado e sentido presentes em fontes primárias da Teoria Histórico-Cultural, destacando nas obras de Vygotsky e Leontiev com os construtos teóricos desses conceitos e as bases filosóficas que os constituíram.

4 A CONSTRUÇÃO DO REFERENCIAL TEÓRICO SOB A LUZ DA PERSPECTIVA