Muitos esportes são jogados com bolas esféricas: tênis, críquete, vôlei, futebol. Embora a natureza seja muito boa em produzir esferas, os homens consideram isso especialmente complicado. É porque, na maior parte do tempo, fazemos bolas cortando formas de lâminas planas de material, que então precisam ser moldadas ou costuradas. Em alguns esportes, é uma virtude o fato de que seja difícil fazer esferas. Uma bola de críquete consiste em quatro peças de couro moldadas e costuradas juntas, de modo que ela não
é verdadeiramente esférica. A costura pode ser explorada pelo arremessador para criar um comportamento imprevisível quando a bola é lançada.
Em contraste, jogadores de tênis de mesa exigem bolas perfeitamente esféricas. Elas são feitas fundindo-se, um no outro, dois hemisférios de celuloide, mas este não é um método muito bem-sucedido, uma vez que 95%
das bolas são descartadas. Fabricantes de bolas de pingue-pongue se divertem separando as esferas das bolas deformadas. Um canhão especial atira bolas no ar, e as que não são esféricas se desviam para a direita ou para a esquerda. Apenas as realmente esféricas voam em linha reta e são coletadas do outro lado da área de tiro.
FIGURA 2.03: Alguns dos primeiros desenhos para as bolas de futebol.
Como, então, fazer uma esfera perfeita? Na preparação para a Copa do Mundo de 2006, na Alemanha, houve declarações dos fabricantes de que estariam apresentando a bola mais esférica do mundo. Bolas de futebol são feitas, em geral, costurando-se pedaços planos de couro, e muitas das bolas produzidas ao longo das gerações são construídas a partir de formas com as quais se tem jogado desde os tempos antigos. Para descobrir como fazer a bola de futebol mais simétrica, começamos por pesquisar “bolas”
construídas a partir de um número de cópias de um pedaço simétrico de couro, arranjadas de modo que a forma sólida criada também seja simétrica.
Para torná-la a mais simétrica possível, o mesmo número de faces deveria se encontrar em cada ponto da forma total. Essas são as formas que Platão apresentou em Timeu, escrito em 360 a.C.
Quais são as diferentes possibilidades das bolas de futebol de Platão?
Aquela que requer menos componentes é feita costurando-se quatro triângulos equiláteros para formar uma pirâmide de base triangular chamada tetraedro — mas não é uma bola de futebol muito boa, porque possui poucas
faces. Como veremos no Capítulo 3, essa forma não se tornou o suprassumo da bola de futebol, mas aparece em outros jogos no mundo antigo.
Outra configuração é o cubo, feito de seis faces quadradas. À primeira vista, essa forma parece estável demais para uma bola de futebol, mas, na verdade, sua estrutura está na base de muitas das primeiras bolas. A primeiríssima bola usada na Copa do Mundo de 1930 era constituída de doze tiras retangulares de couro agrupadas em seis pares e arranjadas como se formassem um cubo. Apesar de agora enrugada e não simétrica, uma dessas bolas está em exposição no Museu Nacional do Futebol, em Preston, no norte da Inglaterra. Outra bola bastante extraordinária usada em 1930 também se baseia num cubo e tem seis pedaços de couro em forma de “H”, habilidosamente interligados.
Voltemos aos triângulos equiláteros. É possível arranjar simetricamente oito deles de modo a formar um octaedro, efetivamente fundindo duas pirâmides de base quadrada uma na outra. Uma vez fundidas, não se pode dizer onde está a junção.
FIGURA 2.04: Os sólidos platônicos eram associados aos blocos construtivos da natureza.
Quanto mais faces houver, mais redondas serão as bolas de futebol de Platão. A forma seguinte ao octaedro é o dodecaedro, feito de doze faces
pentagonais. Aqui há uma associação com os doze meses do ano, e exemplos antigos dessas formas foram descobertos com calendários entalhados nas faces. Mas de todas as formas de Platão, é o icosaedro, composto de vinte triângulos equiláteros, que mais se aproxima de uma bola esférica.
Platão acreditava que, juntas, essas cinco formas eram tão fundamentais que se relacionavam aos quatro elementos clássicos, os blocos construtivos da natureza: o tetraedro, a mais “espetada” das formas, tinha o formato do fogo; o estável cubo era associado à terra; o octaedro era o ar; e a mais redonda das formas, o icosaedro, era a escorregadia água. A quinta forma, o dodecaedro, Platão decidiu que representava o formato do Universo.
Você pode visitar o site Num8er My5teries e baixar arquivos em pdf com as instruções para construir cada uma das cinco bolas de futebol de Platão. Faça uma trave de papel-cartão e veja como se comportam as diversas formas num futebol de dedo. Experimente algumas das jogadas neste vídeo: http://bit.ly/Fingerfooty, que você também pode ver usando seu smartphone para escanear o código.
Como podemos ter certeza de que não existe uma sexta bola de futebol que Platão deixou escapar? Foi outro matemático grego, Euclides, quem provou, no clímax de um dos maiores livros de matemática já escritos, que é impossível costurar entre si qualquer outra combinação de uma única forma simétrica para compor uma sexta bola de futebol a ser acrescentada à lista de Platão. Chamado simplesmente Os elementos, o livro de Euclides provavelmente é responsável por fundar a arte analítica da prova lógica em matemática. O grande poder da matemática é que ela pode fornecer 100% de certeza a respeito do mundo, e a prova de Euclides nos diz que, no que se refere a essas formas, nós já vimos tudo — realmente não há surpresas à nossa espera, coisas que tenhamos deixado escapar.