Essa é uma pergunta que tem obcecado a humanidade durante milênios. Os gregos antigos acreditavam que o Universo era delimitado por uma esfera celeste em cujo interior estavam pintadas as estrelas. A esfera girava a cada 24 horas, o que explicava o movimento das estrelas. No entanto, existe algo bastante insatisfatório nesse modelo: se viajássemos espaço afora, acabaríamos dando de encontro com uma parede? E, sendo assim, o que haveria do outro lado da parede?
Isaac Newton foi um dos primeiros a propor que o Universo talvez não tivesse limite, ele era infinito. Por mais atraente que possa ser a ideia de Universo infinito, ela não condiz com nossa atual teoria do Universo iniciado com um big bang e expandindo-se a partir de um ponto concentrado de matéria e energia. Hoje acreditamos que há uma quantidade finita de matéria no espaço lá fora. Então, como o Universo pode ser finito e ao mesmo tempo não ter limite?
Esse é um problema semelhante ao que nossos exploradores enfrentaram num mundo com área superficial finita, mas sem bordas ou fronteiras.
Contudo, em vez de ficarmos presos numa superfície bidimensional, estamos dentro de um universo tridimensional. Será que há algum meio elegante de descobrir o formato do Universo e solucionar o aparente paradoxo de não ter fronteira e no entanto ser finito?
Foi necessária a invenção da geometria quadridimensional, na metade do século XIX, para surgir uma possível resposta. Os matemáticos perceberam que a quarta dimensão lhes dava espaço para enrolar nosso Universo tridimensional de modo a criar formas finitas em volume, mas sem fronteira, exatamente da maneira como a superfície bidimensional da Terra ou da rosca é finita em área, mas não tem bordas.
Já vimos como um universo bidimensional finito como o do Asteroids é efetivamente a superfície de uma rosca tridimensional, mas nós somos viajantes tridimensionais, capazes de viajar numa terceira dimensão. Quem sabe nosso Universo se comporte da mesma maneira que o do Asteroids?
Para começar, imagine congelar o Universo logo depois do big bang, quando ele se expandiu até atingir o tamanho do quarto onde você está. Esse universo do tamanho de um dormitório é finito em volume, mas não tem qualquer fronteira — porque o quarto está totalmente conectado de maneira bastante curiosa.
Imagine-se parado no meio do quarto, de frente para uma parede. (Estou presumindo que o seu quarto tenha a forma de um cubo.) Quando você como conectamos seu quarto é exatamente a mesma que no jogo Asteroids.
Mas somos viajantes espaciais tridimensionais, e há uma terceira direção na qual podemos ir. Podemos voar para cima, rumo ao teto, e, em vez de bater com a cabeça, passamos através dele e nos descobrimos emergindo do chão. Ao viajar no sentido oposto, passamos pelo chão e ressurgimos do teto.
O formato desse universo é, na verdade, a superfície de uma rosca quadridimensional, ou uma hiper-rosca. Como o astronauta preso no jogo Asteroids, que não consegue sair de seu mundo bidimensional para ver como seu universo se enrola, nós jamais podemos ver essa hiper-rosca. Mas, empregando a linguagem da matemática, ainda podemos vivenciar seu formato e explorar sua geometria.
Nosso universo agora se expandiu muito além do tamanho do seu quarto, mas ainda pode estar interligado como uma hiper-rosca. Pense na luz que viaja em linha reta saindo do Sol. Talvez, em vez de desaparecer no infinito, essa luz possa dar a volta, retornar e atingir a Terra. Se for assim, então uma das estrelas distantes, lá longe, é o nosso Sol, visto do outro lado, uma vez que a Lua viajou todo o trajeto em volta da hiper-rosca até, afinal, voltar à Terra. Estaríamos, portanto, olhando para o nosso próprio Sol quando muito mais jovem.
Isso parece incrível, mas pense em você sentado no seu quarto-universo minirrosca acendendo um fósforo. Olhando a parede em frente, você vê a luz do fósforo bem diante de você. Agora vire-se. Olhando a parede de trás do seu quarto, você vê o fósforo de novo, só um pouquinho mais longe, porque a luz do fósforo vai em direção à parede à sua frente, e então emerge pela parede de trás e atinge seu olho.
Em vez de uma hiper-rosca, poderíamos estar vivendo na superfície de uma bola de futebol quadridimensional. Alguns astrônomos acreditam que estaríamos vivendo numa forma com o aspecto de um dodecaedro (doze faces), onde, do mesmo modo que no seu quarto miniuniverso, quando se atinge uma das faces do dodecaedro, você volta a entrar no universo pela face oposta. Talvez tenhamos dado toda a volta no círculo e retornado ao modelo proposto por Platão 2 mil anos atrás, segundo o qual o Universo estava fechado em algum tipo de dodecaedro de vidro com estrelas grudadas na superfície. Talvez a moderna matemática possa dar sentido a esse modelo, em que as faces dessa forma se juntem para formar um universo sem paredes de vidro.
Mas há outras formas para o Universo? Lembre-se de que Poincaré classificou todas as formas possíveis de uma superfície bidimensional, como a superfície do nosso planeta. A superfície pode ser enrolada na forma de uma bola, uma rosca, um pretzel com dois furos, três furos ou mais furos.
Poincaré provou que qualquer outra forma que você tente pode ser moldada numa bola ou num pretzel com furos.
E o nosso universo tridimensional, que formato poderia ter? Chamada de conjectura de Poincaré, esse é o problema de US$ 1 milhão deste capítulo. É um problema bastante especial, porque em 2002 surgiu a notícia de que o matemático russo Grigori Perelman o resolvera. Sua prova tem sido conferida por muitos matemáticos, e agora se reconhece que ele de fato classificou todos os formatos possíveis para o Universo. Esse foi o primeiro problema de US$ 1 milhão solucionado. Mas quando ofereceram o prêmio a Perelman, em junho de 2010, surpreendentemente ele recusou. Para ele, o prêmio não era o dinheiro, mas ter resolvido um dos maiores problemas na história da matemática. Ele já havia recusado uma medalha Fields, equivalente matemático do Prêmio Nobel. Nesta era de celebridade e materialismo, há algo de muito nobre num homem que tem prazer em resolver teoremas sem ganhar prêmios.
Com a aceitação da prova de Perelman, os matemáticos selecionaram as formas possíveis. Agora cabe aos astrônomos vasculhar o céu noturno e escolher o formato que melhor descreva a oculta elusiva do nosso Universo.