Agora vamos ver as principais condições de equilíbrio e de movimento de corpos suspensos por cima. Isto é, quando o ponto de suspensão P S está acima do CG do corpo. Vamos supor corpos convexos ou que possuam um ou mais furos tal que possam ser suspensos por um alfinete atravessando um furo ou por uma linha amarrada em um furo. Novamente vamos supor que estes corpos já tiveram seus centros de gravidade determinados e que os furos não coincidem com a posição do CG das figuras. Algumas destas experiências, ou parte delas, já foram realizadas anteriormente. Mas elas são apresentadas novamente aqui para que se estabeleçam com clareza as condições de equilíbrio e de movimento dos corpos suspensos. Vamos trabalhar com um triângulo, mas experiências análogas podem ser feitas com qualquer corpo suspenso.
Experiência 4.27
Dependura-se o triângulo com o alfinete do suporte passando por um dos furos. Ele é então solto do repouso. Observa-se que ele só permanece em equilíbrio ao ser solto se o CG estiver verticalmente abaixo do P S. Vamos chamar esta configuração de posição preferencial do corpo suspenso.
Afastamos agora o triângulo para um dos lados, tal que o centro de gravi- dade e o alfinete não estejam mais ao longo de uma vertical. Soltamos então o triângulo a partir do repouso. Observa-se que o centro de gravidade vai oscilar ao redor da vertical inicial, como mostra a Figura 4.39, diminuindo gradativa- mente sua amplitude de oscilação até parar. Quando o triângulo pára de oscilar, ele volta à situação inicial com o alfinete e o centro de gravidade ao longo de uma vertical. Além disso, no equilíbrio o centro de gravidade fica verticalmente abaixo do ponto de suspensão.
CG
PS
CG
PS
Figura 4.39: Condições de estabilidade para um corpo.
Da Figura 4.39 se percebe que a posição preferencial é aquela na qual o CG (que no caso do triângulo coincide com a posição B do baricentro) está na posição mais baixa possível. Qualquer perturbação desta posição faz com que o CG suba em relação à sua colocação na posição preferencial.
Experiência 4.29
Começamos com uma roda de bicicleta simétrica (isto é, com o centro de gravidade no centro da roda), em repouso, suspensa por um eixo horizontal. A roda é presa ao eixo por uma rolimã, tal que não haja uma folga no eixo. Também pode-se utilizar um papel cartão na forma de um disco e perfurado no centro. Pelo furo passa-se um arame ou um prego com um diâmetro um pouco menor do que o diâmetro do furo, tal que a folga entre os dois seja apenas suficiente para que o disco gire ao redor do eixo. O plano do disco deve ser vertical e a direção do arame ou do prego horizontal. Quando giramos a roda ou o disco lentamente para um lado ao redor do eixo, observa-se que o corpo continua a girar neste sentido até parar devido ao atrito.
Nestes casos a roda e o disco são suspensos pela parte superior do eixo, que está acima do CG dos corpos (localizado no centro da roda ou do disco). Porém, qualquer movimento de rotação da roda ou do disco ao redor do eixo não altera a altura do CG.
4.8.1
Equilíbrio Estável e Indiferente
• Equilíbrio estável: É a posição na qual o CG está verticalmente abaixo do P S e, além disso, quando qualquer perturbação nesta posição faz com que o CG suba. Chama-se de posição preferencial do corpo à configuração em que o CG está verticalmente abaixo do P S.
Observa-se que caso o corpo seja solto do repouso na posição preferencial, ele vai permanecer em equilíbrio. Caso ele sofra alguma perturbação, vai oscilar ao redor da posição preferencial, diminuindo sua amplitude de oscilação devido ao atrito, até retornar à posição preferencial. Por este motivo esta situação é chamada de equilíbrio estável.
• Equilíbrio indiferente: Casos em que o centro de gravidade está ver- ticalmente abaixo do ponto de suspensão e, além disso, quando qualquer perturbação nesta posição não altera a altura do CG em relação à Terra. Nestes casos observa-se que o corpo fica em equilíbrio em qualquer posição na qual seja solto. Por este motivo esta situação é chamada de equilíbrio indiferente. Caso o corpo receba um pequeno impulso e comece a girar ao redor do P S, continuará deslocando-se neste sentido até parar devido ao atrito.
Experiência 4.30
Antes de prosseguir vale à pena realizar mais uma experiência. Recorta-se uma figura em papel cartão na forma da letra T . O comprimento da ponta de um braço do T à ponta do outro braço pode ser de 15 cm. A altura do T pode ser de 15 cm ou de 20 cm. A largura dos braços e do corpo do T pode ser de 2 cm. São feitos 11 furos ao longo do eixo de simetria do T . Vamos chamá-los em seqüência de F1a F11, com o furo F1 ficando na junção dos braços e o furo
F11na extremidade do corpo do T . Pode-se também fazer um furo na ponta de
cada braço, Figura 4.40.
F1
F11
Figura 4.40: Um papel cartão cortado na forma da letra T , com vários furos. Inicialmente localiza-se o CG do T . Isto pode ser feito, por exemplo, de- pendurando-o pelos furos nas pontas de cada braço e traçando as verticais res-
pectivas. O CG será o cruzamento destas verticais, que deve estar ao longo do eixo de simetria do T , mais próximo de F1 do que de F10. Em seguida o T
será solto sempre do repouso dependurado por um furo ao longo do seu eixo de simetria, com os braços na horizontal e com seu corpo abaixo do braço (ou seja, com F1 acima de F11). Quando ele é dependurado por furos que estão acima
do CG, como F1ou F2, por exemplo, ele permanece equilibrado na posição em
que é solto. Já quando é dependurado por pontos que estão situados abaixo do CG, como F10 ou F11, por exemplo, ao ser solto do repouso ele acaba girando
para um lado ou para outro, oscila algumas vezes, até parar com os braços na horizontal situados abaixo de F11. Ou seja, o T acaba invertendo sua situação
inicial, ficando em repouso na posição final com F11 verticalmente acima de F1.
Esta experiência ilustra mais uma vez que é instável a situação de equilíbrio na qual o CG está acima do P S, sendo estável quando ocorre o inverso. Apesar da explicação desta experiência ser baseada em princípios já vistos, ela é bem interessante. Afinal de contas, todos os furos são iguais, permitindo o mesmo movimento de rotação do corpo ao redor do P S. Só que apenas em alguns casos o corpo vai girar ao ser solto do repouso, invertendo a altura dos braços em relação ao corpo do T .