Recortamos agora no papel cartão algumas figuras côncavas como a letra C, uma Lua em quarto crescente, um boomerang etc. Também devem ser recortadas
algumas figuras com buracos como uma arruela de papel cartão (também pode ser facilmente adquirida uma arruela metálica). Para facilitar o corte do círculo interno da arruela feita de papel cartão, pode-se fazer um corte radial entre o círculo externo e o círculo interno. Mas se utilizarmos uma tesoura pontuda este último procedimento é desnecessário. Os diâmetros externos de todas estas figuras podem ser de 8 cm ou de 10 cm, por exemplo, com os diâmetros internos da ordem de 4 cm ou de 6 cm. Mas estes tamanhos não são tão relevantes. Para as experiências seguintes é bom que sejam recortadas no papel cartão pelo menos duas figuras iguais de cada modelo (duas letras C do mesmo formato e tamanho, duas Luas, duas arruelas etc.). Um conjunto destas figuras será utilizado na Experiência 4.6, enquanto que o outro conjunto composto de figuras iguais será utilizado nas experiências posteriores, quando serão prendidas linhas sobre estas figuras com o auxílio de fitas adesivas.
Experiência 4.6
Tenta-se agora equilibrar estas figuras (colocadas com seus planos na hori- zontal) colocando-as sobre o suporte, como foi feito com o retângulo ou com o triângulo. Observa-se que não conseguimos equilibrar nenhuma delas. Ou seja, elas sempre caem, não importando o ponto sob o qual colocamos o suporte. Isto está exemplificado na Figura 4.10a no caso da arruela. Ela também cai ao ser solta em um plano horizontal com o palito vertical do suporte ao longo do seu eixo de simetria, ou seja, passando ao longo da parte oca da arruela e de seu centro geométrico.
Figura 4.10: (a) A arruela cai quando tentamos suportá-la horizontalmente, ou (b) verticalmente pela borda inferior. (c) Mas podemos mantê-la verticalmente em equilíbrio apoiando-a por uma vareta horizontal que a suporta pelo diâmetro menor da arruela.
Mesmo se tentarmos equilibrar estas figuras sobre uma borda, deixando-as em um plano vertical, não temos sucesso, elas continuam caindo do suporte. Isto está ilustrado na Figura 4.10b no caso de uma arruela. Ou seja, a arruela vai tombar para um lado ou para outro, já que é muito fina e não fica parada em um plano vertical apoiada apenas pela borda inferior.
A única maneira de conseguir deixá-las equilibradas a uma certa altura do solo é mantendo o palito na horizontal, apoiando as figuras em um plano ver- tical, com o palito atravessando um buraco nos corpos, ou apoiando alguma
parte côncava das figuras. Na Figura 4.10c ilustramos como a arruela pode ser equilibrada em um plano vertical por um palito horizontal.
Diante desta experiência a primeira possibilidade é afirmar que existem al- guns corpos ocos ou com buracos que não possuem um centro específico de gravidade, mas sim toda uma linha de gravidade. No caso da arruela, por exemplo, ela fica apoiada em qualquer ponto de sua circunferência interior, mas não fica apoiada quando o palito é colocado exatamente no centro vazio (que é o centro geométrico da arruela). Se formos seguir a definição CG2 rigorosamente, deveríamos dizer que a arruela possui uma linha de gravidade, sua circunferência interior, mas que não possui um centro de gravidade.
O mesmo pode ser dito em relação à definição CG3. Afinal de contas, o palito na Figura 4.10c está mantendo ou suportando todo o peso da arruela quando a apóia por algum ponto da circunferência interna. Mas o palito não consegue suportar a arruela quando a ponta do palito está sobre o centro vazio da arruela, estando a arruela na horizontal ou na vertical, sem que nenhuma parte do palito toque em qualquer parte material da arruela. Vemos então que se formos seguir a definição CG3 rigorosamente, deveríamos dizer que a arruela possui uma linha de peso ou de gravidade (ou seja, sua circunferência interna), mas não um centro de gravidade.
A outra possibilidade é afirmar que nem sempre o centro de gravidade está “no corpo,” ou seja, nem sempre ele está localizado em alguma parte material do corpo. Nestes casos o centro de gravidade poderia estar localizado no es- paço vazio em algum ponto que guarda uma certa relação espacial com o corpo (como o centro geométrico da arruela, por exemplo), mesmo sem estar ligado fisicamente ao corpo.
Se seguirmos esta última possibilidade teremos de alterar nossa definição CG2 de centro de gravidade e também teremos de encontrar alguma outra maneira de encontrar experimentalmente o centro de gravidade nestes casos especiais. Um procedimento para isto é apresentado na próxima experiência. Experiência 4.7
Prendemos com pequenas fitas adesivas duas linhas de costura na arruela, esticadas, como se fossem dois diâmetros cruzando-se no centro. Neste caso conseguimos equilibrar a arruela quando o suporte é colocado sob o cruzamento das linhas, como na Figura 4.11. Também no caso da Lua ou da letra C é possível encontrar, por tentativa e erro, um ponto tal que quando duas linhas esticadas, presas por fitas adesivas, se cruzam neste ponto, o corpo fica equilibrado na horizontal com o suporte colocado sob o cruzamento das linhas.
Se seguirmos a segunda possibilidade, temos de generalizar nossa definição CG2 de centro de gravidade para incluir estes casos especiais. Uma definição mais geral é apresentada a seguir.
Definição Provisória CG4: Chamamos de centro de gravidade ao ponto no corpo ou fora dele tal que se o corpo for apoiado por este ponto e solto do repouso, vai permanecer em equilíbrio em relação à Terra. Nos casos em
Figura 4.11: A arruela pode ser equilibrada por seu centro utilizando duas linhas de costura esticadas.
que este ponto está localizado fora do corpo, é necessário que seja estabelecida alguma ligação material entre este ponto e o corpo, para que o corpo permaneça em equilíbrio ao ser solto do repouso apoiado sob este ponto.
Esta definição não deixa de ser problemática já que quando fazemos esta ligação material rígida (como as linhas presas com fitas adesivas) estamos al- terando o corpo original. Mas desde que o peso desta ligação material seja pequeno comparado com o peso do corpo, é razoável adotar este procedimento. No caso anterior, por exemplo, poderíamos ter o peso conjunto das duas linhas e dos quatro pedaços de fita adesiva sendo muito menor do que o peso da arruela de papel cartão ou de metal.
Mesmo assim ainda surge um outro problema com esta definição, como ve- remos nas próximas experiências.
Experiência 4.8
Colocamos agora duas linhas bambas, de mesmo comprimento, presas à ar- ruela por fitas adesivas. O comprimento das linhas deve ser maior do que o diâmetro externo da arruela. Elas estão presas do mesmo jeito e nos mesmos locais que na experiência anterior. Ou seja, a reta ligando as duas fitas adesi- vas que prendem cada linha passa pelo centro geométrico da arruela. A única diferença é o comprimento das linhas, que são bem maiores nesta experiência. Neste caso também conseguimos equilibrar o conjunto com o suporte, só que agora o ponto de encontro entre o cruzamento das linhas e a parte superior do suporte está ao longo do eixo de simetria da arruela e não mais no seu centro geométrico, Figura 4.12.
Caso sigamos a segunda possibilidade descrita anteriormente (ou seja, de que o CG não precisa estar no corpo, podendo localizar-se no espaço vazio), temos de concluir que a arruela não possui apenas um centro de gravidade, mas um conjunto infinito deles localizados ao longo do seu eixo de simetria. Ou seja,
Figura 4.12: A arruela também pode ser equilibrada por um ponto ao longo do seu eixo de simetria utilizando linhas compridas.
todo o eixo de simetria da arruela poderia ser chamado de seu “eixo ou linha de gravidade.” E isto tanto de acordo com a definição CG3 quanto de acordo com a definição CG4.
Experiência 4.9
A definição CG3 também apresenta problemas com corpos côncavos, ocos ou com buracos. De acordo com esta definição o centro de gravidade é o ponto de aplicação da força gravitacional, ou seja, o ponto neste corpo onde atua toda a gravidade. A gravidade sempre atua na matéria, está ligada a uma interação entre os corpos materiais e a Terra. Sabemos que o CG de uma arruela é seu centro geométrico (isto será visto em mais detalhes a seguir). Seria difícil dizer que o ponto de aplicação da força gravitacional no caso de uma arruela estaria atuando no vazio onde está seu centro. O peso não pode estar atuando no vazio, sendo esta uma dificuldade conceitual com esta definição.
Uma maneira de ilustrar isto aparece na Figura 4.13. Neste caso a arruela está apoiada por cima. Podemos passar um palito por seu centro que nenhuma força será exercida sobre o palito. Isto é, não haverá força sobre ele ao chegar ao centro da arruela, nem ao passar pelo centro. Em vez do palito pode-se também passar uma mola fina pelo centro da arruela que nenhuma força será exercida sobre a mola. Isto é, ela não será comprimida nem esticada ao passar pelo centro da arruela apoiada por cima. Fica então difícil defender a idéia de que todo o peso da arruela está atuando em seu centro geométrico.
Um outro problema com a definição CG3 aparece na próxima experiência. Experiência 4.10
Como veremos adiante, o centro de gravidade de uma arruela é seu centro geométrico. Agora deixamos cair a arruela em um plano horizontal, sendo que colocamos abaixo do ponto de partida da arruela um palito vertical alinhado com o eixo de simetria da arruela. Mesmo quando o plano da arruela passa pela extremidade superior do palito vem que nenhuma força é exercida sobre o palito. Isto é, mesmo quando o CG da arruela passa pelo palito vem que ele não é pressionado nem sofre nenhuma compressão, Figura 4.14. O mesmo vai
Figura 4.13: Um palito não sofre força alguma ao passar pelo centro de uma arruela apoiada por cima.
ocorrer com uma mola vertical colocada em repouso no lugar do palito vertical. Isto é, a mola não vai ser comprimida quando a arruela passa por ela.
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Figura 4.14: Um palito não é comprimido quando o centro da arruela passa pela extremidade superior do palito.
Por outro lado, vamos agora supor que temos 3 palitos verticais cujas pro- jeções verticais vão coincidir com a parte material da arruela, como na Figura 4.15. Ao soltarmos a arruela em um plano horizontal acima dos palitos vem que eles vão ser pressionados quando a arruela é freada por eles, continuando pressionados enquanto a arruela estiver parada sobre eles. O mesmo vai ocorrer com um sistema de 3 molas verticais no lugar dos 3 palitos verticais. Isto é, as molas vão ser comprimidas quando a arruela horizontal em queda livre tocar ne- las e for sendo freada pelas molas. E elas vão continuar comprimidas enquanto a arruela estiver parada em repouso sobre elas.
Uma das interpretações destas experiências é que não há de fato nenhum peso efetivo atuando no centro vazio de uma arruela em queda livre, embora este centro vazio seja seu centro de gravidade, como veremos adiante. Isto de certa forma contraria a definição CG3. O peso só estaria atuando efetivamente na parte material da arruela.
Por estes motivos a definição CG3 deveria ser alterada. Por exemplo, para algo como:
Figura 4.15: Os 3 palitos são comprimidos quando a arruela em queda é freada por eles, continuando a ser pressionados enquanto ela permanecer em repouso sobre eles.
Definição Provisória CG5: O centro de gravidade é um ponto no corpo ou fora dele que se comporta como se toda a força gravitacional estivesse atuando neste ponto. Nos casos em que este ponto está localizado fora do corpo, é necessário que seja estabelecida alguma ligação material entre este ponto e o corpo para que se perceba ou se meça toda a força gravitacional atuando neste ponto.
Esta é uma definição bem razoável. A dificuldade maior está na localização deste ponto a partir desta definição. Vamos analisar, por exemplo, o caso da arruela com linhas compridas, Figura 4.12. Ela é suportada pelas quatro fitas adesivas. Já estas fitas adesivas são suportadas pelas duas linhas esticadas que, por sua vez, são apoiadas no cruzamento entre elas pelo palito de churrasco ou pelo gancho acima do cruzamento das linhas. Ou seja, é como se todo o peso da arruela estivesse sendo suportado, indiretamente, por pontos localizados ao longo do eixo de simetria da arruela (isto é, no cruzamento das duas linhas esticadas), mas não necessariamente no centro da arruela, desde que se utilizem linhas presas ao corpo. Neste caso deveria ser falado em linha de gravidade ou linha do peso, em vez de centro de gravidade ou centro do peso.
Dificuldades análogas com a definição CG5 ocorrem nas Experiências 4.9 e 4.10.
Nas próximas experiências veremos um outro problema que surge mesmo com as definições mais gerais do centro de gravidade representadas por CG4 e por CG5.