Felizmente existe um outro procedimento experimental ligado à gravidade que nos permite encontrar um único ponto específico ligado ao equilíbrio de cada corpo rígido. A partir deste segundo procedimento experimental pode-se chegar a uma outra definição do centro de gravidade que evita os problemas anteriores e que ainda mantém um significado físico importante. Como este procedimento utiliza um fio de prumo, apresentamos inicialmente este instrumento e os con- ceitos de pontos de apoio e de suspensão.
Antes algumas definições.
• Fio de Prumo: Qualquer fio ou linha dependurados pela extremidade superior, que fica fixa em relação à Terra, e que possui um corpo preso na extremidade inferior. O fio de prumo tem de ser livre para oscilar ao redor da extremidade superior, Figura 4.17.
• Ponto de apoio, representado em algumas Figuras pelas letras P A: Ponto sobre o qual o corpo se apóia, como a extremidade superior do palito de churrasco utilizado nos suportes das experiências descritas anteriormente.
• Ponto de suspensão ou de sustentação, representado em algumas Figuras pelas letras P S: Ponto por onde o corpo é suspenso ou depen- durado, como veremos nas próximas experiências (muitas vezes coincidirá com a posição do alfinete que sustentará o corpo e o fio de prumo). A parte superior do fio de prumo pode ser segurada pelos dedos, pode ser amarrada a uma barra ou a um gancho etc. Nas nossas experiências vamos prendê-la ao suporte. Espetamos um alfinete na parte superior do palito de churrasco usado como suporte nas experiências iniciais. Poderíamos então sim- plesmente amarrar no alfinete uma linha de costura com um peso na ponta. Mas como vamos ter de colocar e tirar o fio de prumo diversas vezes do alfi- nete, o ideal é fazer um pequeno laço na parte superior da linha. Na parte inferior amarramos um chumbo de pesca ou um pedaço de massa de modelar. O instrumento a ser usado nas experiências é indicado na Figura 4.17.
Uma das vantagens desta montagem é que ela ainda permite que se repitam as experiências anteriores em que apoiamos figuras planas na parte superior do palito de churrasco. Para que o alfinete não atrapalhe a repetição das experi- ências iniciais, ele não deve ficar bem no topo do palito de churrasco, mas um pouco abaixo de sua extremidade superior. Além disso, para que as figuras de papel cartão não fiquem escorregando do alfinete, é recomendável que ele fique um pouco inclinado, com sua cabeça um pouco mais alta do que sua ponta espetada no palito.
Figura 4.17: Fio de prumo.
Caso se deseje realizar separadamente experiências apenas com o fio de prumo, pode-se também simplesmente amarrar o fio de prumo a um palito de churrasco na horizontal. Neste caso evita-se a utilização do alfinete, que pode ser perigoso no caso de se realizar estas experiências com crianças. O palito de churrasco fica na horizontal apoiado sobre uma mesa, com metade dele sobre a mesa e a outra metade para fora dela. A parte que fica sobre a mesa é apoiada por cima com um livro ou com outro corpo. O fio de prumo fica dependurado na parte do palito que está para fora da mesa, livre para oscilar, como na Fi- gura 4.18. A figura geométrica é então apoiada pelo próprio palito de churrasco, quando o palito atravessa um furo feito na figura, em vez de ser apoiada pelo alfinete.
Figura 4.18: Fio de prumo.
Uma outra possibilidade muito prática é usar como suporte uma linha ou barbante preso na parte superior a uma barra ou cabo de vassoura fixado na horizontal, [Gas03, pág. 138]. Na parte inferior da linha coloca-se um anzol ou gancho no qual será dependurada a figura plana (passando o gancho pelo furo feito na figura de papel cartão) e o fio de prumo, Figura 4.19.
Experiência 4.12
Figura 4.19: Fio de prumo.
ele atinja o repouso em relação à Terra. Depois deixa-se cair ao solo a partir do repouso um pequeno corpo como uma moeda, solta próxima ao fio de prumo. Com isto pode-se observar que a direção de queda do corpo é paralela à direção indicada pelo fio de prumo, Figura 4.20.
Esta é então a principal utilidade do fio de prumo. Ou seja, quando ele está parado em relação à Terra ele indica a direção vertical. Neste sentido ele é melhor do que um corpo em queda livre para indicar a direção vertical, pois o fio de prumo é uma reta visível e permanentemente estável (exceto quando há correntes de vento etc.). Os pedreiros utilizam bastante um fio de prumo (um pequeno peso amarrado a um barbante) para saber se uma parede sendo levantada está ou não na vertical. Para isto colocam o fio de prumo ao lado da parede e verificam se o plano da parede é ou não paralelo ao fio de prumo.
Para encontrar a direção horizontal utilizam-se três métodos principais. É comum ver os pedreiros, por exemplo, empregarem qualquer uma das três ma- neiras descritas a seguir.
A) Inicialmente obtém-se a vertical, V , com o auxílio de um fio de prumo. Depois coloca-se um esquadro grande encostado e paralelo ao fio de prumo. A direção ortogonal ao fio indicada pelo esquadro é então, por definição, a direção horizontal, H, Figura 4.20.
V
H
V
Figura 4.20: Encontrando a vertical (V) e a horizontal (H) com a queda de um corpo e com o fio de prumo.
B) Utiliza-se um nível de bolhas. Usualmente ele é constituído na forma de um paralelepípedo com um pequeno recipiente cilíndrico transparente cheio de líquido e com uma bolha. Há duas marcações ao longo do eixo do cilindro, colocadas simetricamente em relação ao centro. Coloca-se o nível de bolhas
sobre uma superfície. Quando a bolha fica no meio da marcação que existe no recipiente com líquido, a superfície está na horizontal, Figura 4.21.
H
Figura 4.21: Encontrando a horizontal com um nível de bolha.
Quando a bolha fica em uma das extremidades do recipiente, a superfície não está na horizontal, sendo que o lado onde se localiza a extremidade da bolha está mais levantado em relação à Terra do que a extremidade oposta do nível, como na Figura 4.21. O funcionamento do nível de bolhas é baseado na ação da gravidade e no princípio do empuxo devido a Arquimedes, [Ass96].
C) Utiliza-se uma grande mangueira transparente aberta nas duas extre- midades e preenchida parcialmente com um líquido como água. Mantém-se a mangueira parada em relação à Terra e aguarda-se que o líquido também atinja o repouso. A reta unindo as duas superfícies livres do líquido indica a direção horizontal, como na Figura 4.22. O funcionamento desta mangueira é baseado no equilíbrio de líquidos sob a ação da gravidade.
H
Figura 4.22: Encontrando a horizontal com uma mangueira transparente aberta nas duas extremidades.
Apenas como curiosidade vale mencionar aqui a maneira como os pedreiros constroem paredes ortogonais ou, como afirmam, paredes que estejam no esqua- dro. Depois de construída uma parede, marcam sobre ela dois pontos separados horizontalmente de quatro metros, A e B. O primeiro ponto, A, está na extre- midade da parede a partir da qual se quer construir a outra parede. Feito isto tentam encontrar um terceiro ponto C tal que a distância entre A e C seja de 3 m e a distância entre B e C seja de 5 m. Quando encontram este ponto, a reta ligando AC é então ortogonal à reta AB, como na Figura 4.23. Em vez de uti- lizarem estas distâncias específicas, podem usar qualquer múltiplo delas (como 30 cm, 40 cm e 50 cm). Por trás deste método está o teorema de Pitágoras. Ou seja, em um triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. E um triângulo de lados 3 m, 4 m e 5 m satisfaz a este
teorema, assim como qualquer triângulo cujos lados sejam proporcionais a estes valores.
C
A
B
Figura 4.23: Maneira prática de traçar retas ortogonais.