Conforme destacamos na nossa introdução, a noção teórica de Contrato Didático terá em nossa pesquisa um papel fundamental, como instrumento teórico necessário para compreensão dos fenômenos observamos. Ao eleger o funcionamento do sistema didático em torno do ensino de probabilidade cremos que não seja possível desconsiderar o papel que o contrato didático, que ali se forma, tem na dinâmica das relações entre os sujeitos do sistema
92 Nous reprenons cette définition, mais nous préférons utiliser le terme de praxéologie personnelle à la place de
praxéologie-en-acte par analogie à la notion du rapport personnel Ainsi, le rapport institutionnel RI(e,O) du sujet en position élève à l’objet O au sein d’une institution I est décrit par les praxéologies institutionnelles. Et le rapport personnel Rp(e*/I,O) d’un élève e*, assujetti à une institution I, à l’objet O est décrit par des praxéologies personnelles.
didático e o objeto de estudo. Diferentemente da discussão teórica que fizemos sobre a TAD nas seções anteriores, fazemos nesta seção, apenas uma descrição em linhas gerais do contrato didático, que foi suficiente para analisar os dados que coletamos.
Para Joshua (1996), refletindo sobre asserção de René Amigues93 de 1992, uma das condições fundamentais para a materialização do ensino é a existência de um espaço comum de diálogo entre professores e alunos em torno de um determinado saber. Apesar de comum, esse espaço resguarda características que indicam, antes de tudo, o seu caráter paradoxal:
Este espaço jamais poderá ser verdadeiramente “comum”. Pensando dessa forma, percebe-se o erro quando se é retirado do contexto estreito onde se acredita tê-lo construído. Esse paradoxo deve ser considerado o motor da relação didática. Ele designa uma tensão, não um estado (JOHSUA, 1996, p. 156).
O espaço no qual Joshua (1996) fala é o contrato didático (CD). A sua origem, como concebemos atualmente, remete à Teoria das Situações Didáticas. Para D´Amore (2007), a ideia cunhada por Guy Brousseau teve seu potencial reconhecido rapidamente. Os estudos que se seguiram contribuíram para a consolidação desta noção teórica, especialmente por lançar luzes sobre o funcionamento interno das situações didáticas94 promovidas no meio escolar. Esse mesmo aspecto de construção gradativa da noção de CD foi destacada por Brito Menezes (2006).
Pais (2011) acrescenta que a natureza desta noção tem inspirações na ideia de Contrato Social proposta por Jean-Jacques Rousseau (1712-1778). Para Rousseau, conforme aponta Pais (2011), a sociedade estabelece um contrato que rege o seu funcionamento e dos indivíduos, mas as regras que regem tal contrato não estão totalmente explícitas.
Ao refletir sobre as ideias de Filloux, publicadas em meados de 1974 sobre o Contrato Pedagógico, no qual eram estabelecidos determinados papéis ou obrigações recíprocas entre aluno, sociedade e professor, Brousseau (2008) destaca que começou a indagar-se como ocorria o CD. Pensava ele que a priori o contrato dependesse da situação proposta, no entanto, percebeu as contradições desse modelo:
93 Amigues (1992) destaca que não há ensino possível sem a construção de um espaço de interação de significados
entre professor e alunos.
94 Para Brousseau (2008, p.21), situação didática é todo o contexto que cerca o aluno, nele incluídos o professor
e o sistema educacional. Nas situações didáticas, existem algumas etapas como situações de ação, formulação,
validação, devolução e institucionalização. Essas duas etapas são permitidas a partir do contrato didático. Brousseau ainda destaca o papel das situações adidáticas (aquelas em que aluno interage com o saber em jogo sem intervenção do professor) e situações fundamentais (conjunto de situações que levam a construção do saber em jogo).
Dei-me conta de que semelhante construção de modelos levava a contradições, que expressavam na realidade por meio de paradoxos: o professor, por exemplo, não pode dizer explicitamente, e de antemão, o que o aluno terá de fazer diante de um problema, sem tirar-lhe, ao fazê-lo, a possibilidade de manifestar ou adquirir o conhecimento correspondente. (BROUSSEAU, 2008, p. 73).
O paradoxo, citado por Brousseau (2008), sobre o modelo de CD a partir da noção de Filloux sobre Contrato Pedagógico, levou-o a descrever algumas características que são fundamentais na noção de CD. Dentre elas, citamos :
• A relação didática não pode formalmente gerar um contrato; • As cláusulas não podem ser escritas;
• As sanções em caso de quebra não podem ser previstas;
• Cada um – professor e o aluno – imagina o que o outro espera dele. (BROUSSEAU, 2008, p.74).
Essas características permitem, ainda segundo Brousseau (2008), a possibilidade de intervenção, devolução e institucionalização nas situações didáticas. O CD tem, como principal característica, a consideração do saber em jogo, ou seja, além do professor que organiza a situação didática e o aluno que é submetido a ela, há a necessidade de considerar o saber que se quer ensinar, “o contrato didático não é um contrato pedagógico geral. Ele depende estreitamente dos conhecimentos em jogo” (BROUSSEAU, 1996, p. 50).
De forma mais central, observamos que a compreensão do funcionamento do CD requer algumas premissas, dentre as quais: reconhecer os papéis do professor e do aluno e sua relação com o saber em jogo, compreender que a maior parte das regras do CD não está explícita, perceber que o contrato modifica-se conforme as situações didáticas vão se desenvolvendo e, por fim, o contrato didático é incerto. Nessa última premissa, segundo Brousseau (2008), é que reside o valor didático do CD, uma vez que:
o contrato didático é a regra do jogo e a estratégia da situação didática. É o meio que o professor tem de a colocar em cena. Mas a evolução da situação modifica o contrato, que permite então a obtenção de situações novas. Da mesma maneira, o conhecimento é aquilo que exprime através das regras da situação adidática e através das estratégias. A evolução destas estratégias exige produções de conhecimentos que, por sua vez, permitem a concepção de novas situações a-didácticas (BROUSSEAU, 1996, p.50).
Observamos, nas palavras acima, o papel das premissas que colocamos como importantes de serem consideradas no trabalho com o contrato didático. No que tange à questão da evolução do CD, é importante ressaltar o conceito de ruptura do CD.
As rupturas no CD acontecem quando o professor ou o aluno age de forma inesperada frente ao saber em jogo. No momento em que é solicitada ao aluno a resolução de problemas e
este não consegue resolvê-lo, então há uma quebra no contrato estabelecido. Do mesmo modo, quando o professor propõe um problema ao aluno e a solução não está ao alcance do discente, há uma ruptura do contrato por parte do professor, pois implicitamente há a expectativa do aluno que os problemas propostos pelos professores são susceptíveis de solução.
Almeida (2009) destaca o papel fundamental das rupturas, pois é nesse momento que se abrem as possibilidades de negociação do CD. Esta, por sua vez, pode direcionar novos rumos para o jogo didático. O entendimento de como ocorrem essas rupturas é fundamental na compreensão e na organização de novas situações que possam ser mais eficazes no processo de ensino (ALMEIDA, 2009).
Nosso interesse pela análise do funcionamento do CD, quando os futuros professores se debruçam na resolução de problemas envolvendo probabilidade, reside na compreensão de que um estudo mais detalhado acerca do CD pode trazer elementos que ajudem a explicar a dinâmica cognitiva dos sujeitos frente ao saber probabilidade na formação de professores.
Chevallard (2009) destaca que a dinâmica cognitiva dos sujeitos pode ser percebida, dentre outras formas, através do reconhecimento do equipamento praxeológico dos sujeitos, isto é, as praxeologias que compõe o seu universo cognitivo. A formação do equipamento praxeológico dos sujeitos depende diretamente das experiências institucionais às quais eles se sujeitam. Para Chevallard (1996; 2009), o estabelecimento de um contrato didático é fundamental para que o sistema didático em torno de um saber funcione. Logo, a composição do universo cognitivo, bem como do equipamento praxeológico, depende do CD, pois é com a mudança de R(X,O) que acontecem as aprendizagens.
Ainda sobre as rupturas, Pais (2011) ressalta que, assim como as regras do CD, muitos pontos de rupturas estão implícitos e, por vezes, não podem ser revelados. Ele chama atenção para que percebamos que o CD e suas regras têm influências diversas:
Finalmente, cumpre destacar que o conjunto das regras do contrato didático é o resultado de várias fontes de influência, que seja do cotidiano, do próprio espaço da sala de aula, da instituição escolar, de uma comunidade de especialistas em educação, quer seja de toda a sociedade (PAIS, 2011, p. 82). Jonnaert e Borght (2002) destacam que o dinamismo da relação didática pode ser percebido a partir do funcionamento do CD. Na opinião dos autores, é o seu funcionamento que revela o diálogo entre o professor, o aluno e o saber em jogo. Enquanto vértices95 da relação didática em sala de aula, o professor, o aluno e o saber devem resguardar interações entre si e
Figura 13 – Uma das funções do Contrato Didático.
consigo mesmos. Os autores ilustram como função do contrato didático a ampliação da zona de diálogo entre os três entes, de modo que aqueles espaços em que os entes se encontram isolados são considerados zonas de risco.
Fonte: Jonnaert e Borght (2002, p.178).
Na figura 13, o espaço de diálogo suscitado corresponde à zona (7). A ali onde professor, alunos e o saber se encontram. Nele reside a natureza operacional do contrato conforme asseveram:
A função do contrato é sua ampliação e consequente diminuição das áreas de risco. A função de um contrato didático não é transformar todo o implícito em explícito, mas estabelecer um equilíbrio entre ambos, a fim de criar uma zona de trocas entre os parceiros: um espaço de diálogo. Nesse sentido, o contrato didático não pode existir a não ser no interior de uma relação didática, no próprio interior da sala de aula. Nesse sentido também não pode haver dois contratos didáticos idênticos, pois não existe um padrão de contrato didático. Se o conceito de contrato didático permite compreender o dinamismo da relação didática, é, inversamente, o próprio funcionamento da aula que permite a decodificação do contrato didático (JONNAERT; BORGHT, 2002, p. 180).
Além dessa função primeira, os autores destacam outra função do contrato que é a de gerar um sistema de regras para a compreensão do costume da sala de aula. O contrato, ao estabelecer um espaço de diálogo e interação, passa a manifestar regras em sua maioria implícitas que acabam por relevar o costume da sala de aula, entendido também em nossa pesquisa como o cotidiano da sala de aula na acepção de Lave (1988).
Segundo Jonnaert e Borght (2002), é na dinâmica da interação e no gerenciamento dessas regras implícitas e explícitas que se dão os processos de negociação, isto é, gestão de regras e decisões que regem a relação didática. O bom CD é aquele que rege a dinâmica, promovendo equilíbrio entre as regras explícitas e implícitas que remetem à tomada de decisões, que podem ser negociadas, assim como podem ser unilaterais, determinadas por fatores internos e externos, espontâneas ou preexistentes na relação didática estabelecida.
Essas funções aliadas a suas características fazem do contrato didático uma noção dinâmica:
Permanentemente, alunos e professor decodificam essas regras, buscam compreender as expectativas uns dos outros, tentam agir no sentido de sua percepção da expectativa do outro. O contrato didático permitirá a cada um compreender melhor o que tem direito de esperar do outro em suas relações com o saber. O contrato didático vai esclarecer os direitos e os deveres de uns e outros. Mas essas regras mudam, evoluem, progridem e se adaptam à situação didática, a suas limitações, aos acasos. (JONNAERT; BORGHT, 2002, p. 188)
Aqui, trazemos novamente o sentido atribuído ao termo “ruptura”, considerando-o como uma força motriz da dinâmica do contrato didático. A natureza tensional e o seu caráter evolutivo despertam a necessidade de rupturas para que o contrato didático possa avançar, pois é exatamente no momento em que o aluno se vê confrontado que poderá se debruçar sobre os obstáculos e desafios que lhe são apresentados:
A aprendizagem não é mais considerada como o resultado da satisfação das exigências, mesmo implícitas, do contrato didático, mais procede, ao contrário, de sua ruptura: “aprender implica para ele (o aluno) recursar o contrato, mas aceitar a resolução do problema (a devolução)”96 (SARRAZY, 1995, p. 91).
Sarrazy (1996) destaca ainda que o movimento da devolução como etapa das situações didáticas comporta um processo de contra devolução. A devolução é caracterizada pela aceitação dos alunos das responsabilidades contratuais de gerenciar as situações propostas. Quando o contrário ocorre, ou seja, os alunos rompem com o contrato e não assumem essa devolução, o professor se vê obrigado a tomar para si essa responsabilidade adaptando a situação. Assim, ocorreria um processo de contra devolução, que é motivado pelas rupturas (SARRAZY, 1995).
96 L’apprentissage n’est plus considéré comme le résultat de la satisfaction des exigences, mêmes implicites, du
contrat didactique, mais procède, au contraire, d’une rupture de celuici : « Apprendre implique pour lui [l’élève]
refuser le contrat mais accepter la prise en charge du problème [la
Outro aspecto importante das rupturas é o seu valor como manifestação empírica do contrato, isto é, como a maior parte das regras do CD são implícitas, as rupturas aparecem como uma forma de sinalizar para a existência dessas possíveis relações ocultas. De fato, como coloca Brito Menezes (2006), as rupturas são de grande valia, inclusive como variável metodológica para a compreensão do funcionamento dos contratos didáticos:
Os autores que se dedicam ao estudo desse fenômeno apontam que ele é mais facilmente identificável quando há uma ruptura do mesmo. A ruptura se dá quando ambos os pares da relação – ou um deles – defronta-se com uma situação conflituosa. Em geral, quando o contrato é rompido torna-se em parte explicitado e deve ser renegociado e isso aparece no nível do discurso didático (BRITO MENEZES, 2006, p. 66).
Ao se referir ao discurso didático, Brito Menezes (2006) destaca que a análise dos discursos do professor e dos alunos é uma das técnicas para a identificação dos elementos do CD. A análise do discurso sugerida é, em sentido mais amplo, com influência da psicologia, psicanálise, sociologia, linguística, que considera também a linguagem não verbal como componente desse discurso. Assim, o discurso carrega componentes não-verbais, isto é, uma linguagem implícita e subjetiva.
A respeito da subjetividade dos sujeitos e seu papel nas relações que compõe o CD, há indicações de que o CD tenha uma dimensão psicológica que precisa ser levada em consideração. Ao localizar o contrato didático no centro da relação didática, desenvolvem-se entre os seus agentes (professor, aluno e saber) relações assimétricas. O componente humano das relações didáticas são o professor e os alunos. Cada qual como sujeito no SD participa das relações contratuais de modo que alimenta expectativas, negocia, toma decisões, rompe com o contrato. De fato, para Jonnaert e Borght (2002), uma das funções da relações didáticas e, portanto, do CD que dela emerge é mudar a relação que o aluno tem com o saber. Podemos inferir que estes sujeitos, ao participarem e vivenciarem um CD, estão em processo de (re)construção de significados.
Jonnaert e Borght (2002) defendem que o CD tem uma dimensão temporal curta, já que ele se encerra quando a relação didática termina. Já o processo de construção de conhecimento continua indefinidamente. Embora o tempo do CD se limite ao tempo da relação didática, seus efeitos nesse processo de significação dos sujeitos em relação aos objetos do saber podem acompanhá-los. De acordo com Schubauer-Leoni (1988b)97, os sujeitos de uma relação didática
97SCHUBAUER-LEONI, M.L. Le contract didactique dans une approche psycho-sociale des situations
carregam componentes subjetivos, de modo que os hábitos ou costumes desses sujeitos são constituídos pela vivência de contratos anteriores.
Joshua (1996) defende claramente que a abordagem vigotiskiana, isto é, uma abordagem da cognição como um fenômeno de internalização que depende da interação sociocultural, pode perfeitamente explicar certas nuances do contrato didático. O autor é mais enfático ao destacar que o CD é em sua essencial um fenômeno social, portanto, a compreensão de seu funcionamento por perspectivas psicológicas que não levam em consideração esse dimensão do contrato se mostrariam incompletas (JOHSUA, 1996).
Jonnaert e Bortght (2002) relatam, a partir de uma perspectiva sócioconstrutivista e interativa, que o CD age na zona de desenvolvimento proximal98 dos alunos:
Essa dialética entre um professor e os alunos, a propósito de um saber e por meio da zona de desenvolvimento proximal, é gerida pelo contrato didático. E por uma série de regras do jogo estabelecidas pelo contrato didático que o aluno a faz trajetória da dependência em face do professor até sua autonomia em relação ao saber (JONNAERT; BORGHT, 2002, p. 171).
Essa observação sobre a dimensão psicológica e social do CD nos é importante porque Chevallard (1996), ao destacar a importância dessa noção para o funcionamento dos sistemas didáticos, abre a possibilidade para consideramos que, através da análise do funcionamento do SD, confrontaremos as dimensões que o CD pressupõe. Dito de outro modo, as ferramentas da TAD cujo foco é a ecologia dos saberes podem de fato trazer elementos importantes para destacar não só a ecologia, mas também como esta interfere nas possíveis mudanças de R(X,O) que são esperadas com o funcionamento do CD.
Outro aspecto relevante a ser levando em consideração sobre o CD são os efeitos ligados a ele. Os estudos dos efeitos do CD remontam aos trabalhos desenvolvidos por Brousseau e Perez (1980) sobre o Caso Gael. A relutância do menino Gael em explicitar o conhecimento através da influência do professor chamou atenção. Paralelo a este estudo, Chevallard (1988)99 interpretou os resultados obtidos no IREM em Grenoble100 como contrato didático. Em síntese, os efeitos destacados por Brousseau (2008) são Efeito Topaze, Jourdain, Escorregamento
98 Na perspectiva vigotiskiana, a zona de desenvolvimento proximal (ZDP) corresponde à diferença entre o nível de resolução de problemas orientada (pelo professor ou adulto) e o nível de resolução de problemas autônoma. Corresponde ao potencial de desenvolvimento do sujeito. Ela ajuda a explicar como alguém passa de um nível de conhecimento para outro a partir do processo de interação social. (JONNAERT e BORGHT, 2002).
99 Chevallard Y. (1988a) Sur l´analyse didactique. Deux études sur les notions de contrat et de situation. IREM d´Aix-Marseille, 14.
Metacognitivo e o Uso Abusivo de Analogias. Cada um desses efeitos aponta para situações que podem ser materializadas na sala de aula.
Sobre os efeitos didáticos, Pais (2011) destaca que, embora eles sejam materializados em sala de aula, isso não significa que sejam determinantes do processo de aprendizagem que é dinâmico e não se reduz a uma única dimensão. Para o referido autor, diversos aspectos estão ligados ao surgimento desses efeitos, como a metodologia, a formação docente, o nível dos alunos, dentre outros.
Apresentamos a seguir o quadro 5 que sintetiza cada um dos efeitos e suas características:
Quadro 5 – Resumo efeitos do contrato didático.
Efeito Síntese
Topaze Quando o aluno encontra entraves para solucionar os problemas, o professor modifica as regras do contrato, facilitando a solução. Jourdain Quando o conhecimento é banalizado, ou seja, o aluno diz algo
simples, considerando-o ser um grande conhecimento. Escorregamento
Metacognitivo
No momento em que os algoritmos ou técnicas passam a ser o principal objeto de estudo em detrimento do conceito.
Uso abusivo de analogias
Quando para facilitar a aquisição de um conhecimento, as analogias são usadas em excesso e passam a ser o próprio objeto de estudo.
Fonte: próprio autor (2018).
Conforme podemos observar, os efeitos listados acima têm influência direta da ação docente, mas não se devem somente à ação docente, pois o funcionamento do CD compreende, conforme apontam Jonnaert e Borght (2002), o diálogo e a interação entre o professor, o aluno e o saber.
Acerca do entrelaçamento entre a TSD e a TAD, no que tange à noção de CD como interseção, há pesquisas que corroboram esse entrelaçamento e que apontam para a necessidade desse enlace.
Brousseau (2006) destaca que nesse processo é preciso observar certas peculiaridades de cada uma das teorias, de como a aproximação de termos como tarefa fundamental da TSD e tarefa no TAD não é uma tarefa trivial. Por outro lado, o autor destaca a necessidade de olhar para a dimensão praxeológica e seus efeitos sobre as intenções da relação didática proposta em