Desenho de investigação e selecção da metodologia

Neste ponto apresenta-se o desenho de investigação e o processo de selecção da metodologia utilizada na análise dos determinantes da atribuição de opções de acções.

3.2.3.1. Desenho de investigação

A figura 3.1 evidencia o desenho de investigação para o estudo dos determinantes da atribuição de opções de acções.

Figura 3.1 - Determinantes da atribuição de opções de acções

Variáveis independentes

Estrutura Accionista

- Acções detidas pelos gestores

H1 Estrutura do Conselho de Administração - Composição - Dimensão H2 e H3 Política de dividendos H4 Endividamento H5 Características específicas da empresa - Risco da empresa - Constrangimentos de liquidez - Dimensão da empresa - Desempenho da empresa Atribuição de opções de acções H6, H7, H8 e H9 Variável dependente

3.2.3.2. Selecção da metodologia

Para investigar se a percentagem de acções detidas pelos gestores, a composição do conselho de administração, a dimensão do conselho de administração, a política de dividendos, o endividamento, o risco da empresa, os constrangimentos de liquidez, a dimensão da empresa e o desempenho da empresa têm ou não impacto na atribuição de opções de acções utilizamos a análise de regressão múltipla, mais especificamente a regressão logística.

A análise de regressão múltipla permite-nos avaliar a influência relativa das variáveis independentes (percentagem de acções detidas pelos gestores, composição do conselho de administração, dimensão do conselho de administração, política de dividendos, endividamento, risco da empresa, constrangimentos de liquidez, dimensão da empresa e desempenho da empresa) sobre a variável dependente (atribuição de opções de acções).

Como a informação disponível não nos permite calcular de modo minimamente fiável o valor das opções de acções atribuídas num dado período, utilizamos na análise dos determinantes da atribuição de opções de acções a regressão logística, já que a variável dependente é não-métrica (assumindo valores de 1 se a empresa atribuiu opções de acções e 0 em caso contrário).

A regressão logística é uma forma especial de regressão na qual a variável dependente é binária (Hair et al., 2005; Ryan, 1997; Hosmer e Lemeshow, 2000). Assim, a variável dependente pode tomar o valor 1 com a probabilidade de ocorrência π, ou o valor 0 com a probabilidade de não ocorrência 1- π39.

Utilizando a distribuição logística (função na qual é baseada a regressão logística), podemos utilizar a seguinte expressão π(x) E=

(

Y x

)

para representar a média condicional de Y dado x e, representar o modelo de regressão logística através da seguinte expressão (Hosmer e Lemeshow, 2000):

1

π(x)

_x x p 0 p 0 ε α α ε α α + + + +

+

=

e

e

Em que: 0

α = constante do modelo de regressão;

p

α = α₁ ,α₂ ,... ,α_k= coeficientes das variáveis independentes; x = X₁ ,X₂ ,... ,X_k= vector das variáveis independentes; ε = resíduo (erros).

Transformando π(x), a designada transformação logit, o modelo de regressão logística passa a ser expresso da seguinte forma:

ε α α π π x (x) - 1 (x) ln g(x) _⎥= ₀ + _p + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = Em que:

g(x) = logit (variável dependente transformada).

Com a transformação logit, g(x), o modelo de regressão logística passa a ser linear nos seus parâmetros e pode agora assumir valores entre -∞ e+∞ tornando-se mais adequada ao propósito de um ajustamento de regressão linear (Hosmer e Lemeshow, 2000).

No modelo de regressão logística, o termo resíduo ou erro tal como a variável dependente só assume dois valores. Se a variável dependente é igual a 1 então o ε =

x - -

1 α₀ α_p , e quando a variável dependente é igual a 0 o ε = -α₀ -α_px. Deste modo, ao contrário do que acontece no modelo de regressão clássico linear em que o ε segue a distribuição normal, no modelo de regressão logística o ε segue a distribuição binomial (Gujarati, 2000; Hosmer e Lemeshow, 2000). Também ao contrário do que acontece no modelo de regressão clássico linear em que ε é homocedástico, no modelo de regressão

logística o ε é heterocedástico, dado que a variância de ε depende de x, como se pode ver pela expressão da variância (

(

α₀ +α_px

)(

1 -α₀ -α_px

)

).

A regressão logística utiliza o método da máxima verosimilhança40 (maximum

likelihood) na estimação dos parâmetros após a transformação da variável dependente

numa variável logit (log natural da probabilidade de um evento ocorrer ou não). A regressão logística estima directamente a probabilidade de um evento ocorrer, pelo que os coeficientes estimados medem as variações na proporção das probabilidades (Gujarati, 2000; Hair et al., 2005; Hosmer e Lemeshow, 2000).

Para além do modelo de regressão logística, existem outros que permitem efectuar análises de regressão quando a variável dependente é não-métrica (nominal ou ordinal). Os modelos mais comummente referidos são: a análise discriminante e o modelo probit (Hair et al., 2005; Tabachnick e Fidell, 2001)41. A análise discriminante tal como a regressão logística é uma técnica estatística apropriada quando a variável dependente é binária; no entanto, ao contrário da regressão logística só é possível a utilização de variáveis independentes métricas. Deste modo, a utilização da regressão logística permite-nos incluir no modelo variáveis independentes não-métricas. Adicionalmente, "unlike discriminant

function analysis, logistic regression has no assumptions about the distributions of the predictor variables; in logistic regression, the predictors do not have to be normally distributed, linearly related, or of equal variance within each group" (Tabachnick e Fidell,

2001, p. 517). Deste modo, a regressão logística não depende desses pressupostos rígidos e é muito mais robusta quanto tais pressupostos não são satisfeitos (Hair et al., 2005). O modelo probit também é uma técnica estatística apropriada quando a variável dependente é binária. Mas, enquanto que o modelo de regressão logística utiliza a função logística acumulada, o modelo probit utiliza a função distribuição acumulada normal. Do ponto de vista teórico a diferença entre estes dois modelos está no facto de a regressão logística ter caudas ligeiramente mais achatadas, isto é, a curva probit aproxima-se do eixo mais

40 _{O método da máxima verosimilhança consiste em maximizar a função de verosimilhança, isto é obter as}

estimativas "mais prováveis" para os parâmetros de um dado modelo probabilístico. Os estimadores obtidos com este método são eficientes (centrados e com variância mínima).

41 _{Gujarati (2000) apresenta adicionalmente o modelo de probabilidade linear e o modelo tobit. O modelo de}

probabilidade linear para além da não-normalidade de ε , e de ε ser heterocedástico, apresenta um problema adicional: a possibilidade de π(x) se situar fora do limite de [0-1]. O modelo tobit é normalmente aplicado nos casos em que os valores da variável dependente não estão disponíveis para algumas observações, embora os valores das variáveis independentes estejam disponíveis para todas as observações.

rapidamente que a curva logística (Gujarati, 2000). Apesar de as formulações logística e

probit serem bastante comparáveis, optamos pelo modelo de regressão logística por se

tratar de um modelo menos dependente de pressupostos que o modelo probit, evitando os erros de aproximação que podem decorrer do cômputo da inversa da função distribuição acumulada normal (Gujarati, 2000).

Face às variáveis apresentadas na secção 3.2.2. e ao supra apresentado, o modelo de regressão logística dos determinantes da atribuição de opções de acções a testar é formulado do seguinte modo:

ATOA = α0 + α1ACGEST + α2COMPCA + α3DIMCA + α4POLDIV + α5ENDIV + α6RISEMP + α7CONSTLIQ + α8DIMEMP + α9DESEMP + ε

No documento Opções de acções para empregados : uma análise dos determinantes da sua atribuição e do seu efeito no desempenho das empresas portuguesas com valores cotados (páginas 129-134)