Sónia Pais
Centro de Investigação em Turismo. Escola Superior de Turismo e Tecnologia do Mar. Instituto Politécnico de Leiria. Portugal
Isabel Cabrita
Centro de Investigação Didática e Tecnologia na Formação de Formadores. Departamento de Edu- cação e Psicologia. Universidade de Aveiro. Portugal
António Batel Anjo
Departamento de Matemática. Universidade de Aveiro. Portugal
resumo
Atualmente, defende-se um ensino mais centrado na aprendizagem (Alarcão, 2002; Almeida, 2008; Felder & Brent, 2005; Nóvoa, 2009; Sá-Chaves, 2003), o que concorre para a autonomia do aluno. E considera-se que as tecnologias informáticas poderão desempenhar um papel funda- mental nesse processo (Silva & Cabrita, 2005; Szczypula et al., 2001; Tschang, 2001). Desde 1989, o Projeto Matemática Ensino (PmatE) desenvolveu várias estratégias para aumentar o interesse e o gosto pela matemática e promover o sucesso dos estudantes nessa disciplina. Nesse âmbito, de- senvolveram uma plataforma de ensino assistido por computador, atualmente disponível apenas na Internet. Tendo em vista aferir em que medida tal plataforma está a atingir a finalidade que persegue, desenvolveu-se um estudo, com alunos da unidade curricular de Análise Matemática I do curso de Engenharia Alimentar de uma instituição do Ensino Superior, cuja objetivo era avaliar a influência da exploração diferenciada (de acordo com níveis de frequência da sua utilização) de tal plataforma, como complemento à abordagem didática da unidade temática “Cálculo Integral em IR”. A recolha de dados assentou numa grande diversidade de técnicas e instrumentos e os de natureza qualitativa foram alvo de uma análise de conteúdo orientada por categorias definidas a priori. Em relação à autonomia, que constituirá o foco deste artigo, tal análise permitiu concluir que a plataforma PmatE pode constituir uma alternativa às pedagogias ainda dominantes no En- sino Superior, privilegiando um ensino centrado nas aprendizagens do aluno, respeitando o ritmo e o estilo de aprendizagem de cada um e facilitando a função do docente de acompanhar cada aluno de forma diferenciada.
Palavras-chave: matemática, educação, PmatE, autonomia, ensino superior
summArY Nowadays, it is argued that teaching must be more focused on learning, which contributes to stu- dent autonomy. And it is considered that informatics tools can play a key role in this process. Since 1989, the Mathematics Education Project (matE – Projecto Matemática Ensino) has developed sev- eral strategies to increase the interest and improve the success of students in Mathematics. PmatE developed a platform of computer aided education (PCA), currently available only in the Internet. Intending to assess to what extent such a platform is achieving the aim pursued, we developed a case study involving students of the curricular unit Mathematical Analysis, of the Food Engi- neering Science course, pursuing, as a main objective to assess the influence of a differentiated exploration (according to levels of frequency of use) of the assisted education platform, developed by Project “Matemática Ensino” (PmatE), as a complement of the didactic approach of the the- matic unit “Integral Calculus in IR”. Data collection was based on a wide variety of techniques and instruments and qualitative analysis were subjected to a content analysis guided by defined categories. Regarding autonomy, which will be the focus of this article, this analysis concluded that PmatE can constitute an interesting alternative to the dominant pedagogies in higher education, focusing on learning-centered teaching student, respecting the rhythm and learning style of each
153 152 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 student and facilitating the function of the teacher to monitor each student differently. Keywords: mathematics, education, PmatE, authonomy, highter education. —————— introdução
Na atual Sociedade da Economia e do Conhecimento, a Internet e outras tecnologias digitais e infor- máticas, que se vão, sistematicamente, (re)inventando, têm um papel de destaque nos mais variados setores, nomeadamente na Educação.
Atendendo às exigências da sociedade atual e à luz das diretrizes de Bolonha, quer-se, hoje, um sis- tema educativo mais dinâmico, que apele ao debate, à reflexão, ao questionamento e à compreensão, abandonando o tradicional modelo centrado na transmissão de informação. É necessário que quer o papel e a função do professor quer o papel e a função dos alunos se adaptem às exigências desta sociedade. A aprendizagem deverá estar no centro do processo educativo (Nóvoa, 2009) e dever-se-á respeitar o ritmo e o estilo de aprendizagem de cada aluno (Felder & Brent, 2005). Os alunos deverão assumir um papel ativo, sendo os protagonistas das suas próprias aprendizagens (Roldão, 2000; Nóvoa, 2009). Deverão desenvolver competências tais como espírito crítico, autonomia, criatividade, liderança e empreendedorismo, que lhes permita responder às exigências da globalização.
Cada vez mais cedo, os cidadãos utilizam tecnologias emergentes, como Wikis, Facebook, Twiter, etc., e procuram obter informação na Internet, estando familiarizados com sistemas de informação online. Assim, o uso adequado das tecnologias no processo de ensino e de aprendizagem é conside- rado uma mais valia. Segundo Coutinho & Alves (2010, p. 220):
“o ensino baseado na web, é uma forma de renovar as práticas letivas (…) Não faz pois sentido continuar a ignorar o potencial educativo da internet, pelo contrário teremos de ser todos quantos queremos mais e melhor Educação a explorar a diver- sidade de oportunidades que tem para oferecer e que importa investigar”.
As tecnologias digitais e informáticas permitem criar ambientes virtuais de aprendizagem (AVA) cada vez mais poderosos e sofisticados e cada vez mais comuns nas instituições de ensino supe- rior (Pulford, 2011). De facto, os AVA são promotores da colaboração e da interação e permitem, às universidades, oferecer soluções de ensino e de aprendizagem mais flexíveis (Morais & Cabrita, 2008), proporcionando a criação de ambientes personalizados, à medida de cada um e, consonante com o espírito de Bolonha, permitindo ao aluno experimentar e desenvolver as suas aprendizagens, atribuindo-lhe um papel ativo nesse processo (Monteiro, 2012).
Uma das áreas que mais pode beneficiar destes ambientes é a Matemática, considerada fundacional em grande parte dos cursos, principalmente das áreas das Ciências, Engenharias e Tecnologias. A este facto não é alheia a sua importância no dia-a-dia e na formação dos indivíduos. Lima (2004) considera que esta é a disciplina que está quer na base quer no topo da cadeia de cultura científica. O autor descreve-a como a ciência que melhor permite desenvolver um raciocínio aplicável ao estudo de qualquer assunto ou temática. Reconhece, ainda, a “importância e mesmo a necessidade da Ma- temática, tanto como parte da cultura individual como pela sua indispensabilidade para entender o mundo, para prever e, se possível, controlar os fenómenos” (p. 133). Considera que a Matemática “dispõe de um repertório “inesgotável” de modelos abstratos que podem ser usados nas mais diver- sas situações concretas” (p. 128). Assim, considera que o seu ensino é “uma das formas de preparar a nação para o futuro” (p. 127) e que o estado de desenvolvimento intelectual e económico de um país está diretamente relacionado com a cultura matemática do mesmo.
Também a atual Ordem dos Engenheiros Técnicos (OET) considera que os conhecimentos de Mate- mática são imprescindíveis na formação de um engenheiro, devendo ser exigida nota positiva nesta disciplina no acesso ao Ensino Superior. A Associação Nacional dos Engenheiros Técnicos (ANET) partilha da mesma opinião, defendendo que:
“um curso de engenharia é aquele que, alicerçado numa sólida formação científica de base (matemática e física e/ou química e/ou etc,) capacita os seus diplomados para aplicar esta formação a modelos gerais (formação em ciências de engenharia) e lhes permite perspetivar, conceber, planear, projetar, executar, controlar, operar, gerir, manter, comunicar, liderar, inovar, experimentar, fiscalizar e auditar siste- mas, componentes, processos, produtos e serviços.” (Guedes, 2010, p.4).
Dado o generalizado reconhecimento da sua importância, não admira que esta área seja alvo de preocupação constante, designadamente, por parte de muitos autores e investigadores devido ao
enorme insucesso escolar e educativo a que tem sido votada (Araújo & Cabrita, 2012; Niss, 2003; Pais, Cabrita & Anjo, 2011a, 2011b; Pinto et al., 2007).
A este propósito, o Joint Mathematical Council of the United Kingdom (JMC, 2011) referiu que: “Unless we can develop mathematics education in a more stimulating way, which
takes into account the modern world and students’ interests we are in danger of turning mathematics into na increasingly dead language’ and alienating groups of students whose mathematical potental will remain undeveloped” (p. 26).
Sendo evidente que é imperativo que o processo de ensino e de aprendizagem da matemática se torne mais estimulante, tendo em conta a sociedade moderna e os interesses dos alunos (Joint Mathema- tical Council of United Kingdom, 2011), foi criado, na Universidade de Aveiro, o Projeto Matemática Ensino (PmatE) que persegue como principal objetivo conhecer as causas do insucesso a matemática e encontrar forma de as combater (Isidro, Pinto & Anjo, 2005; Pinto et al, 2007; Vieira et al, 2004). Neste contexto e tendo em vista aferir em que medida tal plataforma está a atingir a finalidade que persegue, desenvolveu-se um estudo, com alunos da unidade curricular de Análise Matemática I do curso de Engenharia Alimentar de uma instituição do Ensino Superior, cujo objetivo era avaliar a influência da exploração diferenciada (de acordo com níveis de frequência da sua utilização) de tal plataforma, como complemento à abordagem didática da unidade temática “Cálculo Integral em IR”, ao nível:
• do desenvolvimento da autonomia, relacionada com capacidades autorregulado- ras da aprendizagem;
• da construção e aplicação de conhecimento relativo a cálculo integral para outras situações matemáticas, envolvendo tarefas da mesma natureza ou de natureza diferente;
• do desenvolvimento de apetências relativamente à matemática, manifestadas através dum maior interesse por parte dos alunos em relação à unidade curri- cular.
• No âmbito deste artigo, focar-nos-emos nas questões, inter-relacionadas da au- tonomia e da autorregulação das aprendizagens.
proJeto mAtemÁticA ensino (pmAte)
Como forma de tentar colmatar o insucesso escolar na disciplina de Matemática foi criado, na Uni- versidade de Aveiro, o Projeto Matemática Ensino (PmatE), um projeto ousado que, prevendo a situação atual, começou, desde logo, a desenvolver ferramentas informáticas e conteúdos em diver- sas áreas do saber. O facto de ter nascido no Departamento de Matemática deu-lhe o nome e o seu principal objetivo – aumentar o gosto e o sucesso em Matemática.
Desde 1989, o PmatE tem vindo a desenvolver uma plataforma de ensino assistido por computador (PEA), atualmente disponível apenas na Internet, abrangendo os vários ciclos de Ensino: desde o Bá- sico, passando pelo Secundário, até ao Superior (Pinto et al, 2007: 283). Esta plataforma visa apoiar a lecionação das disciplinas, sendo uma ferramenta que permite:
• a gestão das turmas envolvidas; • a elaboração de provas;
• a consulta do desempenho dos alunos;
• a análise de resultados e outras funcionalidades de gestão.
Os programas desenvolvidos são um instrumento de apoio ao ensino, à avaliação e à aprendizagem. Sem repetição de perguntas, estimulam a aprendizagem e a compreensão e não a memorização das matérias lecionadas.
O PmatE desenvolveu competições e projetos que cobrem todos os graus de ensino, incluindo o Ensino Superior. O acesso é livre a todas as competições e provas de treino para todos os graus de ensino, exceto para o Ensino Superior, cujo acesso é restrito aos alunos da Universidade de Aveiro e aos alunos de outras instituições de Ensino Superior desde que estas estabeleçam previamente um acordo com o PmatE.
155 154 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 Como já foi referido, o projeto está ancorado numa plataforma de ensino assistido (PEA) por compu-
tador. Esta plataforma pode ser utilizada mediante um registo (que é vitalício).
o estudo de cAso
Opções Metodológicas
Atendendo às questões de investigação às quais se pretende dar resposta e aos objetivos que se per- seguem, optou-se por uma investigação de natureza mista (Pardal & Correia, 1995; Wilson, 1982), assente num paradigma pragmático. Autores como Onwuegbuzie & Leech (2005) indicam a abor- dagem qualitativa e a abordagem quantitativa como dois possíveis polos conceptuais, numa visão não de oposição mas antes de complementaridade. Inicialmente, a atitude assumida era a de anta- gonismo entre as duas abordagens, hoje, defendendo-se que nenhum ponto de vista anula o outro, a questão da oposição entre os dois métodos deixa de fazer sentido, sendo a tendência mais consensual a da complementaridade conduzindo, assim, a uma maior riqueza de pontos de vista e a um melhor conhecimento da realidade, “quer pelas diferentes análises que um duplo estudo acarreta, quer pela possibilidade de elaboração de novos caminhos no quadro teórico” (Pinheiro, 2008, p. 135). E decidiu-se por um estudo de caso, com intenções essencialmente exploratórias, envolvendo uma turma e afunilando-se para alguns alunos.
Para desenvolver a experiência referida, privilegiaram-se as técnicas da inquirição, observação di- reta e análise de documentos e os seguintes instrumentos: questionários inicial e final e respetivas grelhas de análise; testes de avaliação, nas versões pré-teste, pós-teste1, pós-teste2 e respetivas gre- lhas de análise; produções de uma bateria de tarefas de natureza diversificada; registo computoriza- do do percurso dos alunos relativamente ao trabalho por eles desenvolvido na plataforma do PmatE; notas de campo; dossier dos alunos e entrevistas.
Design Investigativo
Previamente, antes do início do semestre, planificou-se a unidade curricular. No início do semes- tre, foi aplicado aos alunos um primeiro questionário. O principal objetivo deste questionário era caracterizar os alunos, pois uma questão fundamental é conhecer o ponto de partida dos discentes. Foi, também, aplicado um pré-teste que teve uma função, essencialmente, de diagnóstico, mas que servirá, também, para avaliar a evolução dos alunos (com a aplicação do mesmo teste num momento posterior). Este pré-teste foi aplicado antes de se iniciar a abordagem à unidade temática em questão e, em função do diagnóstico feito, averiguou-se da necessidade, ou não, de reestruturar a planifica- ção dessa unidade temática.
O passo seguinte foi a abordagem didática da unidade temática nas aulas. Em simultâneo e em pa- ralelo com as aulas, os alunos exploraram a plataforma e trabalharam com a mesma. No início da abordagem da unidade temática, foi dada aos alunos uma sessão de esclarecimento sobre a plata- forma e o seu uso. Os alunos trabalharam com a plataforma nas horas não presenciais destinadas à unidade curricular.
Pretendia-se, também, verificar a capacidade que os alunos têm para transferirem as aprendizagens (adquiridas com recurso à plataforma, de uma forma autónoma e regulada pelos próprios) para ou- tro tipo de tarefas (ou situações), da mesma natureza ou de natureza diferente, trabalhadas nas horas presenciais da unidade curricular. Como a plataforma trabalha numa lógica de resolução de exercí- cios, foram desenvolvidas, pelo investigador e professor da unidade curricular, tarefas de outra natu- reza, por exemplo, problemas ou tarefas investigativas. Estas tarefas incidiam sobre situações reais num contexto do dia-a-dia ou num contexto da área de formação dos alunos (Engenharia Alimentar). Nesta fase, a recolha de dados foi feita através de observação direta e análise documental, suportadas pelos seguintes instrumentos: notas de campo, portfólio dos alunos e registo computorizado do percurso dos alunos (uma das funcionalidades disponível na plataforma).
Depois de terminada a lecionação da unidade temática, foi aplicado o teste na modalidade pós-teste. A análise dos resultados das versões pré- e pós teste permitiu avaliar a evolução dos alunos.
Foi, também, aplicado um segundo questionário. Desta vez, com o intuito de tentar aferir acerca da opinião dos alunos sobre a plataforma e de que forma o contacto com a plataforma foi, ou não, vantajoso.
Foram ainda realizadas entrevistas, para esclarecer, com os alunos-caso, eventuais dúvidas que o investigador ainda pudesse ter.
Seis meses após o término da unidade curricular, o pós-teste foi novamente aplicado aos alunos, permitindo, assim, a avaliação do impacte da plataforma anteriormente referida.
Caracterização dos Participantes no Estudo
A parte empírica comportou alunos da unidade curricular de Análise Matemática I (1º semestre de 2008/2009), do plano de estudos da Licenciatura em Engenharia Alimentar, duma instituição de Ensino Superior da região centro. Dada a extensão do programa da unidade curricular, o estudo apenas abrangeu o Módulo de Cálculo Integral em IR. A docente responsável pela unidade curricular em questão foi, simultaneamente, a investigadora.
Trabalhou-se com uma turma de 39 alunos inscritos e que frequentavam a disciplina pela primeira vez.
Numa primeira análise do registo computorizado do percurso dos alunos na plataforma, verificou-se que se podia formar dois grupos de alunos:
• 21 que, com mais ou menos intensidade, usaram a plataforma do PmatE e • 18 que não a usaram.
Nas tabelas seguintes, apresenta-se a escala e os critérios usados para caracterizar o grau dessa fre- quência e o número de alunos pertencente a cada uma das classes definidas:
tabela 1. Escala e critérios usados para formar as classes
Grau de Frequência Nº de acessos à plataforma
Não usaram 0
Pouco Frequente ≥ 1 e < 32
Frequente ≥ 32
tabela 2. Frequência absoluta de cada classe
Grau de Frequência Não usaram Pouco Frequente Frequente Total
Nº de Alunos 18 10 11 39
Para fazer a divisão entre o Pouco Frequente e o Frequente, utilizou-se uma medida de tendência central: a mediana.
Importa referir que, dos 11 alunos que utilizaram a plataforma com grau frequente, o número máxi- mo de acessos registado é 117 e, dos 10 alunos que utilizaram a plataforma com grau pouco frequente, o número mínimo de acessos registado é 2.
Dado que a análise qualitativa de índole descritiva-interpretativa não é compatível com o acompa- nhamento de um grande número de sujeitos, decidiu-se, numa fase posterior do estudo, limitá-lo a 6 alunos da turma: os alunos Lino e Teresa – não usaram; Natália e Teresa – usaram com grau pouco frequente; Ana e Maria – usaram com grau frequente1. Os critérios de seleção foram: utilização da
plataforma com graus de frequência diferente; realização do teste nos 3 momentos de aplicação, dos TPA e do dossier e diferenciação de notas obtidas no pós-teste1 e no dossier.
Os dados recolhidos foram alvo de um tratamento estatístico descritivo e inferencial, utilizando-se o ANOVA, o t-student, a RLM e Qui-Q e de uma análise de conteúdo.
principAis resuLtAdos
Como principais resultados, em relação à autonomia, embora apresentassem graus de motivação, interesse e desempenho diferentes, pode concluir-se que, genericamente, os alunos que utilizaram a plataforma com grau frequente (ver gráfico 1) foram mais autónomos e autorreguladores das suas aprendizagens, tendo atingido níveis mais elevados nas provas (ver gráfico 2).
157 156 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017
Gráfico 1. Número de acessos às provas
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
A3 A6 A7 A10 A13 A16 A21 A23 A24 A25 A32 A4 A5 A9 A12 A14 A15 A22 A26 A35 A36
Frequente Pouco Frequente
AvPrimitivas AvIntegrais PrimInt1 PrimInt2
Gráfico 2. Nível máximo atingido, pelos alunos, em cada uma das provas disponibilizadas
0 1 2 3 4 5 6
A3 A6 A7 A10 A13 A16 A21 A23 A24 A25 A32 A4 A5 A9 A12 A14 A15 A22 A26 A35 A36
Frequente Pouco Frequente
AvPrimitivas AvIntegrais PrimInt1 PrimInt2
De facto, a relação entre o número de acessos registados em cada prova e o nível máximo atingido, de acordo com o Coeficiente de Correlação Linear de Pearson (r), apesar de fraca, é linear positiva (ver tabela 1). E o caso que apresenta um r mais elevado é a prova PrimInt1, relativa ao grupo de alunos que utilizou a plataforma com frequência (r = 0.508).
tabela 3. Coeficiente de Correlação Linear de Pearson entre as variáveis “número de acessos” e “nível máximo atingido”, para cada uma das 4 provas disponibilizadas, dividindo os alunos por grupos
Note-se o aluno caso Maria, que utilizou a plataforma com grau frequente, sendo a aluna que regis- tou maior número de acessos (117 acessos) e que participou ativamente nas aulas (figura 1).
figura 1. Extratos de notas de campo da investigadora sobre o aluno-caso Maria
No geral, também são os alunos da turma e os alunos-caso que mais usaram a plataforma do PmatE quem revela maiores alterações (positivas) de opinião, ao longo do estudo, em relação às afirmações relacionadas com a autonomia.
Veja-se o quadro seguinte cuja análise parece indiciar que a aluna, nos dois momentos de aplicação dos questionários, passou a valorizar mais a escola como local de aprendizagem e a contestar mais veementemente que “O melhor método para aprender matemática é: o professor explica a ‘fórmula e os alunos resolvem muitos exercícios até a decorarem”.
Quadro 1. Respostas, nos dois questionários aplicados, a questões relativas à autonomia de um aluno-caso, que usou a plataforma com grau frequente.
159 158 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 Investigação, Práticas e Contextos em Educação 2017 Também são os alunos, incluindo os ‘casos’, que mais usaram a plataforma do PmatE quem, desde o
início do semestre, mais fortemente concordaram com o facto do uso do computador e da Internet a Matemática promover a autonomia e a autorregulação das aprendizagens, percentagem que aumen- ta com o passar do semestre (ver quadro 2).
Quadro 2. Respostas da Maria, um dos alunos-caso que usou a plataforma com mais frequência, sobre o uso do computador e da Internet a Matemática, nos dois questionários aplicados
Constatou-se, ainda, com base nas respostas dadas aos questionários, que a maioria dos alunos (in- cluindo os ‘casos’):
• considerou que se envolveu ativamente no processo de aprendizagem (indician-