Forças em um plano inclinado e forças de atrito são os temas abordados neste capítulo.
CAPÍTULO 11 – PLANO INCLINADO E ATRITO 1472 Atrito
3. A força de atrito como força motora
Em geral, a força de atrito costuma ser interpretada apenas como a força que se opõe ao movimento de um corpo, talvez até por influência da linguagem cotidiana, que associa a palavra atrito a divergência, desavença ou dificuldade.
Essa é uma ideia correta em situações de arrasto de um corpo, em que a ação do atrito é mais evidente. É o ca- so dos exercícios resolvidos 4 a 7. Mas não é a situação mais comum e talvez nem a mais relevante do ponto de vista tecnológico. Na maioria das vezes, a força de atrito possibilita o movimento. Nós só podemos caminhar por causa do atrito entre os pés e o solo. Todos os meios de transporte terrestres se movimentam desse modo, gra- ças ao atrito de pneus, rodas de aço ou lagartas com o so- lo. Além desses movimentos, há ainda o transporte por meio de esteiras rolantes, que só é possível graças ao atri- to. Essas três situações são analisadas a seguir.
–Fae& Figura a Eduardo S antaliestra/ Arqui v o da editora F &ae Figura b
Veja as figuras acima. Para andar, o menino empurra o piso para trás com o pé, exercendo uma força de atri-
to estático (2F&ae) sobre o piso (figura a); de acordo com
o princípio da ação e reação, o piso empurra o menino
para a frente por meio da força de atrito estático (F&ae)
exercida no pé, e por meio do pé, em todo o corpo do menino (figura b).
c A p í t U lO 1 1 – p l A N O I N c l I N A D O E At r I tO
155
E X E R C Í C I O R E S O LV I D O
8. Um caixote está apoiado sobre a carroceria plana
e horizontal de um caminhão parado numa es- trada também plana e horizontal, como mostra a figura.
Ilustrações: P
aulo Manzi/Arqui
v
o da editora
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o caixote e a carroceria é 0,45, determine o módulo da máxima aceleração com que o cami- nhão pode sair sem que o caixote escorregue.
(Adote g 5 10 m/s2.)
r e s o lu ç ão
Para resolver o problema, devemos isolar o caixote, representando as forças exercidas sobre ele quan- do o caminhão começa a se mover. Além da força
normal N& e do peso P&, que se equilibram porque a
carroceria é plana e horizontal, para que o caixote se mova é preciso que sobre ele seja exercida uma força no sentido do movimento do caminhão. Se o caixote não escorregar, essa força é a força de atri-
to estático (F&ae) entre o caixote e a carroceria. Veja
a figura a seguir.
N&
P & a &
Fae&
Enquanto o caixote não deslizar, a força resultante
sobre ele é a força de atrito estático, F&ae, já que N& e
P& se equilibram. Da segunda lei de Newton, em
módulo, temos:
FR5 ma ⇒ Fae5 ma I
Como Fae< µeN e, neste caso:
N 5 P ⇒ N 5 mg
De acordo com o princípio da ação e reação, a pista
exerce sobre as rodas as forças de atrito estático, F&ae,
que fazem o carro movimentar-se (para simplificar a fi- gura, só foram representadas as forças de atrito estático exercidas na roda dianteira da lateral direita do carro e na pista, abaixo da roda).
No carro da figura b, com tração nas quatro rodas, todas elas empurram a pista para trás, exercendo sobre
ela forças de atrito estático, 2F&ae, por meio das rodas
da frente, e 2F&ae, por meio das rodas de trás (veja o de-
talhe da parte de baixo). De acordo com o princípio da ação e reação, a pista exerce sobre as rodas da frente
as forças de atrito estático, F&ae, e sobre as rodas de trás as
forças de atrito estático, F&ae, que fazem o carro movimen-
tar-se (para simplificar a figura, só foram representa- das as forças de atrito estático exercidas nas rodas da lateral direita do carro e na pista, abaixo delas).
No caso do transporte por meio de esteiras, o movi- mento é causado diretamente pela força de atrito está- tico entre os corpos transportados e as esteiras; em al- guns casos, como no transporte de cascalho mineral, por exemplo, as forças de atrito estático são exercidas também entre as pedras transportadas. Veja as figuras:
Bioraven/Shut
ter
stoc
k/Glow Images
A caixa se movimenta na esteira por causa das forças de atrito estático, F &ae, entre elas; nas caixas, essas forças são exercidas no mesmo sentido do movimento de cada caixa.
Fae &
Dadang T
ri/Bloomberg/Get
ty
Images
O carvão se desloca pela esteira por causa das forças de atrito estático entre as próprias pedras e entre as pedras e a esteira, exercidas no mesmo sentido do movimento de cada pedra.
156
U N I DA D E 3 – FO rç A E m Ov I m E N tO13. Numa cena de um filme, a personagem puxa a toa-
lha da mesa de um restaurante sem derrubar copos, pratos e talheres. Isso é possível? Qual a condição para que isso ocorra? Explique.
14. Um caixote de massa m está sobre a carroceria
plana de um caminhão que percorre uma estra- da plana, retilínea e horizontal com velocidade de 72 km/h e precisa frear. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o caixote e a carroceria é de 0,80, qual a menor distância de freagem desse caminhão para que o caixote não escorregue?
(Adote g 10 m/s2.)
15. A foto abaixo é um recorte da primeira foto da
sequência que ilustra a Atividade Prática 2 do capítulo 8, página 117. Suponha que, neste caso, a carta vá ser puxada para a direita com uma força horizontal constante durante o tempo necessário para ela deslocar-se inteiramente de cima da boca do copo. Sabe-se que a moeda de 1 real tem mas- sa de 7,0 g e a massa da carta pode ser considera- da desprezível. Suponha que o coeficiente de atri-
to entre a moeda e a carta seja µe 0,20;
considere desprezível o atrito entre a carta e o
copo e adote g 10 m/s2.
Eduardo S
antaliestra/Arqui
v
o da editora
a) Qual o módulo mínimo dessa força para que a moeda se destaque da carta?
b) Esse valor garante que a moeda caia dentro do copo? Justifique. Então: Fae< µemg II Igualando I e II , obtemos: ma < µemg ⇒ a < µeg ⇒ a < 0,45 10 ⇒ ⇒ a < 4,5 m/s2 Observações
1·) A desigualdade estabelece o valor-limite do
módulo da aceleração que o caminhão pode adquirir sem que o caixote escorregue. Ela indi- ca que, se o módulo da aceleração for maior
que 4,5 m/s2, o caixote vai começar a escorre-
gar, ou seja, a partir desse valor a força de atri- to não consegue arrastar o caixote junto com o caminhão.
No entanto, apesar de escorregar e atrasar- -se em relação ao caminhão, o caixote conti- nua a mover-se no mesmo sentido enquanto estiver sobre a carroceria — a força de atrito cinético também é exercida no sentido do movimento, só não dá ao caixote a mesma aceleração do caminhão.
2·) O cancelamento da massa, como já comenta-
mos em observações anteriores, mostra que o re sul tado obtido não depende da massa do cai- xote; os limites da aceleração do caminhão, den- tro dos quais o caixote não escorrega, só depen- dem do coeficiente de atrito entre a base do caixote e o piso da carroceria do caminhão.
E X E R C Í C I O S
10. Um caminhão transporta um bloco de granito em
repouso sobre a sua carroceria plana numa estrada também plana e horizontal. Em que sentido é exer- cida a força de atrito estático sobre o bloco quando o caminhão:
a) está acelerando?
b) está com velocidade constante? c) está freando?
11. Na questão anterior, em que condições o bloco
escorrega?
12. Um alpinista sobe por uma corda. Em que sentido é
exercida a força de atrito entre suas mãos e a cor- da? E quando desce? Explique.
c A p í t U lO 1 1 – p l A N O I N c l I N A D O E At r I tO
157
Isso pode ser feito observando que o alongamento xe da mola para deslocar o bloco é igual ou maior que o alonga- mento xc necessário para mantê-lo em movimento.
Você pode também realizar verificações quantitativas, fazendo medidas. Para isso é necessário conhecer a cons- tante elástica k da mola e dispor de balança para medir a massa do bloco.
Esquematizando, você pode:
• determinar o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa:
2 medindo a massa do bloco e determinando seu peso; 2 medindo o alongamento xe da mola no instante em
que o bloco se destaca (veja a figura a seguir) e, com o auxílio da lei de Hooke, calculando o módulo da força que a mola exerce nesse instante — esse é o módulo da força de atrito estático máxima; 2 dividindo o módulo da força de atrito estático
máxima pelo módulo do peso, obtendo o coefi- ciente de atrito estático entre o bloco e a mesa;
Sidnei Moura/Arqui
v
o da editora
xe
No instante em que o bloco se destaca da mesa, mede-se o alongamento da mola, xe5 , 2 ,0. O valor ,0 é o
comprimento da mola em repouso.
• determinar o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa.
Basta repetir o que foi feito na experiência anterior, medindo o alongamento xc da mola com o bloco em movimento:
Sidnei Moura/ Arqui
v
o da editora
v & xc
Mantendo o bloco em movimento uniforme sobre a mesa mede-se xc 5 ,’ 2 ,0.
• verificar se o valor do coeficiente de atrito, estático ou ciné- tico, varia ou não quando o peso do bloco varia.
Basta repetir os itens anteriores colocando cargas (pesos) sobre o bloco e verificando se os valores obtidos para os coeficientes de atrito mudam significativamente ou não.
Os resultados das experiências com atrito costumam ser muito irregulares, mas, até por essa razão, vale a pena fazê-las.