Essa é uma afirmação difícil de aceitar porque contraria nossa observação cotidiana Por isso, para ilustrar essa afirmação, foi tirada esta foto em múltipla exposição com uma maçã e
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a
régua deve soltá-la. a outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a dis- tância que ela percorre durante a queda.
o quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.
Distância percorrida pela régua durante a queda (metro)
Tempo de reação
(segundo)
0,30 0,24
0,15 0,17
0,10 0,14
disponível em: <http: //br.geocities.com>. acesso em: 1o fev. 2009.
a distância percorrida pela régua aumenta mais rapida- mente que o tempo de reação porque a:
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair
mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com
menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um
movimento acelerado.
d) força-peso da régua tem valor constante, o que gera
um movimento acelerado.
e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma
passagem linear de tempo.
2. (Enem) uma empresa de transporte precisa efetuar a en- trega de uma encomenda o mais breve possível. Para tan- to, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máxi- mas permitidas diferentes. No primeiro trecho, a velocida- de máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser per- corrida é de 80 km. No segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h. Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na velocidade máxima permitida, qual será o tempo neces- sário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0
q u e s t õ e s d o e n e m e d e v e s t i b u l a r e s
Este livro é não consumível. Faça todas as atividades no caderno. CompreendFisica_Fisica_vol1_PNLD2015_088a105_U2_C7.indd 100 3/7/13 10:37 AMc a P í t u lo 7 – q u E da l i v r E
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8. (uFG-Go) o sismograma apresentado na figura a seguir representa os dados obtidos durante um terremoto ocorrido na divisa entre dois países da américa do Sul, em 1997. N OCEANO ATLÂNTICO BOLêVIA PERU PARAGUAI ARGENTINA B R A S I L CHILE esta•‹o epicentro 70¼W 60¼W 50¼W 40¼W 20¼ S OCEANO ATLÂNTICO N OCEANO PACÍFICO 0 110 km ESCALA 0,05 200 Z N S E W P S 400 600 0,00 –0,05 –0,05 –0,05 0,05 0,00 0,05 0,00
Tempo desde origem (s)
Deslocamento do c
h‹o
(mm)
TEIXEIRA, Wilson; TOLEDO, M. Cristina Motta de; FARCHILD, Tomas Reich et al. (Org.). Decifrando a Terra. São Paulo: Oficina de Textos, 2001. [Adaptado].
a distância entre o epicentro e a estação sismográfica é de aproximadamente 1 900 km. Na figura tem-se o sis- mograma, em que o rótulo P é para as ondas sísmicas longitudinais, enquanto o rótulo S designa as ondas sís- micas transversais. com base no exposto, conclui-se que as velocidades aproximadas das ondas P e S em m/s e a causa desse fenômeno são, respectivamente:
a) 8 500, 4 500 e movimento de ascendência das cor-
rentes de convecção.
b) 8 500, 4 500 e convergência das placas tectônicas. c) 7 600, 4 200 e convergência das placas tectônicas. d) 7 600, 4 200 e divergência das placas tectônicas. e) 7 600, 4 500 e convergência das placas tectônicas.
9. (Puc-rJ) No gráfico abaixo, observamos a posição de um objeto em função do tempo. Nós podemos dizer que a velocidade média do objeto entre os pontos inicial e final da trajetória em m/s é: Tempo (s) 0 60 120 1,0 0,5 0,0 –0,5 –1,0 180 240 300 360 P osi•‹o (m) a) 0. b) 1 3. c) 2 3. d) 1. e) 3. 5. (Enem) Para melhorar a mobilidade urbana na rede me-
troviária é necessária minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocida- de constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem? tempo a) posi•‹o tempo b) posi•‹o tempo c) posi•‹o tempo e) posi•‹o tempo d) posi•‹o
6. (FGv-SP) Empresas de transportes rodoviários equipam seus veículos com um aparelho chamado tacógrafo, ca- paz de produzir sobre um disco de papel, o registro inin- terrupto do movimento do veículo no decorrer de um dia.
120 100 60 80 40 20 0 12 14 16 18 20 22 24 10 8 6 4 2 h km/h
analisando os registros da folha do tacógrafo representa- da acima, correspondente ao período de um dia completo, a empresa pode avaliar que seu veículo percorreu nesse tempo uma distância, em km, aproximadamente igual a:
a) 940. c) 1 120. e) 1 480.
b) 1 060. d) 1 300.
7. (uFPB) um engenheiro automotivo projeta um carro eco- logicamente correto e eficiente que polui pouco e desen- volve altas velocidades. o carro é projetado de maneira que, quando acelerado maximamente em linha reta, a sua velocidade aumenta 10 km/h a cada segundo. Partindo de uma velocidade inicial de 20 km/h, ao final de 8 s de aceleração máxima, o carro terá atingido a velocidade de:
a) 120 km/h. c) 80 km/h. e) 40 km/h.
b) 100 km/h. d) 60 km/h.
102
u N i da d E 2 – E St u d o d oS M ov i M E N toS13. (Fuvest-SP) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em um certo ponto de uma autoestrada plana, para se- guirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um marco da estrada com indicação de:
a) km 20 b) km 30 c) km 40 d) km 50 e) km 60
14. (Puc-rJ) duas crianças disputam um saco de balas que se situa exatamente na metade da distância entre elas, ou seja d
2, em que d 5 20 m. a criança P corre com uma velocidade constante de 4,0 m/s. a criança Q começa do repouso com uma aceleração constante a 5 2,0 m/s2.
qual a afirmação verdadeira?
a) P chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade
de Q nesse instante é maior.
b) Q chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade
de P nesse instante é maior.
c) P chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade
de Q é igual à de P, nesse instante.
d) Q chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade
de Q é igual à de P, nesse instante.
e) P e Q chegam ao mesmo tempo ao saco de balas, e a
velocidade de Q é igual à de P.
15. (uEPG-Pr) o gráfico a seguir representa a posição de uma pedra, lançada verticalmente para cima, em função do tempo. considerando a aceleração da gravidade no lo- cal do lançamento igual a 10 m/s2 e desprezando o atrito
da pedra com o ar, assinale o que for correto.
0 4 8
t (s) y (m)
01. No instante 4 s, a pedra atinge a altura máxima e a
sua aceleração é nula.
02. a altura máxima atingida pela pedra é 80 m.
04. o movimento da pedra pode ser descrito pela função
y 5 40t 2 5t2.
08. a aceleração sobre a pedra tem intensidade constan-
te, porém o seu sentido é invertido quando a pedra inverte o sentido do seu movimento.
16. a velocidade de lançamento da pedra é 40 m/s.
10. (vunesp-SP - adaptada) No dia 11 de março de 2011, o Ja- pão foi sacudido por um terremoto com intensidade de 8,9 na Escala richter, com o epicentro no oceano Pacífico, a 360 km de tóquio, seguido de tsunami. a cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos. (O Estado de
S. Paulo, 13 mar. 2011. adaptado.)
OCEANO PACêFICO Sendai α T—quio 360 km 320 km JAPÌO epicentro 140¼ L 35¼ N Mar do Leste (Mar do Jap‹o) N 0 110 km ESCALA
Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que cos α ⬵ 0,934, em que α é o ângulo Epicentro-tóquio- -Sendai, e que 28? 32? 93,4 ⬵ 215 100, a velocidade
média, em km/h, com que a 1ª- onda do tsunami atin-
giu a cidade de Sendai foi de:
a) 10. b) 50. c) 100. d) 250. e) 600.
11. (Fatec-SP) um menino, na terra, arremessa para cima uma bolinha de tênis com uma determinada velocidade inicial e consegue um alcance vertical de 6 metros de al- tura. Se essa experiência fosse feita na lua, onde a gravi- dade é 6 vezes menor que a gravidade na terra, a altura alcançada pela bolinha arremessada com a mesma velo- cidade inicial seria, em metros, de:
a) 1. b) 6. c) 36. d) 108. e) 216.
12. (uFPr) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com veloci- dades iguais e constantes de módulo 22 m/s. considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultra- passar o ciclista francês, possui uma velocidade cons- tante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração cons- tante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar
o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a li- nha de chegada. com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, man- tenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ci- clista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.
a) 1 s. b) 2 s c) 3 s. d) 4 s. e) 5 s.
c a P í t u lo 7 – q u E da l i v r E
103
19. (uerj) Galileu Galilei, estudando a queda dos corpos no vácuo a partir do repouso, observou que as distâncias percorridas a cada segundo de queda correspondem a uma sequência múltipla dos primeiros números ímpares, como mostra o gráfico abaixo.
5 3 5 5 25 m 3 3 5 5 15 m
7 3 5 5 35 m 1 3 5 5 5 m
determine a distância total percorrida após 4 segundos de queda de um dado corpo. Em seguida, calcule a veloci- dade desse corpo em t 5 4 s.
20. (unicamp-SP) o gráfico da figura a a seguir representa o movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima, de uma altura inicial igual a zero e velocidade inicial
v 5 20 m/s. considere g 5 10 m/s2. Velocidade vertical (m/s) Tempo (s) –10 –20 0 1t0 2t0 0 10 20 Figura a Figura b Altura (m) Tempo (s) 0 1t0 2t0
a) reproduza os eixos da figura b e esboce o gráfico da
altura da pedra em função do tempo.
b) quanto tempo a pedra demora para atingir a altura
máxima e qual é esta altura?
Problemas
16. (uerj) uma partícula se afasta de um ponto de referência
O, a partir de uma posição inicial A, no instante t 5 0 s,
deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sem- pre no mesmo sentido.
a distância da partícula em relação ao ponto O, no instan- te t 5 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t 5 8,0 s, é igual a 58,0 m.
determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O.
17. (unicamp-SP) a copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos olímpicos. uma das regras do futebol que gera po- lêmica com certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo.
gol
L A Z G
a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A
parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a
mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z ?
b) o árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê
o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. qual é a distância mí- nima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido?
18. (uerj) dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelera- do, cruzam um mesmo ponto em t 5 0 s.
Nesse instante, a velocidade v0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao dobro da de B. determine o instante em que os dois carros se reencon- trarão, em função de v0 e a.
C o N e XÕ e s
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u N i da d E 2 – E St u d o d oS M ov i M E N toSAquiles e a tartaruga
P aulo Manzi/Arqui v o da editoraUm dos paradoxos de Zenão: quando Aquiles chega a A, onde estava a tartaruga, ela já está em B — teoricamente, naquela época, seria impossível Aquiles alcançar a tartaruga.
No século V a.C., o filósofo grego Zenão de Eleia (c. 495 a.C.-c. 430 a.C.) formu- lou quatro célebres paradoxos (contradições aparentes). Vamos discutir um deles, conhecido como “Aquiles e a tartaruga”. Por meio dele, você perceberá a dificul- dade que os gregos daquela época tinham para a análise teórica dos movimentos.
No estudo do movimento retilíneo uniforme, vimos que, se houver dois pontos materiais, A e B, percorrendo uma mesma reta, no mesmo sentido, com velocida-
des de módulos vA e vB, com vA vB, e com A a uma distância x atrás de B, é possível
determinar facilmente a posição e o instante em que A alcança B (veja capítulo 5, exercício resolvido 8, página 70) por meio das funções da posição de cada ponto.
No entanto, a possibilidade de um corpo que está atrás de outro vencer essa diferença inicial, enquanto o da frente também avança, trouxe, para os antigos filósofos gregos, sérias dificuldades para compreender e aceitar a possibilidade desse encontro.
Exemplificando, Aquiles aposta uma corrida com uma tartaruga e é dez ve- zes mais veloz que ela. A tartaruga parte antes, de modo que está a uma distân- cia d à frente, quando ele parte. Quando Aquiles atinge a distância d, a tartaruga
já terá percorrido uma distância adicional —d—
10 e continuará à frente dele. Quando Aquiles tiver percorrido
d
——
10, a
tartaruga terá percorrido ——d
100, e assim por diante. A conclusão do paradoxo é que Aquiles nunca conseguirá
alcançar a tartaruga.
A dificuldade básica dos gregos estava na capacidade de obter a soma de uma série infinita de intervalos de tempos que tendem a zero rapidamente (em progressão geométrica), ou, em outras palavras, obter um resulta- do finito quando a soma tem infinitos termos.
Gravura representando busto do filósofo grego Zenão de Eleia (c. 495 a.C.-c. 430 a.C.).
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