Experiência de pensamento
3. Força, massa e aceleração: a segunda lei de Newton
A primeira lei de Newton descreve o que ocorre com o corpo quando a resultante das forças exercidas sobre ele é nula.
A segunda lei responde à outra questão possível: o que ocorre quando o corpo está sob a ação de força re- sultante não nula? É claro que, nessa situação, o corpo não pode estar nem parado nem em movimento retilíneo uniforme, pois esse é o caso da primeira lei, em que a re- sultante é nula. Se não pode estar parado nem com velo- cidade constante, o corpo certamente deve ter acelera- ção. Mas como é essa aceleração? Do que ela depende?
A resposta dada por Newton é que essa acelera-
ção, a&, tem a mesma direção e sentido da força resul-
tante F&R . Se a força resultante for constante, a acelera-
ção também será. Veja a figura abaixo:
a&
FR&
Mas do que depende o módulo da aceleração? Va-
mos supor que a mesma força resultante FR& seja aplica-
da a diferentes corpos em repouso. Pode-se afirmar que o módulo da aceleração é maior para os corpos que ofe- recem menor oposição ao movimento (têm menor inér- cia). E vice-versa: adquirem aceleração menor os corpos que oferecem maior oposição ao movimento (têm maior inércia). Veja as figuras abaixo. Sobre blocos do mesmo
material, é exercida a mesma força resultante FR&. À me-
dida que as dimensões do bloco aumentam, a sua inércia
também aumenta. Se a força resultante FR& for constan-
te, quanto maior a inércia, menor a aceleração.
FR& a& FR& a& FR& a& FR& a&
E X E R C Í C I O R E S O LV I D O
1. Critique a seguinte argumentação: um automóvel
está numa estrada retilínea horizontal com veloci- dade constante, ou seja, com movimento retilíneo uniforme. Se desligarmos o motor, o automóvel vai reduzir sua velocidade e parar. Logo, só existe movi- mento retilíneo uniforme enquanto há força — a força do motor —, o que contraria a primeira lei de Newton.
R E S O LU Ç ÃO
Pela primeira lei de Newton, podem existir forças exercidas sobre um corpo, desde que a resultante
dessas forças seja nula. Quando o automóvel está
em movimento retilíneo uniforme, pode-se dizer, simplificando a situação*, que há duas forças exer-
cidas sobre ele: a força F&, originada pelo motor, no
sentido do movimento, e a força R&, oposta ao movi-
mento, em razão da soma das forças de resistência do ar e dos atritos externos e internos (veja a figura
a seguir). As forças F& e R& não são forças únicas: F & é
a resultante das forças exercidas pela pista sobre as rodas dianteiras (supondo que o carro tenha apenas
tração dianteira), aplicada entre essas rodas; R& é
resultante das forças de resistência, principalmente do ar e do atrito entre as rodas traseiras e a pista. Quando essas forças têm o mesmo módulo, a resul- tante é nula, e, como prevê a primeira lei de Newton, o automóvel tem velocidade constante. É como se não existisse força alguma sobre o automóvel.
Quando se desliga o motor, a força F&deixa de ser
exercida sobre o automóvel, restando apenas a força
de resistência R&, e, consequentemente, a sua veloci-
dade vai diminuir. Logo, o movimento retilíneo unifor- me deixa de existir não porque deixou de haver força, mas porque a resultante das forças não é mais nula.
Arena Creati ve/Shut ter stoc k/ Glow Images F& R&
E X E R C Í C I O
1. A resultante das forças exercidas sobre um bloco
apoiado sobre um plano é nula. Você pode afirmar que esse bloco está parado em relação a esse plano?
* Essa explicação é provisória. Ela será complementada no capítulo 11, páginas 154-155.
c A p í t u lo 8 – AS l E IS D E N E w to N
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E X E R C Í C I O S R E S O LV I D O S
2. Um caminhão descarregado parte mais rapidamen-
te do que carregado. Por quê?
R E S O LU Ç ÃO
Da segunda lei de Newton, sabe-se que FR& 5 ma&.
Admitindo-se que F&R seja constante, pois é a força
exercida pelo motor, pode-se concluir que o cami- nhão descarregado (de menor massa) tem menor inércia e, portanto, maior aceleração; por isso parte mais rapidamente.
3. A mesma força resultante de módulo FR é aplicada
a dois corpos de massas m1 e m2 separadamente.
Verifica-se que o módulo da aceleração adquiri-
da pelo corpo de massa m1 é cinco vezes maior do
que o módulo da aceleração adquirida pelocorpo de
massa m2. Qual a razão entre as massas m1 e m2?
R E S O LU Ç ÃO
Vamos supor que o corpo de massa m1 adquira a
aceleração de módulo a1 e que o corpo de massa m2
adquira a aceleração de módulo a2. Da segunda lei de
Newton, aplicada em módulo a cada corpo, temos:
• para o corpo de massa m1, FR5 m1a1 I
• para o corpo de massa m2, FR5 m2a2 II
Como FR é o mesmo em ambos os casos, podemos
igualar I e II , obtendo m1a15 m2a2.
Como a15 5a2, vem:
m1? 5a25 m2a2⇒ m1 ? 5 5 m2 ⇒ m15 1
5? m2
Portanto, a razão entre m1 e m2 é igual a 1
5, isto é,
m1 é cinco vezes menor que m2.
E X E R C Í C I O S
2. Considere um caminhão mantendo a mesma velo-
cidade e o mesmo sistema de freios ao percorrer o mesmo trecho da estrada. Em que condições ele percorre uma distância maior durante a freagem?
a) carregado; b) descarregado.
Explique.
3. A mesma força resultante de módulo FR é aplicada a
dois corpos de massas m1 e m2 separadamente.
Verifica-se que a aceleração do corpo de massa m1
é um terço da aceleração do corpo de massa m2.
Qual a razão entre as massas m1 e m2?
4. Sempre que o motorista pisa no acelerador o carro
acelera? Explique. Se atribuirmos valor à inércia de cada bloco, esse
resultado poderá ser expresso matematicamente pela
razão entre os módulos de F&R e a&:
F a
R 5 valor da inércia do bloco ⇒
⇒ FR5 valor da inércia do bloco 3 a
Pode-se verificar experimentalmente que esse “valor da inércia do bloco” está diretamente relaciona- do à sua massa. Maior massa significa maior inércia; menor massa, menor inércia. Desse modo, podemos substituir o “valor da inércia do bloco” na razão anterior por sua massa m. Assim, podemos escrever a expres- são matemática da segunda lei de Newton na forma:
FR& 5 ma&
A segunda lei de Newton é conhecida também co- mo a lei fundamental da Dinâmica. Dinâmica é o estudo dos movimentos e de suas causas.
A partir da segunda lei de Newton, pode-se obter a primeira lei, pois um corpo em repouso ou em MRU tem aceleração nula e, portanto, a força resultante exercida so- bre ele também é nula. No entanto, isso não significa que a primeira lei seja desnecessária. Ela é essencial, pois garan- te a validade das leis de Newton para a situação em estu- do, ou seja, a segunda lei de Newton só é válida quando a
primeira lei também for válida. Essa afirmação fica mais
clara no quadro da próxima página, em que discutimos es- sa condição de validade para as três leis de Newton.
A notação vetorial da força resultante e da acelera- ção que aparece na expressão matemática da segunda lei de Newton torna explícito que ambas as grandezas são vetores de mesma direção e sentido. No entanto, isso não significa que essas grandezas tenham o mes- mo sentido da velocidade do corpo. Veja a figura. No movimento livre de um projétil, a velocidade é sempre tangente à trajetória e, portanto, varia em módulo, dire- ção e sentido. No entanto, a força resultante (o peso do
projétil, P&, conceito que será apresentado no próximo
capítulo) e a aceleração (aceleração da gravidade, g&) são
constantes. Note que em nenhum instante a velocidade
do projétil tem a mesma direção e sentido de P& e g&.
P & g& P & P & P & P & g& g& g& g& v&1 v&3 v&2 v&5 v&4 trajet—ria do projŽtil CompreendFisica_Fisica_vol1_PNLD2015_106a117_U3_C8.indd 113 3/7/13 10:38 AM
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u N I DA D E 3 – Fo rç A E m ov I m E N toVeja a figura a seguir:
FR&
Figura c Figura d
Figura e
FR& FA& FA&
Figura a
Figura b
A esfera vermelha movimenta-se em direção à es- fera azul em repouso (a) e com ela colide frontalmente (b). Nessa interação, a esfera vermelha exerce uma for-
ça FA& (ação) sobre a esfera azul, e esta exerce uma
força FR& (reação) sobre a esfera vermelha. Essas for-
ças não se equilibram porque F&R é aplicada na esfera
vermelha (c), enquanto F &A é aplicada na esfera azul
(d). Em condições ideais, se as esferas tiverem mas- sas iguais, depois da interação, a esfera vermelha pa- rará e a esfera azul passará a se movimentar com a mesma velocidade da esfera vermelha (e).
A terceira lei de Newton completa o conjunto de leis que estabelece as bases das relações entre força e movimento para referenciais fixados em sistemas em
repouso ou em movimento retilíneo uniforme (referen-
ciais inerciais).
referenciais inerciais
Imagine uma bola de bilhar sobre o piso plano e horizontal de um trem que se movimenta com velocidade constante, sem trepidações. De repente, o trem é freado (ou acelerado, ou faz uma curva) e um observador no interior do trem vê a bola mover- -se espontaneamente a partir do repouso, ao contrá- rio do que prevê a primeira lei de Newton. O mesmo vale para a segunda lei, pois a bola de bilhar é ace- lerada, embora a força resultante exercida sobre ela seja nula. E a terceira lei também não é observada porque não existe ação sobre a bola de bilhar, que, por sua vez, não exerce reação em nenhum corpo.
Apesar de estranhas, não há nada de errado nes- sas observações — isso acontece porque as leis de Newton só valem para referenciais inerciais, isto é, referenciais fixados em corpos rígidos em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. A bola de bilhar só se movimenta quando o trem aumenta ou diminui a sua velocidade ou faz uma curva. Em qualquer desses casos o trem está sendo acelerado, e qualquer referen- cial fixado no vagão torna-se um referencial não iner- cial, para o qual as leis de Newton não valem.