Para um engenheiro che- gar à representação gráfica de um terreno, como a forma e a posição dos elementos que o constituem, é necessá- rio que o terreno seja medido. Para isso, utiliza-se o teodoli- to, instrumento tecnologica- mente sofisticado que faz me- didas indiretas de distâncias com grande precisão.
Na medida indireta de distâncias, qualquer imprecisão pode acarretar grandes erros no resultado obtido, o que você poderá comprovar nesta atividade experimental.
O objetivo desta atividade é construir um teodolito simplificado e obter resultados aceitáveis em medidas indiretas. Para isso você vai precisar de uma régua de madeira de 60 cm ou mais, dois transferidores, dois canu- dos de refresco grossos, um pedaço de papel camurça pre- to, um pedaço de fio de linha grosso, um chumbinho de pesca, alfinetes e percevejos.
Os transferidores (T1 e T2) podem ser fixados na régua com percevejos (P). Os canudos (C) são o visor do teodo- lito colocado em duas posições diferentes e podem ser revestidos internamente com o papel camurça preto para evitar reflexos. Cada canudo deve ser preso por um alfinete no centro de cada transferidor, de maneira que possa girar sem folga. Um alfinete marca o ponto A e o outro marca o ponto B, o que permite medir o segmento
AB (linha de base do teodolito) diretamente na régua. Um
pequeno fio de prumo com um chumbinho de pesca deve ser preso à lateral da régua para garantir que ela e a linha de base AB estejam na vertical quando for feita a medida dos ângulos.
A utilização desse teodolito é simples. Mantendo a régua (apoiada sobre a mesa) e o segmento AB (linha de base) na vertical com o auxílio do fio de prumo, visualize com os canudos um ponto O a certa distância — meça os ângulos α e b correspondentes. Escolha um ponto a uma distância de uns 5 m, no máximo (distâncias maiores tor- nam difícil a utilização desse teodolito). Uma mancha pequena na parede, por exemplo, pode ser uma boa refe- rência. Veja a figura a seguir:
W ally Stemberger/<www .dreamstime.com> Teodolito atual. T1 T2 P P P P A C C • O fio de prumo linha de base B Sidnei Moura/Arqui v o da editora
Para determinar a distância do teodolito ao ponto visua- lizado, basta desenhar o triângulo da figura abaixo em escala. É um desenho fácil de fazer, mas deve ser feito com a máxima precisão possível.
A h B C a b
A linha de base AB é medida diretamente na régua do teodolito. A altura h do triângulo, na escala da figura, é a distância do teodolito ao ponto escolhido. É interessante medir essa mesma distância diretamente com uma trena para avaliar a precisão da medida obtida. Nesse caso, determine o erro percentual, e%, obtido em cada medida com a expressão abaixo:
e% 5
|
VD2 VI|
VD ? 100%
em que VD é a medida direta, feita com a trena, e VI é a medida indireta, obtida com o auxílio do teodolito.
O erro percentual pode ser grande (20% ou mais, por exemplo), mesmo quando a experiência é bem feita. Faça outras medidas de distância e tente achar as causas desse erro. Há alguma relação entre a distância a ser medida e esse erro?
at i v i d a d e p r át i c a
c A p í t U lo 2 – g r A N D E z As E s c A l A r E s E V E to r I A Is
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Testes
1. (Enem) Na linha de uma tradição antiga, o astrônomo grego ptolomeu (100-170 d.c.) afirmou a tese do geo- centrismo, segundo a qual a terra seria o centro do Uni- verso, sendo que o sol, a lua e os planetas girariam em seu redor em órbitas circulares. A teoria de ptolomeu resolvia de modo razoável os problemas astronômicos da sua época. Vários séculos mais tarde, o clérigo e astrôno- mo polonês Nicolau copérnico (1473-1543), ao encontrar inexatidões na teoria de ptolomeu, formulou a teoria do heliocentrismo, segundo a qual o sol deveria ser consi- derado o centro do Universo, com a terra, a lua e os pla- netas girando circularmente em torno dele. por fim, o astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler (1571- -1630), depois de estudar o planeta Marte por cerca de trinta anos, verificou que a sua órbita é elíptica. Esse re sultado generalizou-se para os demais planetas. A respeito dos estudiosos citados no texto, é correto afirmar que:
a) ptolomeu apresentou as ideias mais valiosas, por
serem mais antigas e tradicionais.
b) copérnico desenvolveu a teoria do heliocentrismo
inspirado no contexto político do rei sol.
c) copérnico viveu em uma época em que a pesquisa
científica era livre e amplamente incentivada pelas autoridades.
d) Kepler estudou o planeta Marte para atender às
necessidades de expansão econômica e científica da Alemanha.
e) Kepler apresentou uma teoria científica que, gra-
ças aos métodos aplicados, pôde ser testada e generalizada.
2. (Udesc) considere as seguintes proposições sobre gran- dezas físicas escalares e vetoriais.
I. A caracterização completa de uma grandeza escalar
requer tão somente um número seguido de uma uni- dade de medida. Exemplos dessas grandezas são o peso e a massa.
II. o módulo, a direção e o sentido de uma grandeza
caracterizam-na como vetor.
III. Exemplos de grandezas vetoriais são a força, o empu-
xo e a velocidade.
IV. A única grandeza física que é escalar e vetorial ao
mesmo tempo é a temperatura. Assinale a alternativa correta.
a) somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
3. (UEpg-pr) o estudo da física em duas e três dimensões requer o uso de uma ferramenta matemática convenien- te e poderosa conhecida como vetor. sobre os vetores, assinale o que for correto.
01) A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele for-
ma com um eixo de referência qualquer dado.
02) o comprimento do segmento de reta orientado que
representa o vetor é proporcional ao seu módulo.
04) Dois vetores são iguais somente se seus módulos
correspondentes forem iguais.
08) o módulo do vetor depende de sua direção e nunca é
negativo.
16) suporte de um vetor é a reta sobre a qual ele atua.
4. (pUcc-sp) Analise o esquema abaixo. 1 unidade
1 unidade
J
J
o vetor resultante ou soma vetorial das três medidas aci- ma representadas tem módulo:
a) 11. b) 13. c) 15. d) 17. e) 19.
5. (Acafe-sc) sejam as seguintes grandezas físicas: 1. Massa. 3. frequência. 2. Energia cinética. 4. temperatura.
A alternativa correta, que indica as grandezas cuja defini- ção depende do tempo, é:
a) 1 e 3. b) 1 e 4. c) 3 e 4. d) 2 e 3.
6. (pUc-rJ) o vetor-posição de um objeto em relação à ori- gem do sistema de coordenadas pode ser desenhado como mostra a figura.
12 10 8 6 2 4 0 0 2 4 6 Y (m) X (m)
calcule o módulo em metros deste vetor.
a) 5,0 b) 7,5 c) 10,0 d) 11,2 e) 15,0