módulo variável
CAPÍTULO 14 TRABALHO E POTÊNCIA 193Macaco joelho.
Di vulg ação/V onder
Como não é prático — nem possível — determinar FA e
FM, vamos determinar dA e dM e aplicar a expressão II
para obter a vantagem mecânica do macaco de automóvel escolhido. Para isso, basta assentar o macaco em uma base horizontal e obter dA e dM (o macaco não precisa estar ele- vando nenhuma carga). Veja o esquema abaixo, feito para o uso do macaco joelho, que é o mais usado. Para um macaco sanfona, deve-se fazer um esquema semelhante:
h
r
base horizontal
Formato Comunicação/Arqui
vo da editora
Para ambos os macacos o procedimento é o mesmo: de início deve-se medir o raio r da circunferência descrita pela manivela, efetuar um determinado número n de vol- tas na manivela e obter dA pelo produto n 2πr dA; a “dis- tância” dM é o próprio desnível h. Em seguida, e com esses dados, obtém-se a vantagem mecânica (bastam dois alga- rismos significativos).
Discuta com seus colegas e responda às seguintes questões:
• Qual o módulo da força mínima exercida por quem usa esse macaco para elevar um carro de 1000 kg?
• Por que essa força é mínima?
• Que modificações poderiam ser feitas nesse macaco para aumentar sua vantagem mecânica?
1. Vantagem mecânica de uma
máquina simples: macaco
de automóvel
Não há definição precisa de máquina simples. Pode-se dizer que é um dispositivo mecânico de poucas peças, des- de uma só (plano inclinado, pé de cabra, chave de fenda ou abridor de garrafas, por exemplo) a duas ou pouco mais (como tesoura, alicate, sarilho e macaco de automóvel). A característica mais importante da máquina simples é a vantagem mecânica (VM ), razão entre o módulo da força aplicada à máquina, FA, e o módulo da força exercida pela máquina, FM. Em condições ideais (sem considerar atritos ou o peso do próprio dispositivo ou de partes dele), a van- tagem mecânica pode ser obtida pela razão:
VM F F M FF A FF = I
Assim, se a vantagem mecânica ideal de uma máquina simples for VM = 5,3 (número adimensional, pois é razão de unidades iguais), por exemplo, isso significa que o módulo da força exercida pela máquina (FM) é 5,3 vezes maior que a força nela aplicada (FA).
A expressão da vantagem mecânica também pode ser escrita em função das “distâncias” percorridas por FA e FM, tendo como base a constância do produto força distância que deu origem à definição de trabalho.
Assim, pode-se afirmar que o produto do módulo da força aplicada a uma máquina, FA, pela “distância” percor- rida por essa força ao acionar essa máquina, dA, é igual ao produto do módulo da força exercida pela máquina pela “distância” por ela percorrida, dM, ou seja:
FA dA FM dM
Essa expressão permite escrever a vantagem mecâni- ca ideal na forma: VM d d A M = II
Para entender bem essas ideias, vamos propor a você a determinação da vantagem mecânica de um macaco de automóvel. Para isso, providencie um macaco de automó- vel do tipo joelho ou sanfona. Veja as fotos.
Eduardo S antaliestra/Arqui vo da editora Macaco sanfona.
CompreendFisica_Fisica_vol1_PNLD2015_180a194_U4_C14.indd 193 15/03/2013 13:08194
u n i DA D e 4 – l e is D e CO nse rvAç ãO The Bridgeman Ar t Library/K eystone/Museu de L ondres, Inglater ra.Reprodução a óleo da cervejaria Barclay and Perkins, em Southwark, Londres. Pintura de Dean Wolstenholme, Jr. (1789-1882), pintor inglês.
Discutam, pesquisem, calculem e respondam:
1) De acordo com o quadro da página 188, o objetivo de Watt era medir energia (ou trabalho), mas na verdade ele definiu uma unidade de potência. Como você pode- ria justificar essa opção?
2) Com base nos resultados experimentais obtidos por Watt, de acordo com as duas fontes citadas (Projeto
Física e Engineering in History), qual seria o valor (ou
valores) do cavalo-vapor em watts?
3) Essa arbitrariedade na escolha dessa unidade só ocor- reu nesse caso ou ocorre com todas as unidades defi- nidas pela Física? Justifique.
4) Por que foi sugerido, no início do texto ao lado, que a ideia de Savery (a qual levava em conta os cavalos de reserva) não estava correta, pois ela não “se relaciona à potência desenvolvida pela máquina, mas à energia disponível”?
5) Por que Watt se preocupou em obter uma unidade de medida da potência de suas máquinas?
6) Os valores dados (“um peso de 150 libras à razão de quase 4 pés por segundo” e “550 pé-libras de trabalho por segundo”) divergem ligeiramente. Como vocês jus- tificariam essa divergência?
7) Tendo em vista essa divergência, faz sentido vocês uti- lizarem em seus cálculos estas relações de conversão: 1 pé 5 0,3048 m e 1 libra 5 0,453592 kg, como estabele- ce o Ipem – Instituto de Pesos e Medidas do Estado de São Paulo? Justifiquem.
8) Pelo texto pode-se entender que cavalo-vapor e hor- sepower têm o mesmo valor. Isso é verdade? Qual des- sas unidades ainda é aceita oficialmente no Brasil e qual é o seu valor em watts (com quatro algarismos significativos)?
2. Cavalo-vapor
A ideia de comparar a potência de uma máquina a vapor com a potência de cavalos que ela poderia substituir apare- ceu provavelmente pela primeira vez em 1702. Foi sugerida pelo engenheiro militar inglês Thomas Savery (1650-1715), um dos primeiros inventores de máquinas a vapor, construí- das para retirar água de minas de carvão. Em seu livro The
Miner’s Friend: or, an Engine to Raise Water by Fire (O amigo das minas: ou uma máquina para elevar água por meio do fogo), ele argumenta:
“Então, suponha que uma máquina seja capaz de ele-
var tanta água quanto dois cavalos juntos, trabalhando no mesmo tempo, e para os quais se deve manter uma reser- va de dez ou doze cavalos. Então eu digo, essa máquina faz o bastante para realizar um trabalho que exige oito, dez, quinze ou vinte cavalos que devem ser mantidos durante tal trabalho...”
Mas essa ideia de considerar também os “cavalos de reserva” como medida de potência de uma máquina a vapor não prevaleceu, até porque essa reserva não se relaciona à potência desenvolvida pela máquina, mas à energia disponível (as máquinas a vapor também preci- sam de uma reserva de lenha ou carvão para funciona- rem continuamente). A definição de “cavalo-vapor”, como vimos no quadro da página 188, em que apresenta- mos a ideia que deu origem a essa unidade, teve como base a citação a seguir:
“Watt descobriu que um cavalo de trabalho dos mais fortes, a trabalhar continuamente, podia levantar um peso de 150 libras à razão de quase 4 pés por segundo; por outras palavras, podia produzir cerca de 550 pés-libras de trabalho por segundo. Watt usou isso como definição de uma unidade conveniente para exprimir a potência de suas máquinas: cavalo-vapor (‘horsepower’).”
Adaptado de: O triunfo da Mecânica. Projeto Física. Unidade 3. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1980. p. 50.
Há muitas outras versões para essa definição. Richard Shelton Kirby e outros autores, no livro Engineering in His-
tory (Dover Publications, p. 171), contam que “em 1782 Watt descobriu experimentalmente que um ‘cavalo de cerveja- ria’ [veja imagem a seguir] era capaz de produzir 32 400
foot-pounds por minuto”, valor arredondado no ano
seguinte para 33 000.
• 1 libra 5 0,454 kg (com três algarismos significativos).
• 1 pé 5 0,3048 m (com três algarismos significativos).
• Pé-libra é uma antiga unidade inglesa de energia equivalente a
1,36 joules com três algarismos significativos.
• Foot-pound é o mesmo que pé-libra.