Modelação Contínua e Discreta

Nas especificações a atender para a formulação do modelo matemático a implementar de forma a replicar o sistema real, deve considerar-se como um aspeto bastante relevante, a sua forma funcional. Na sua definição é necessário uma análise “custo” versus benefício avaliando se um modelo linear, mais simples, é suficiente para a modelação que se pretende, ou se é necessário recorrer a modelos não lineares mais complexos, eventualmente mais precisos mas também mais exigentes em termos de recursos e técnicas de calibração. Mesmo modelos mais complexos podem ser pouco eficazes se os pressupostos na base da sua definição não forem convenientemente avaliados, como por exemplo a independência entre alternativas ou a necessidade de considerar opções anteriores. Muitas das teorias que suportam os modelos implementados dependem do respeito por esses mesmos pressupostos para a apresentação de resultados minimamente credíveis.

Outra especificação importante refere-se à definição do tipo de variáveis a utilizar, nomeadamente quais variáveis utilizar e sob que forma. Este aspeto é fulcral, não só para que o modelo possa replicar minimamente a realidade mas também porque condiciona o tipo de modelação a utilizar. Normalmente o tipo de variáveis pode dividir-se em variáveis contínuas ou variáveis discretas. As primeiras são variáveis numéricas com valores dentro de um intervalo finito ou infinito de valores reais. Como exemplo destas variáveis podem indicar-se o custo da viagem em euros, o tempo de viagem em minutos, ou os rendimentos familiares per capita em euros. As variáveis discretas são valores numéricos (as variáveis continuas podem ser transformadas em discretas dividindo o seu intervalo em categorias) ou não, que pertencem a um número restrito de possíveis valores. Quando as mesmas não são variáveis

numéricas, podem ser definidas por categorias, nominais sem ordem definida como sim/não, tem/não tem, preto/branco, ou ordinais, com valores cuja ordem tem significado na modelação, como a avaliação da qualidade de um serviço numa escala de 1 (muito mau) a 5 (muito bom). Deve ter-se em consideração que apesar de ter uma ordem relevante, as variáveis ordinais podem não ter uma proporcionalidade entre os seus valores, isto é, o facto de um inquirido avaliar o nível de serviço com nota 5, não quer dizer que considere o serviço prestado cinco vezes melhor que o nível de serviço avaliado com 1. A definição do tipo de variável disponível e/ou adequada é fundamental uma vez que a modelação de variáveis numéricas pode ser realizada através, por exemplo, de regressões lineares múltiplas, mas a existência de pelo menos uma variável (endógena ou exógena) discreta obriga a utilizar outros modelos, por exemplo da família dos LOGIT ou PROBIT.

6.3.6. Amostragem

A abordagem à temática da amostragem deve iniciar-se pela definição da população em estudo, questão que em muitas situações pode ser mais complexa do que inicialmente se imaginaria. Além da população residente numa área metropolitana, o conjunto de potenciais viajantes inclui possíveis visitantes e indivíduos que passem na cidade, ou mesmo a população de outras áreas adjacentes que se saiba interagirem com a área de estudo. Tradicionalmente a delimitação da área de estudo é realizada com algum grau de arbitrariedade, adotando para a sua compartimentação as fronteiras das divisões administrativas, como freguesias, concelhos e distritos, ou outras subdivisões utilizadas por entidades que realizam censos (por exemplo o Instituto Nacional de Estatística - INE). As populações podem ser tratadas como finitas ou infinitas, apesar de nenhuma ser de facto infinita. Este conceito de população infinita relaciona o tamanho da população com o da amostra, se a sua dimensão for suficientemente grande comparativamente à amostra pode dizer-se que é infinita. Como a maioria das populações são muito maiores que as amostras utilizadas, por economia de tempo e recursos (Ben-Akiva e Lerman, 1985), apenas se falará das análises mais simples com populações infinitas.

Outro conceito importante é a unidade de amostragem, que deve representar exaustivamente a população em análise e ser mutuamente exclusiva. Geralmente em análises de viagens urbanas é o agregado familiar a unidade escolhida, mas poderá haverá situações que necessitem de outra, como por exemplo na análise de viagens de transporte de mercadorias utilizando as empresas de envio e receção de mercadorias como unidade. Outras situações ainda poderão necessitar de unidades de amostragem ao nível do indivíduo ou mercadoria. Coletivamente a listagem de todas as unidades de amostragem designa-se de estrutura (“frame”) de amostragem, definidas frequentemente recorrendo a listas telefónicas, a registos de propriedade de automóveis, entre outros. A criação de estruturas de amostragem convenientes pode ser por vezes bastante difícil, por exemplo em países menos desenvolvidos

sem um registo de moradas ou residentes, tornando-se necessário a visita a todas as residências da área de estudo para a definição de uma estrutura fiável (Ben-Akiva e Lerman, 1985).

Decidida a estrutura e a unidade de amostragem, existe a necessidade de estipular regras para a seleção das observações/inquéritos a realizar, definindo assim a estratégia de amostragem. A classe de estratégias mais comum é designada de amostragem probabilística, que segundo Ben-Akiva e Lerman (1985) tem as seguintes características:

- Deve permitir definir um conjunto de possíveis resultados (conjunto de observações da população resultante da amostragem) do processo de amostragem;

- Deve permitir relacionar uma probabilidade, ou densidade de probabilidade, a cada possível resultado da estratégia de amostragem utilizada;

- Deve selecionar-se um dos possíveis resultados aleatoriamente (de modo a que a probabilidade de escolha de cada amostra seja igual) com a probabilidade associada definida no ponto anterior;

- Deve dispor-se de um estimador bem definido (como por exemplo a média, a mediana, a moda, etc.) que utilize a amostra e atinja uma estimativa única para cada possível resultado.

As estratégias de amostragem podem ainda ser realizadas com ou sem reposição. Sem reposição implica que uma unidade de amostragem depois de selecionada não pode ser selecionada outra vez, é retirada das possibilidades de escolha. Nas situações com reposição, a unidade de amostragem selecionada pode voltar a ser selecionada, que apenas têm influência com populações assumidas como finitas uma vez que nas infinitas se considera que a distribuição de características no conjunto das unidades de amostragem não é afetada pela remoção de um qualquer número finito de amostras.