A construção, de sete modelos matemáticos, foi necessária para suprir a carência da metodologia de avaliação SBSC de um modelo objetivo de mensuração comprovadamente útil para avaliar o desempenho sustentável. Para suprir esta deficiência, a técnica DEA foi utilizada neste trabalho. DEA apresenta um modelo de avaliação de desempenho para um conjunto de DMUs homogêneas, sendo uma ferramenta extremamente adequada na definição de benchmarkings e avaliação dos resultados do BSC. Nesta técnica, cada DMU é avaliada em termos de um conjunto de outputs e um conjunto de inputs.
Os modelos matemáticos foram propostos de maneira a realizar as análises de maneira agrupada (desempenho sustentável) e parcialmente agrupada sob duas vertentes:
1. Análise do desempenho nas dimensões da sustentabilidade (ambiental, social e econômica).
2. Análise do desempenho nas perspectivas do SBSC (aprendizado e crescimento; processos internos; clientes; e financeira).
Na vertente das dimensões da sustentabilidade, foram formulados três modelos clássicos DEA-CCR, orientação input. Cada modelo contemplou o conjunto de inputs (indicadores lead) e outputs (indicadores lag) de cada uma das dimensões, conforme apresentado no Quadro 5.6. Os modelos foram solucionados com auxílio do software
Frontier. Os resultados apresentaram os escores de eficiência em cada dimensão, o ranking de
classificação dos postos revendedores de combustíveis, a identificação dos benchmarkings e das metas a serem atingidas para que as empresas ineficientes sejam projetadas na fronteira de eficiência.
A fim de refletir um equilíbrio entre as dimensões da sustentabilidade, foram realizadas três análises: média aritmética, modelo DEA-parcial e média ponderada. A média aritmética representa uma unificação de maneira que a importância das dimensões seja equitativa. A média ponderada incorpora os pesos associados a cada dimensão na análise. Os pesos foram calculados por meio da técnica AHP considerando a resposta dos proprietários dos postos no momento da entrevista para coleta dos dados. O modelo DEA-parcial fez uso de um novo modelo DEA contemplando como outputs os escores obtidos nas três dimensões e como input o valor “1” para todas as dimensões.
A análise das perspectivas da sustentabilidade foi baseada em quatro modelos DEA- CCR, orientação input. Cada perspectiva do SBSC é formada pelo conjunto de inputs (indicadores lead) e outputs (indicadores lag), contemplando os indicadores das três dimensões da sustentabilidade (ambiental, social e econômico) nas suas respectivas perspectivas. As relações de causalidade foram apresentadas no Quadro 5.6 e ilustradas na Figura 5.6. Os resultados obtidos pelas análises individuais das perspectivas foram unificados com o uso da média aritmética.
As análises parciais das dimensões e das perspectivas foram baseadas nos modelos clássicos DEA-CCR, orientação input, onde os processos se comportam conforme apresentado na Figura 5.6.
Figura 5.6. Sistematização para avaliação parcial (dimensão e perspectiva).
A Equação (3) apresenta a formulação matemática para o modelo DEA-CCR, orientação input utilizado na avaliação das análises parciais de desempenho (dimensões e perspectivas), considerando um único processo de análise conforme a Figura 5.6. O modelo apresentará variações de acordo com o número de inputs e outputs pertencentes a cada dimensão da sustentabilidade (ambiental, social e econômica) ou perspectiva do SBSC (aprendizado e crescimento; processos internos; clientes; e, financeira).
∑ Sujeito a ∑ ∑ ∑ DIMENSÃOk ou PERSPECTIVA k 𝑟 input i da DMU j pertencente
a dimensão k ou perspectiva k
output r da DMU j pertencente a dimensão k ou perspectiva k
Onde:
n o número de DMUs a serem analisadas, com o índice j= 1, ..., n o input i da DMU j, com o índice i = 1, ..., m
o output r da DMU j, com o índice r = 1, ..., s.
e são respectivamente os pesos associados aos outputs e inputs, respectivamente.
Cada modelo DEA-CCR foi formulado somente com os indicadores (inputs e outputs) da dimensão ou da perspectiva em análise.
Para mensuração da avaliação do desempenho sustentável dos postos de revenda de combustível, esta pesquisa considerou o modelo DEA formulado em redes – NDEA. Esse modelo contemplou, de maneira conjunta, os indicadores das dimensões da sustentabilidade inseridos nas perspectivas do SBSC, de acordo com o modelo conceitual apresentado na Figura 5.5.
A abordagem utilizada para a construção do modelo foi baseada na proposta por Lewis & Sexton (2004b), posteriormente formalizada por Kao & Hwang (2008) para modelos dois processos em série e generalizada por Lotfi et al. (2010) para um número finito de processos em série. Neste estudo, cada perspectiva foi representada por um sub processo.
Para a formulação do modelo, algumas nomenclaturas foram estabelecidas e apresentadas na sequência. Assim sendo, seja:
n o número de DMUs a serem analisadas, com o índice j= 1, ..., n
h o número de processos intermediários na série, com o índice, t = 1, ..., h-1 qt o número de outputs intermediários no processo t
o input i da DMU j no primeiro processo, com o índice i = 1, ..., m o output r da DMU j no último processo, com o índice r = 1, ..., s.
o output intermediário p da DMU j no processo t, com o índice pt = 1,..., qt
O conjunto de inputs dos processos intermediários é formado pelos inputs que podem ser inseridos no modelo naquele estágio e os outputs do processo anterior ( ). As Figuras 5.5 e 5.6 ilustram esta situação.
A Figura 5.7 sistematiza o modelo proposto, considerando quatro perspectivas do BSC, considerados como processos.
Figura 5.7. Sistematização da junção das técnicas DEA e BSC. Fonte: adaptado de Lofti et al. (2010, p. 1980)
Consequentemente, o índice de eficiência do desempenho organizacional da DMUk é
calculado pelo seguinte modelo NDEA em série, cujo índice de eficiência é resultado da Equação (4): ∑ Sujeito a ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
onde , e são respectivamente os pesos associados aos inputs, outputs e outputs intermediários (no processo t) respectivamente.
ESTRATÉGIA
P1: Aprendizado e crescimento
P2: Processos
internos P3: Clientes P4:Financeiro
Estágio 1 𝑝 𝑝 𝑝 𝑟 Estágio 2 Estágio 3 Estágio 4 (4)
O software computacional escolhido para resolver o problema de otimização do modelo NDEA foi o Excel com a ferramenta Solver. Tal decisão foi tomada considerando a grande difusão das planilhas eletrônicas nas empresas, tais como o Excel. A ferramenta Solver que acompanha o software é uma versão limitada que suporta modelos com 200 variáveis e 100 restrições. Nosso problema, em especial, excedeu o limite das 100 restrições, sendo necessária a instalação da versão trial (liberada gratuitamente para teste por um período de 15 dias) do Solver Pro4.
Uma aplicação com fins didáticos foi inserida como apêndice F ilustrando passo a passo a utilização da ferramenta Solver na solução de problemas NDEA.
5.6 – Resumo
Foram apresentados neste capítulo os procedimentos metodológicos para a pesquisa, uma discussão sobre a seleção dos indicadores e as variáveis que os compõem, com a finalidade de mensurar o desempenho sustentável dos postos de revenda de combustível no município de Natal/RN, assim como uma generalização dos modelos matemáticos a serem utilizados para a análise. O próximo capítulo versará sobre os dados coletados e as análises realizadas, com uma discussão sobre os resultados e os possíveis cenários para mensuração do desempenho sustentável.
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