SILVA, R. O.¹; SOUZA, H. C. A.¹; NOVAIS, W. G.¹; JUBINI, G. M.¹;
ANDREOLLA, V. R. M.²
¹Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Ibatiba; ²Universidade Federal do Paraná (UFPR);
gilberto.jubini@ifes.edu.br
1. INTRODUÇÃO
A onda de pêndulos é o movimento de um con- junto de pêndulos simples posicionados lado a lado, cada um deles com comprimentos ligeira- mente distintos. Quando perturbados uma única vez, da posição de equilíbrio e livres para osci- lar, compõem um visual, que confunde o olhar alternando entre movimentos sincronizados e de- sordenados, e ainda retornar ao movimento inicial (JESUS & BARROS, 2014).
Considera-se onda uma perturbação periódica de alguma grandeza física que se propaga em um meio material ou no espaço. A propagação de uma onda caracteriza-se principalmente pela condução de energia, sem o transporte da maté- ria, uma perturbação pode ser causada, por alguém ou por alguma fonte, e esta perturbação propaga-se de um ponto para o outro na forma de pulsos. (SILVA & BARRETO FILHO, 2010). Segundo SILVA & BARRETO FILHO (2010), pode-se definir pêndulo como o conjunto forma- do por um corpo de massa m, amarrado a uma das extremidades de um fio ideal de comprimen- to L. A outra extremidade desse fio está presa a um ponto fixo O. No pêndulo simples, o corpo de massa m, oscila num plano vertical.
De acordo com HALLIDAY, et al. (1996), o es- tudo do movimento oscilatório é de grande relevância para ensinar Mecânica. Grande parte dos fenômenos da Natureza e aplicações de Ciências Exatas e Tecnológicas envolve analogi- as e descrições que tem como base movimentos oscilatórios e periódicos.
Segundo GEYMONAT (1997), a primeira ob- servação do caráter periódico das oscilações de um pêndulo foi realizada pelo matemático, físi- co, astrônomo e filósofo italiano Galileu Galilei, quando observava e comparava os bati- mentos de seu próprio coração com a oscilação de um destes.
Para um pêndulo físico (ou composto), a expres-
são que nos permite calcular o período de oscila- ção do mesmo é dada por SILVA & BARRETO FILHO (2010), ou seja, T=2 π
√
LG (1), onde L é o comprimento da linha e G a gravidade e T o período de oscilação.
Neste contexto, o objetivo desse trabalho foi compreender os cálculos matemáticos e o movi- mento das ondas através do uso de material manipulável.
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
A onda de pêndulos foi construída utilizando-se como base tubos de PVC. Foram utilizados os seguintes materiais: 01 pedaço de tubo PVC de 25 mm, com 56 cm de comprimentos; 02 peda- ços de tubos de PVC de 50 cm de comprimento; 04 pedaços de 10 cm de comprimento; cola, 01 joelho de 25 mm, 03 Ts de 32 mm, 01 tampão de 25 mm, 13 porcas e linha.
A figura 1, ilustra o material manipulável onde acontece a onda de pêndulos.
Fig. 1: Esquema da estrutura de onda de
pêndulos.
A construção da estrutura foi realizada conec- tando-se os Ts aos tubos de 25 mm de comprimentos 50 cm e de 10 cm. Em um dos tu- bos de 25 mm e comprimento de 50 cm, foi colocado o joelho e o tubo de 56 cm de compri- mento foi anexado, por dentro do T de 32 mm,
para servir de base. Foram realizados 12 furos en- tre as hastes que estavam afastadas em aproximadamente 40 cm, e um furo na parte exte- rior as hastes, para atravessar a linha e pendurar as porcas.
Cada pêndulo foi fixado à barra de sustentação por duas linhas para evitar que oscilem em torno de um único ponto de forma que as massas dos pêndulos ficassem alinhadas em relação a hori- zontal.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Para construção da onda de pêndulos, foi estabe- lecido 0,018 segundos de diferença entre o tempo de oscilação dos pêndulos. A partir da ex- pressão L=( T
2 π )
2
G (2); pode-se calcular o comprimento L de cada pêndulo. Atribuindo va- lor de 1,000 segundo para o tempo de oscilação do pêndulo 01 e executando os cálculos
L1=(
1,000 2* 3,14)
2
* 9,81 com T≈0,25 m que
equivale a 25 cm. Para calcular o comprimento de L2 somou-se a T, 0,018 segundos, obtendo-
se T=1,000+0,018, ou seja T=1,018 se-
gundos e para o comprimento
L2=( 1,018 2* 3,14)
2
* 9,81 com T≈0,26 m que
equivale a 26 cm e o processo foi repetido até encontrar todos os comprimentos finalizando com o valor de L12. Os valores obtidos estão na Tabela 1.
Percebeu-se que ao manipular a expressão en- contra-se uma maneira de calcular a gravidade local, ou seja, G=L(2 π
T )
2
(3). A partir dos cálculos dos comprimentos L, resolveu-se cons- truir um medidor móvel de gravidade utilizando- se PVC, altura de 2,00 metros e pêndulo de 1,90 metro. Com um cronômetro mede-se o tempo de oscilação no local onde se pretende calcular a gravidade, substitui-se L por 1,90 metro e T pelo valor cronometrado e calcula-se G.
Tabela 1: Comprimento L, em centímetros, cal-
culados a partir do tempo de oscilação de cada pêndulo: Pêndulo T (em segundos) L (em centímetros) 1 1,000 25 2 1,018 26 3 1,036 27 4 1,054 28 5 1,072 29 6 1,090 30 7 1,108 31 8 1,126 32 9 1,144 33 10 1,162 34 11 1,180 35 12 1,198 36
A figura 2 mostra o esquema da estrutura do me- didor móvel de gravidade.
Fig. 2: Esquema da estrutura do medidor móvel
de gravidade.
O medidor móvel foi construído para mostrar na prática como se realiza a medição da gravidade local, através do uso da expressão (3). Pode ser observado que o medidor foi utilizado com facilidade pelos alunos, onde eles percebem o funcionamento e calculam a gravidade compreendendo física e matemática.
4. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Concluiu-se que o material manipulável, a pes- quisa realizada e a aplicação contribuiu para compreensão dos cálculos matemáticos aplica- dos a física.
5. BIBLIOGRAFIA
JESUS, V. L. B.; BARROS, M. A. J.; As
múltiplas faces da dança dos pêndulos.
Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n.4, 4309, 2014.
GEYMONAT, L. Galileu Galilei. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.
Fundamentos de Física, Vol 2. 4ª ed. Rio de
Janeiro: LTC, 1996.
SILVA, C. X. da; BARRETO FILHO, B.; Física
aula por aula: mecânica. Vol 1. 1ª ed. São
Paulo: FTD, 2010.
AGRADECIMENTOS
Agradecimento ao Ifes – Campus Ibatiba, que oportunizou a realização deste trabalho e a pu- blicação no evento realizado pelo próprio campus.