PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN)23 (BRASIL, 1998) – 3° e 4° ciclos do Ensino Fundamental – recomendam uma abordagem de conceitos na perspectiva da resolução de problemas, partindo da idéia que em um problema matemático a solução não está posta de início, isto é, é possível construí-la a partir de uma seqüência de ações e/ou operações para obter um resultado. Neste sentido, “a situação problema é o ponto de partida da atividade matemática não a definição” (BRASIL, 1998, p. 40). Na verdade, a resolução de problemas funciona como uma orientação para a aprendizagem. Segundo Maioli (2002, p. 31):

Resolver um problema pressupõe que o aluno venha a elaborar vários procedimentos de resolução (realizando simulações, fazendo tentativas, formulando hipóteses); comparar seus resultados com os de outros companheiros e validar seus procedimentos.

Para o ensino de Geometria, os PCN sugerem que, no quarto ciclo, a análise de figuras pela observação, manuseio e construção deva ser o primeiro ponto a ser abordado com o objetivo de que o aluno possa fazer conjecturas e identificar propriedades. O documento salienta, também, que os problemas de Geometria são um campo fértil para o trabalho com as primeiras demonstrações. Além disso, destacam que o professor deve criar condições para que o aluno utilize diferentes representações matemáticas com o objetivo de facilitar a compreensão e análise de uma dada situação-problema. Explicitam, ainda, que o trabalho com Espaço e Forma pressupõe que o professor de Matemática explore situações em que sejam ________________

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Parâmetros Curriculares Nacionais usados no Brasil, ou seja, é uma recomendação para o trabalho a ser desenvolvido na sala de aula.

necessárias algumas construções geométricas com régua e compasso, como visualização e aplicação de propriedades das figuras, além da construção de outras relações.

Quanto a demonstração em matemática, esse documento sugere que uma argumentação não é, contudo, uma demonstração. Assim, a argumentação está mais próxima das práticas discursivas espontâneas e é regida mais pelas leis de coerência da língua materna do que pelas leis da lógica formal que, por sua vez, sustentam a demonstração. Sugere, ainda, que no terceiro ciclo24 se trabalhe para desenvolver a argumentação de modo que os alunos não se satisfaçam apenas com a produção de respostas a afirmações, mas assumam a atitude de sempre tentar justificá-las. Tendo por base esse trabalho, pode-se avançar no quarto ciclo25 para que o aluno reconheça a importância das demonstrações em Matemática, compreendendo provas de alguns teoremas.

No que diz respeito às construções geométricas, ao propor conteúdos para o ensino de matemática no quarto ciclo, os PCN destacam a importância de que:

o aluno identifique o número irracional como um número de infinitas “casas” decimais não-periódicas, identifique esse número com um ponto na reta, situado entre dois racionais apropriados, reconheça que esse número não pode ser expresso por uma razão de inteiros; conheça números irracionais obtidos por raízes quadradas e localize alguns na reta numérica, fazendo uso, inclusive, de construções geométricas com régua e compasso26. Esse trabalho inicial com os irracionais tem por finalidade, sobretudo, proporcionar contra- exemplos para ampliar a compreensão dos números (BRASIL, 1998, p. 83).

Ao tratar da seleção de conteúdos, destacam a importância do aluno dominar os conceitos e, retomam as construções geométricas quando tratam de procedimentos, sugerindo que estes:

não devem ser encarados apenas como aproximação metodológica para aquisição de um dado conceito, mas como conteúdos que possibilitem o desenvolvimento de capacidades relacionadas com o saber fazer, aplicáveis a distintas situações. Esse “saber fazer” implica construir estratégias e os procedimentos, compreendendo os conceitos e processos neles envolvidos. Nesse sentido, os procedimentos não são esquecidos facilmente. Exemplos de

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Terceiro ciclo é equivalente a 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental, atualmente 6º e 7º anos. 25

Quarto ciclo é equivalente a 7ª e 8ª séries do Ensino Fundamental, atualmente 8º e 9º anos. 26

procedimentos: resolução de uma equação, traçar a mediatriz de um segmento com régua e compasso27, porcentagens, etc. (BRASIL, 1998, p. 50).

Quanto aos objetivos do ensino de matemática específicos para o 3° ciclo – 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental – os PCN apontam para a importância do desenvolvimento do pensamento geométrico e propõem claramente, a utilização de instrumentos de desenho, ao afirmar que neste ciclo merece atenção:

o ensino de procedimentos de construção com régua e compasso e o uso de outros instrumentos, como esquadros, transferidor, estabelecendo-se a relação entre tais procedimentos e as propriedades geométricas que neles estão presentes (BRASIL, 1998, p. 68).

Todavia, para o 4° ciclo – 7ª e 8ª séries do Ensino Fundamental – os PCN sugerem que sejam realizadas:

Resoluções de situações-problema que envolvam a obtenção de mediatriz de um segmento, da bissetriz de um ângulo, de retas paralelas e perpendiculares e de alguns ângulos notáveis, fazendo uso de instrumentos como régua, compasso, esquadro e transferidor. [...]

Identificação de construção de alturas, bissetrizes, medianas e mediatrizes de um triângulo utilizando régua e compasso.

[...]

Verificações experimentais e aplicações e demonstração do teorema de Pitágoras (BRASIL, 1998, p. 89).

Percebemos que o Desenho Geométrico não aparece como disciplina obrigatória nesse documento, porém, de forma implícita, notamos considerações a respeito de construções geométricas com régua e compasso. Para o 3° ciclo, é recomendado o ensino de construções pautado nos aspectos procedimentais e, para o 4° ciclo, as situações propostas envolvem construções que devem ser fundamentadas na Geometria.

Em nosso entender, situações que envolvem construções geométricas fundamentais poderiam ser trabalhadas a partir da quinta série, dentro do estudo da Geometria e, progressivamente trabalhar com construções geométricas mais elaboradas – que exigem um grau maior de complexidade – que permitam uma ampliação do pensamento geométrico do aluno. Acreditamos, ainda, que o trabalho

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com essas construções pode auxiliar o aluno visualizar – induzindo de forma experimental à descoberta –, conjecturar e justificar matematicamente suas construções através das propriedades geométricas envolvidas. Percebemos, também, que essa é uma preocupação dos PCN, quando indica que:

[...] é indispensável que as pessoas desenvolvam a capacidade de observar o espaço tridimensional e de elaborar modos de comunicar- se a respeito dele, pois a imagem é um instrumento de informação essencial no mundo moderno. [...] é fato que as questões geométricas costumam despertar interesse dos adolescentes e jovens de modo natural e espontâneo. Além disso, é um campo fértil de situações- problema que favorece o desenvolvimento da capacidade para argumentar e construir demonstrações (BRASIL, 1998, p. 122).

No próximo capítulo, apresentaremos as atividades realizadas na oficina, juntamente com as suas análises prévias, confrontando-as com os dados coletados, ou seja, apresentaremos também uma análise a posteriori das atividades aplicadas.