O levantamento bibliográfico iniciou-se com a busca de resumos de dissertações e teses que tratassem, principalmente, da História da Matemática, no banco de teses da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), no dia 26 de março de 2010, às 16h e 45min, pois uma das grandes linhas de ação da CAPES é o acesso e divulgação da produção científica. A pesquisa foi realizada no endereço eletrônico http://servicos.capes.gov.br/capesdw/, digitando no campo de busca ASSUNTO – Digitando uma ou mais palavras do assunto, e selecionado expressão
exata, História da Matemática, o que retornou 146 resumos de teses e dissertações, das quais foram selecionadas e analisadas 105, pois se considerou que esses trabalhos tratavam, de maneira adequada, de assuntos relacionados à História da Matemática.
No decorrer da revisão de literatura, inclinou-se para uma perspectiva teórica que envolvesse a História da Matemática. Contudo, a partir das leituras relacionadas sobre esse tópico e das preocupações com o aspecto sociocultural dos sujeitos da pesquisa, sentiu-se a necessidade de buscar um apoio teórico em outras esferas do conhecimento humano. Essa preocupação direcionou-se para o estudo da relação existente entre a Pedagogia Culturalmente Relevante (LADSON-BILLINGS, 1995, 1995a, 1995b) e os Fundos de Conhecimento (MOLL et al, 1992).
Por outro lado, para a coleta de dados, foram aplicados dois questionários em dias diferentes, o primeiro (Apêndice V) no dia 15 de março de 2011, com 70 questionários respondidos (36 da turma A e 34 da turma B) e o segundo (Apêndice VI) no dia 16 de março, com 62 questionários respondidos (32 da turma A e 30 da turma B). A escolha por dois questionários ocorreu pelo fato de se evitar a elaboração de um questionário muito grande e tedioso, pois, de acordo com Sampieri, Collado e Lucio (2003), os alunos não devem demorar mais do que 35 minutos para preencher esse instrumento de pesquisa. Nesta pesquisa, os participantes demoraram de 15 a 20 minutos para responderem as questões propostas em cada questionário. As questões desses questionários foram elaboradas em conjunto, professor-pesquisador e orientadores, que buscaram a elaboração de questões que os auxiliassem a entender o comportamento dos alunos nos ambientes familiar e comunitário (LADSON- BILLINGS, 1995b; MOLL et al, 1992) contendo também perguntas relativas à vida extra-escolar dos participantes.
Este estudo também contou com a participação dos sujeitos em dois grupos focais, do grupo focal I participaram alunos da turma A e do grupo focal II participaram alunos da turma B. O primeiro grupo focal realizado no dia 29 de março de 2011, teve a duração de 16 minutos e contou com a participação de dez alunos. O segundo grupo focal teve a duração de 20 minutos e contou com a participação de oito alunos. Os integrantes do grupo focal foram escolhidos pelos próprios alunos, mediante um convite verbal realizado pelo professor-pesquisador para uma conversa, ao final da aula, no dia de realização dos grupos focais. Os alunos que tiveram interesse e estavam à vontade
para participar dessa conversa, permaneceram em sala de aula, no horário do almoço, para a realização dos grupos focais.
Assim, o objetivo principal desses grupos focais foi o de refinar a interpretação dos dados coletados nos questionários I e II e nas atividades matemáticas exploratórias do Registro Documental I, que estavam relacionadas com o background cultural e com fundos de conhecimento dos alunos para a identificação do conhecimento matemático congelado previamente adquirido pelos particpantes desse estudo, bem como o seu relacionamento com a História da Matemática. Seguindo as orientações de Baranett (2002), as sessões do grupo focal foram gravadas com a utilização de cinco gravadores e transcritas pelo próprio professor-pesquisador, logo após a finalização das discussões que ocorreram nesses grupos. Baranett (2002) afirma que a transcrição imediata realizada pelosprofessores-pesquisadores permite uma melhor qualidade da análise dos dados coletados. No diário de campo, o professor-pesquisador também documentou as observações realizadas durante a mediação da discussão entre os participantes do grupo focal.
As atividades do Registro Documental I foram realizadas, em grupos, no dia 24 de março de 2011 com a turma A e no dia 29 de março de 2011 com a turma B. Cada grupo foi formado pelos próprios alunos com base nas afinidades existentes entre eles, sem a influência do professor-pesquisador, que também deixou livre a escolha da quantidade de participantes em cada grupo. De acordo com a entrevista realizada por Gandin et al (2002) com a professora Gloria Ladson-Billings sobre a Pedagogia Culturalmente Relevante, essa autora afirma que “(...) as pessoas devem envolver-se em seu próprio aprendizado, que devem expressar a sua opinião sem sentirem-se reprimidas. E uma das maneiras de conseguir isto é dividir as pessoas em grupos. As pessoas falam mais e todos participam.” (p. 288-289).
Nesse sentido, Radford, Boero e Vasco (2000) afirmam que o “conhecimento não é construído individualmente, mas dentro de um amplo contexto social73” (p. 164, tradução nossa).
O primeiro bloco de atividades do Registro Documental I foi constituído por três páginas, sendo que a primeira continha as atividades 1 e 2, a segunda continha a
atividade 3 e a terceira continha a atividade 4. Os participantes receberam uma página de cada vez, portanto, deveriam seguir a ordem numérica das atividades. A página de atividades seguinte foi entregue a cada um dos alunos quando tivessem terminado e entregue a página anterior para o professor-pesquisador. Essa sistemática foi adotada para que os alunos realizassem uma atividade de cada vez, para que a resolução das atividades anteriores não influenciasse o processo de resolução das atividades seguintes. As atividades do Registro Documental II foram realizadas no dia 29 de março de 2011 com a turma A e no dia 30 de março de 2011 com a turma B. Os alunos foram divididos em duplas, sem a intervenção do professor-pesquisador. A organização dos alunos nos grupos para a realização dessas atividades não foi, necessariamente, a mesma utilizada na realização das atividades do Registro Documental I, pois os alunos de cada grupo decidiram sobre a permanência ou não dos componentes no mesmo grupo. Nesse sentido, Ladson-Billings (1995a) afirma que, em grupos, os alunos têm a oportunidade de trabalharem colaborativamente e serem responsáveis uns pelos outros, em relação ao próprio aprendizado. É importante salientar que o professor-pesquisador não interferiu durante a realização das atividades exploratórias do Registro Documental I e II para que sua opinião não corroborasse com a resolução das atividades e não influenciasse a construção da linguagem algébrica e para a representação de função pelos alunos. Essas atividades matemáticas foram elaboradas para verificar se os alunos relacionavam os fundos de conhecimento, previamente adquiridos, com a história da Matemática e também com os conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula.
As atividades do Registro Documental III foram realizadas no dia 11 de janeiro de 2012 com as duas turmas e, da mesma maneira que ocorreu nas outras atividades, os participantes formaram grupos para discutir e responder aos questionamentos desse registro, que foi elaborado por sugestão dos membros da banca de qualificação. Esse registro documental continha duas atividades elaboradas com base na História da Matemática e nos fundos de conhecimento dos estudantes.
As entrevistas foram realizadas em dias diversos, conforme pode ser visto no quadro 7. Dois participantes de cada turma foram convidados para uma entrevista com o professor-pesquisador, que foram realizadas durante o horário de almoço dos participantes.
Quadro 7: Data das entrevistas com quatro participantes
Fonte: Dados do professor-pesquisador
As entrevistas foram gravadas com a utilização de dois gravadores para garantir a qualidade do áudio e facilitar a organização e a análise dos dados pelo professor- pesquisador, que foi o responsável pelas transcrições.