Projeto KOM — Competências KOM

Com a preocupação de aprofundar o conhecimento sobre competências e aprendizagem de matemática surgiu em 2000/2002 um projeto na Dinamarca, liderado por Niss, intitulado projeto KOM (Competências e Aprendizagem de Matemática). Tinham também a pretensão de dar resposta a questões do tipo: até que ponto há necessidade de inovar em educação matemática?; que competências matemáticas precisam ser desenvolvidas nas diferentes etapas do sistema educativo?; como garantir a coerência e progressão no ensino e na aprendizagem da matemática em todo o sistema de ensino?; como medir competência matemática?; qual deve ser o currículo de matemática?; como garantir o desenvolvimento contínuo da matemática como disciplina a ser ensinada?; o que exige e espera a sociedade do ensino e aprendizagem da matemática?; que materiais serão usados no futuro para o ensino da matemática?; como deve ser organizado no futuro o ensino da matemática?; como podem (na Dinamarca) fazer uso de experiências internacionais no ensino da matemática?. Além destas questões o grupo de investigação do projeto KOM procurou também dar resposta a: o que significa dominar a matemática? e, se para dominar a matemática significa possuir competência matemática, o que é competência matemática?

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Na opinião de Niss (2003, 2003a) ser competente em algum domínio de vida pessoal, profissional ou social consiste em dominar os aspetos essenciais da vida nesse domínio. A sociedade precisa de uma população bem-educada e amplamente qualificada para contribuir ativamente no seu desenvolvimento e, os cidadãos precisam de ativar conhecimentos matemáticos numa variedade de situações. A pessoa que possuir competência numa determinada área é capaz de dominar aspetos essenciais desse campo de uma forma eficaz, segura, incisiva e com uma visão geral (Niss e Hojgaard, 2011).

Assim, competência matemática, para Niss (2003, 2011) e Niss e Hojgaard (2011), significa a capacidade de conhecer, compreender, julgar, fazer, usar e ter opinião sobre a matemática e a atividade matemática numa variedade de contextos intra e extra matemática em situações em que a matemática desempenha ou pode desempenhar um papel, e Hojgaard (2009) acrescenta que é, ainda, a disposição que um indivíduo tem para dar resposta aos desafios que lhe surgem. Portanto, para estes autores, significa, a presença de conhecimentos factuais e processuais e habilidades concretas dentro do campo matemático, não sendo esses pré-requisitos suficientes por si só.

Dentro deste contexto, a equipa do projeto KOM identificou um conjunto de oito competências, formando dois grupos, cada um com quatro competências. O primeiro grupo de competências tem a ver com a capacidade de fazer e responder a questões na, sobre e com a matemática, e são:

— pensamento e raciocínio — dominar o pensamento matemático, que inclui: compreender e lidar com as raízes, alcances e limitações dos conceitos dados; abstração de conceitos e generalização de resultados; distinguir entre diferentes tipos de proposições (demonstrações) matemáticas, por exemplo, definições, teoremas, conjeturas, afirmações relativas a casos singulares ou particulares; possuir conhecimentos do tipo de perguntas que são típicas de matemática e do tipo de respostas esperadas; possuir capacidade de colocar esse tipo de questões.

— colocação e resolução de problemas — formular e resolver problemas matemáticos, que inclui: detetar, formular, delimitar e especificar problemas matemáticos, puros ou aplicados, abertos ou fechados; possuir a habilidade de resolver problemas, colocados pelo próprio ou por outros, se desejável de diferentes formas.

— modelação — ser capaz de analisar e construir modelos matemáticos relativos a outras áreas, que inclui: analisar os fundamentos e propriedades de modelos existentes avaliando o seu alcance e validade; realizar modelação ativa em determinados contextos, isto é, estruturar e matematizar situações, manipular o modelo resultante, tirar conclusões matemáticas a partir dele, analisando-o criticamente, comunicar sobre o assunto, monitorizar e controlar todo o processo. — argumentação — ser capaz de raciocinar matematicamente, que inclui: acompanhar e avaliar o raciocínio de outros; compreender o que uma prova é (ou não) e como ela difere de outros tipos de raciocínio; compreender a lógica por trás de um contraexemplo; descobrir as ideias principais de uma demonstração; conceção e

77 execução de argumentos formais e informais incluindo transformar o raciocínio heurístico em prova válida.

Enquanto no segundo grupo de competências fazem parte aquelas que têm a ver com a capacidade de lidar com linguagem e ferramentas matemáticas, e são:

— representação — ser capaz de lidar com diferentes representações de entidades matemáticas, que inclui: entender (descodificar, interpretar e distinguir) e utilizar diferentes tipos de representações de entidades matemáticas; entender as relações entre as diferentes representações da mesma entidade; escolher, fazer uso e alternar entre diferentes representações.

— uso de linguagem e de operações simbólicas, formais e técnicas — ser capaz de lidar com a linguagem simbólica formal e sistemas matemáticos formais, que inclui: descodificação da linguagem formal e simbólica; traduzir entre a linguagem corrente e a simbólica; manipulação e utilização de demonstrações e expressões simbólicas, incluindo fórmulas; compreender a natureza de sistemas matemáticos formais.

— comunicação — ser capaz de comunicar na, com e acerca da matemática, que inclui: entender, analisar e interpretar diferentes tipos de expressões matemáticas ou textos, escritos, orais ou visuais; expressar-se em diferentes formas e com diferentes níveis de precisão, em questões de matemática para diferentes tipos de público. — uso de auxiliares e de instrumentos — ser capaz de fazer uso de ferramentas e material de apoio matemáticos, que inclui: ter conhecimento da existência e propriedades de diferentes ferramentas e apoios relevantes para a atividade matemática (por exemplo, réguas, compassos, transferidores, tabelas, calculadoras, computadores, internet); ter visão sobre as possibilidades e limitações de tais ferramentas; usar refletidamente ferramentas e apoios.

Estas oito competências estão intimamente ligadas entre si mas são distintas umas das outras, como mostra a figura 2.4.3.

78 C a p a c id a d e d e l id a r c o m fe rr a m e n ta s m a te m á ti c a s C a p a c id a d e d e f a z e r e r e sp o n d e r a q u e st õ e s, n a s o b re e c o m a m a te m á ti c a

Figura 2.4.3. - Flor das competências KOM (Hojgaard, 2009)

Além disso se o foco está numa das competências as outras podem ser chamadas como auxiliares para alcançar o fim que se pretende. Todas estas oito competências têm a ver com processos mentais ou físicos, atividades e comportamentos centrando-se no que as pessoas podem fazer. A par das competências já adquiridas, outras estão em fase de maturação, emergindo progressivamente e requerendo diferentes tipos e níveis de ajuda, nomeadamente de pessoas mais capazes (Martins, 1993).

Além disso, para Niss (2003, 2011), as competências têm uma dupla natureza uma vez que além de um aspeto analítico têm um aspeto produtivo. O aspeto analítico de uma competência foca-se na compreensão, interpretação e avaliação dos fenómenos e processos matemáticos e o aspeto produtivo concentra-se na construção e execução de processos e compreende ainda competências como a intuição e a criatividade. Para este autor é importante referir que no projeto KOM tiveram a preocupação de insistir que a educação matemática deve servir para estabelecer uma imagem da matemática como disciplina. Assim sendo identificaram três pontos importantes: (i) a aplicação concreta da matemática noutras disciplinas ou áreas de atuação; (ii) o desenvolvimento histórico da matemática; (iii) a natureza da matemática como uma disciplina.

Portanto, até certo ponto possuir competência matemática consiste em estar preparado e ser capaz de agir matematicamente com base em conhecimento e compreensão. A competência matemática é ativada em situações que contêm reais ou potenciais desafios matemáticos. Nesta linha, Niss (2003a) considera, ainda, que se se definir a matemática de uma forma restritiva, como uma disciplina teórica, quer seja percebida como uma disciplina unificada e estruturada ou como um conjunto de subdisciplinas como álgebra, geometria, análise, topologia, probabilidade, etc., é bastante claro que a literacia matemática não pode ser reduzida ao conhecimento matemático e habilidades. Conhecimentos e habilidades são pré-requisitos necessários à literacia matemática mas não são suficientes.

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