Diversificação e aditividade do valor

Vimos que a diversificação reduz o risco e que, por isso, ela faz sentido para os investidores indi- viduais. Mas também será assim para a corporação? Uma empresa com atividades diversificadas será mais atraente para os investidores do que outra que não tenha atividades diversificadas?

Se for, teremos um resultado extremamente perturbador. Se a diversificação for um objetivo corporativo apropriado, cada projeto deve ser analisado como uma contribuição potencial para a carteira de ativos da empresa. O valor de um pacote diversificado deverá ser maior do que a soma das partes, e os valores presentes deixariam de ser adicionáveis.

A diversificação é, sem dúvida, uma boa ideia, mas isso não significa que as empresas devam praticá-la. Se os investidores não tivessem a possibilidade de possuir uma grande variedade de títulos, então poderiam desejar que as empresas se diversificassem por eles. Mas os investidores podem diversificar.³² Sob muitos aspectos, conseguem fazer isso mais facilmente que as empre- sas. Os indivíduos podem investir, nesta semana, na indústria do aço, e deixar de investir na semana seguinte. Uma empresa não pode fazer isso. Para ter segurança, um indivíduo teria de pagar comissões de corretagem a intermediários para a compra e venda de ações de empresas

32 Uma das maneiras mais simples de fazer diversificação é comprar ações de um fundo de investimentos que possua uma carteira diversificada.

◗

QUADRO 7.7 Cálculos da variância dos retornos do mercado e da covariância entre os retornos do mercado e os da Anchovy Queen. O beta é o índice entre a variância e a covariância (ou seja, β = σim /σ m2 ).

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Mês

Retorno

do mercado Retorno da Anchovy

Desvio do retorno médio do mercado

Desvio do retorno médio da Anchovy

Desvio quadrado do retorno médio do

mercado

Produto de desvios dos retornos

médios (cols. 4 × 5)

1 –8% –11% –10 –13 100 130

2 4 8 2 6 4 12

4 12 19 10 17 100 170

4 –6 –13 –8 –15 64 120

5 2 3 0 1 0 0

6 8 6 6 4 36 24

Média 2 2 Total 304 456

Variância = σ _m² = 304/6 = 50,67 Covariância = σ_im = 456/6 = 76 Beta (β) = σ_im / σ _m² = 76/50,67 =1,5

Visite o site www.grupoa.com.br siderúrgicas, mas pensemos no tempo e na despesa exigidos a uma empresa para adquirir uma

siderúrgica ou fundar uma nova unidade siderúrgica.

Você provavelmente já percebeu aonde queremos chegar. Se os investidores podem diversifi- car por sua própria conta, não pagarão nenhum extra pelas empresas que o fizerem. E se dispu- serem de uma possibilidade de escolha suficientemente ampla de títulos, não pagarão menos por estarem impossibilitados de investir separadamente em cada fábrica. Assim, em países como os Estados Unidos, que possuem amplos e competitivos mercados de capitais, a diversificação não acrescenta nem diminui no valor da organização. O valor total é a soma das suas partes.

Essa conclusão é importante para a gestão financeira das empresas, porque justifica a adição dos valores presentes. O conceito de aditividade do valor é tão importante que justifica uma definição formal. Se o mercado de capitais estabelecer um valor, VP(A), para o ativo A, e VP(B) para B, o valor de mercado de uma organização que possuir somente esses dois ativos é:

VP(AB) = VP(A) + VP(B)

Uma organização com três ativos, A, B e C, valerá VP(ABC) = VP(A) + VP(B) + VP(C), e assim sucessivamente, para qualquer número de ativos.

Sustentamos o conceito da aditividade do valor com base em argumentos intuitivos. Mas trata-se de um conceito geral, que pode ser formalmente demonstrado seguindo diferentes meios.³³ O conceito de aditividade do valor parece ser amplamente aceito, pois inúmeros gesto- res somam, diariamente, milhares de valores presentes, normalmente sem pensar nessa questão.

33 Se preferir, você pode ir ao Apêndice do Capítulo 31, que discute a diversificação e a aditividade do valor no contexto das fusões.

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RESUMO

A nossa revisão da história do mercado de capitais mos- trou que os retornos obtidos pelos investidores variaram de acordo com os riscos que suportaram. Em um extremo, títulos muito seguros – como as letras do Tesouro norte- -americano – proporcionaram, durante 109 anos, um retorno médio de apenas 4,0% ao ano. Os títulos com maior risco que observamos foram as ações. Elas pro- porcionaram um retorno médio de 11,1%, um prêmio de 7,1% acima das taxas de juro sem risco.

Temos, por conseguinte, dois pontos de referência para o custo de oportunidade do capital. Se estivermos avaliando um projeto seguro, descontamos à taxa de juro corrente sem risco. Se estivermos avaliando um projeto de risco médio, descontamos com base no retorno esperado da média das ações. Os dados históricos sugerem situar-se em 7,1% acima da taxa sem risco, mas muitos gestores financeiros e muitos economistas optam por um valor mais baixo. Sobram ainda, entretanto, muitos ativos que não se enquadram nesses casos simples. Antes de podermos lidar com eles, precisamos aprender a medir o risco.

O risco é mais bem apreciado em um contexto de car- teira. A maior parte dos investidores não coloca os ovos no mesmo cesto: diversifica. Assim, o risco efetivo de qual- quer título não pode ser julgado por um exame isolado desse mesmo valor mobiliário. Parte da incerteza acerca do retorno de um título é diversificada, quando este é agru- pado com outros em uma carteira.

O risco do investimento significa que os retornos futuros são imprevisíveis. A gama dos resultados possíveis é, em geral, medida pelo desvio-padrão. O desvio-padrão da carteira de

mercado, normalmente representada pelo índice Standard &

Poor’s Composite, é de cerca de 15% a 20% ao ano.

A maioria das ações consideradas individualmente tem desvios-padrão mais elevados do que isso, mas muito da sua variabilidade representa um risco específico, que pode ser eliminado por meio da diversificação. Essa diversificação não pode eliminar o risco de mercado. As carteiras diversifi- cadas estão expostas às variações do nível geral do mercado.

A contribuição de determinado título para o risco de uma carteira bem diversificada depende da sua reação a  uma baixa generalizada do mercado. Essa sensibili- dade às variações do mercado é conhecida como beta (β).

O beta esperado pelos investidores mede a amplitude da variação do preço de uma ação para cada variação de 1%

no mercado. O beta médio de todas as ações é de 1,0. As ações com um beta maior do que 1 são muito sensíveis às variações de mercado, enquanto aquelas com um beta menor do que 1 são pouco sensíveis às variações de mer- cado. O desvio-padrão de uma carteira bem diversificada é proporcional ao seu beta. Assim, uma carteira de ações diversificada com um beta de 2,0 terá o dobro do risco de uma carteira diversificada com um beta de 1,0.

Um dos temas deste capítulo é o de que a diversificação é uma coisa boa para o investidor, mas isso não implica que as empresas devam diversificar. A diversificação nas empresas será redundante se os investidores puderem diversificar por sua própria conta. Dado que a diversifica- ção não afeta o valor da organização, os valores presentes são adicionáveis mesmo quando o risco for explicitamente considerado. Graças à aditividade do valor, a regra do

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valor presente líquido funciona, até em condições de incer- teza, para as decisões de investimento.

Neste capítulo apresentamos várias fórmulas que estão reproduzidas na parte final do livro. Você deve consultá- -las e se certificar de que as compreende.

Próximo do final do Capítulo 9, listaremos algumas funções do Excel que são úteis para se medir o risco de ações e carteiras.

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LEITURA ADICIONAL

Para dados internacionais sobre retornos do mercado desde 1900, veja:

E. Dimson, P. R. Marsh, and M. Staunton, Triumph of the Optimists: 101 Years of Investment Returns (Prince- ton, NJ: Princeton University Press, 2002).

Dados mais recentes estão disponíveis em The Credit Suisse Global Investment Returns Yearbook, no www.

tinyurl.com/DMsyearbook.

O Ibbotson Yearbook é uma fonte valiosa, registrando o desempenho de títulos norte-americanos desde 1926:

Ibbotson Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2009 Year- book (Chicago, IL: Morningstar Inc., 2009).

Livros e revisões úteis acerca do prêmio de risco em ações incluem:

B. Cornell, The Equity Risk Premium: The Long-Run Future of the Stock Market (New York: Wiley, 1999).

W. Goetzmann and R. Ibbotson, The Equity Risk Premium: Essays and Explorations (Oxford University Press, 2006).

R. Mehra (ed.), Handbook of Investments: Equity Risk Premium 1 (Amsterdam, North-Holland, 2007).

R. Mehra and E. C. Prescott, “The Equity Risk Pre- mium in Prospect,” in Handbook of the Economics of Finance, eds. G. M. Constantinides, M. Harris, and R. M.

Stulz (Amsterdam, North-Holland, 2003).

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PROBLEMAS

BÁSICO

1. Em um jogo de azar existem as seguintes probabilida- des e resultados. Cada jogada custa $100; portanto, o lucro líquido por jogada é o resultado final menos $100.

Probabilidades Resultados Lucro líquido

0,10 $500 $400

0,50 100 0

0,40 0 –100

Quais sãos os valores esperados dos resultados e da taxa de retorno? Calcule a variância e o desvio- -padrão dessa taxa de retorno.

2. O quadro seguinte apresenta os retornos nominais de ações de empresas norte-americanas e as taxas de inflação.

a. Qual era o desvio-padrão dos retornos do mercado?

b. Calcule o retorno médio real.

Ano Retorno nominal (%) Inflação (%)

2004 +12,5 +3,3

2005 +6,4 +3,4

2006 +15,8 +2,5

2007 +5,6 +4,1

2008 –37,2 +0,1

3. Durante o boom experimentado entre 2003 e 2007, Diana Sauros, uma expert entre os gestores de fun- dos mútuos, gerou as seguintes taxas de retorno percentuais. Para fins de comparação, são dadas as taxas de retorno do mercado.

2003 2004 2005 2006 2007

Srta. Sauros +39,1 +11,0 +2,6 +18,0 +2,3

S&P 500 +31,6 +12,5 +6,4 +15,8 +5,6

Calcule o retorno médio e o desvio-padrão do fundo mútuo da Srta. Sauros. De acordo com essas medi- das, o seu desempenho foi melhor ou pior do que o do mercado?

4. Verdadeiro ou falso?

a. Os investidores preferem as empresas diversifica- das porque elas comportam um risco menor.

b. Se as ações estivessem perfeita e positivamente cor- relacionadas, a diversificação não reduziria o risco.

c. A diversificação estendida a um grande número de ativos elimina completamente o risco.

d. A diversificação somente funciona quando os ati- vos não estão correlacionados.

e. Uma ação com baixo desvio-padrão sempre con- tribui menos para o risco da carteira do que uma com desvio-padrão mais elevado.

f. A contribuição das ações de uma empresa para o risco de uma carteira bem diversificada depende do seu risco de mercado.

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g. Uma carteira bem diversificada com um beta de 2,0 tem um risco duas vezes maior do que o da carteira de mercado.

h. Uma carteira não diversificada com um beta de 2,0 tem um risco menor do que duas vezes o risco da carteira de mercado.

5. Em qual das situações seguintes você obteria uma maior redução de risco dividindo o seu investimento por duas ações?

a. As duas ações estão perfeitamente correlacionadas.

b. Não existe correlação.

c. Há uma pequena correlação negativa.

d. Há uma perfeita correlação negativa.

6. Para calcular a variação de uma carteira de três ações, precisa-se de uma tabela com nove células:

Utilize os mesmos símbolos que foram usados neste capítulo; por exemplo, x1 = proporção do investi- mento na ação 1, e σ12 = covariância entre ações 1 e 2. Agora, preencha as nove células.

7. Suponha que o desvio-padrão do retorno do merca- do seja de cerca de 20%.

a. Qual é o desvio-padrão dos retornos de uma car- teira bem diversificada com um beta de 1,3?

b. Qual é o desvio-padrão dos retornos de uma car- teira bem diversificada com um beta de 0?

c. Uma carteira bem diversificada tem um desvio- -padrão de 15%. Qual é o seu beta?

d. Uma carteira escassamente diversificada tem um desvio-padrão de 20%. O que pode ser dito acerca do seu beta?

8. Uma carteira integra investimentos iguais em ações de dez empresas. Cinco têm um beta de 1,2; as res- tantes têm um beta de 1,4. Qual é o beta da carteira?

a. 1,3.

b. Maior do que 1,3, porque a carteira não é comple- tamente diversificada.

c. Menor do que 1,3, porque a diversificação reduz o beta.

9. Qual é o beta de cada uma das ações indicadas no Quadro 7.8?

◗

QUADRO 7.8 Veja o Problema 9.

Retorno da ação se o retorno do mercado é:

Ações –10% +10%

A 0 +20

B –20 +20

C –30 0

D +15 +15

E +10 –10

INTERMEDIÁRIO

10. Observe, na sequência, as taxas de inflação e os re- tornos do mercado de ações e de letras do Tesouro norte-americano entre 1929 e 1933:

Ano Inflação Retorno do

mercado de ações Retorno das letras do Tesouro

1929 –0,2 –14,5 4,8

1930 –6,0 –28,3 2,4

1931 –9,5 –43,9 1,1

1932 –10,3 –9,9 1,0

1933 0,5 57,3 0,3

a. Qual foi o retorno real do mercado de ações em cada ano?

b. Qual foi o retorno real médio?

c. Qual o prêmio de risco em cada ano?

d. Qual foi o prêmio de risco médio?

e. Qual foi o desvio-padrão do prêmio de risco?

11. Cada uma das afirmações seguintes é perigosa ou enganadora. Explique por quê.

a. Uma obrigação do Tesouro dos Estados Unidos, de longo prazo, é sempre absolutamente segura.

b. Todos os investidores deveriam preferir ações a obrigações, porque as ações oferecem taxas mais elevadas de retorno de longo prazo.

c. A melhor previsão prática das taxas de retorno futuras do mercado de ações é dada pela média histórica de cinco ou dez anos de retornos.

12. A Hippique S.A., que tem um estábulo de cavalos de corrida, acabou de investir em um misterioso gara- nhão negro, em perfeita forma, mas de raça duvido- sa. Alguns peritos preveem que o cavalo vencerá o cobiçado “Prix de Bidet”; outros sustentam que ele deve ser afastado. Terá sido um investimento arrisca- do para os acionistas da Hippique? Explique.

13. A Lonesome Gulch Mines tem um desvio-padrão de 42% ao ano e um beta de +0,10. A Amalgamated Copper tem um desvio-padrão de 31 % ao ano e um beta de +0,66. Explique por que razão a Lonesome Gulch é o investimento mais seguro para um investi- dor diversificado.

14. Hyacinth Macaw investe 60% dos seus fundos nas ações I, e o restante nas ações J. O desvio-padrão dos retornos em I é de 10% e em J, de 20%. Calcule a variância dos retornos da carteira, sabendo que a. A correlação entre os retornos é de 1,0.

b. A correlação é de 0,5.

c. A correlação é de 0.

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15. a. Quantos termos de variância e quantos de cova- riância são necessários para calcular o risco de uma carteira composta de 100 ações?

b. Suponha que todas as ações tenham um desvio- -padrão de 30% e uma correlação entre si de 0,4.

Qual é o desvio-padrão dos retornos de uma car- teira em que o investimento é o mesmo em cada uma das 50 ações que a compõem?

c. Qual é o desvio-padrão de uma carteira perfeita- mente diversificada dessas ações?

16. Suponha que o desvio-padrão dos retornos de uma ação típica é de cerca de 0,40 (ou 40%) ao ano. A correlação entre os retornos de cada par de ações é de cerca de 0,3.

a. Calcule a variância e o desvio-padrão dos retor- nos de uma carteira com igual investimento em duas ações, três ações, e assim por diante até as dez ações.

b. Use os seus cálculos para desenhar um gráfico como na Figura 7.11. De quanto é o risco subja- cente do mercado que não se pode diversificar?

c. Agora repita o problema considerando que a cor- relação entre cada par de ações seja zero.

17. O Quadro 7.9 apresenta os desvios-padrão e os co- eficientes de correlação de oito ações de países dife- rentes. Calcule a variância de uma carteira com um investimento igual em cada uma das ações.

18. A sua excêntrica tia Cláudia deixou $50 mil em ações da Canadian Pacific mais $50 mil em dinhei- ro para você. Infelizmente, o seu testamento deter- mina que as ações da Canadian Pacific não podem ser vendidas durante um ano, e que os $50 mil

em dinheiro devem ser investidos integralmente em uma das empresas indicadas no Quadro 7.9. Aten- dendo a essas restrições, qual é a possível carteira mais segura?

19. Existem poucas empresas, ou mesmo nenhuma, com betas negativos. Mas suponha que você descubra uma com um β = –0,25.

a. Que alteração esperaria no preço dessas ações se a totalidade do mercado sofresse uma subida de 5%? E se o mercado sofresse uma queda de 5%?

b. Possuindo $1 milhão investido em um carteira de ações bem diversificada e recebendo, agora, um legado adicional de $20 mil, qual das seguintes medidas produzirá um retorno mais seguro?

i. Investe $20 mil em letras do Tesouro (que têm um β = 0).

ii. Investe $20 mil em ações com um β = 1.

iii. Investe $20 mil em ações com um β = –0,25.

Justifique a sua resposta.

20. Você pode compor uma carteira de dois ativos, A e B, cujos retornos têm as seguintes características:

Ações Retorno

esperado Desvio-padrão Correlação

A 10% 20%

B 15 40 0,5

Se você exige um retorno esperado de 12%, quais são os pesos da carteira? Qual é o seu desvio-padrão?

DESAFIO

21. Aqui estão alguns dados históricos dos riscos carac- terísticos da Dell e do McDonald’s:

◗

QUADRO 7.9 Desvios-padrão dos retornos e coeficientes de correlação de uma amostra de oito ações.

Coeficientes de correlação

BP Canadian

Pacific Deutsche

Bank Fiat Heineken LVMH Nestlé Tata

Motors Desvio- -padrão

BP 1 0,19 0,23 0,20 0,34 0,30 0,16 0,09 22,2%

Canadian Pacific

1 0,43 0,31 0,39 0,34 0,17 0,40 23,9

Deutsche Bank

1 0,74 0,73 0,73 0,49 0,68 29,2

Fiat 1 0,66 0,64 0,47 0,53 35,7

Heineken 1 0,64 0,51 0,50 18,9

LVMH 1 0,52 0,60 20,8

Nestlé 1 0,43 15,4

Tata Motors 1 43,0

Nota: As correlações e os desvios-padrão são calculados utilizando os retornos nas moedas correntes de cada um dos países; em outras palavras, presume-se que o investidor esteja protegido contra o risco de conversão monetária.

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Dell McDonald’s

β (beta) 1,41 0,77

Desvio-padrão anual do retorno (%) 30,9 17,2 Presuma que o desvio-padrão do retorno do mercado foi de 15%.

a. O coeficiente de correlação do retorno da Dell ver- sus o do McDonald’s é de 0,31. Qual é o desvio- -padrão de uma carteira com investimentos iguais na Dell e no McDonald’s?

b. Qual é o desvio-padrão de uma carteira com um terço do investimento na Dell, um terço no McDonald’s e um terço em letras do Tesouro sem risco?

c. Qual é o desvio-padrão se a carteira for dividida igualmente entre a Dell e o McDonald’s e for fi- nanciada com uma margem de 59%, isto é, o in- vestidor paga apenas 50% do total do preço e pede um empréstimo do restante ao corretor de ações?

d. Qual é o desvio-padrão aproximado de uma carteira composta por 100 ações com betas de 1,41 como as

da Dell? E de 100 ações como as do McDonald’s?

(Sugestão: Para responder ao idem (d) você precisa apenas de aritmética muito simples.)

22. Suponha que as letras do Tesouro ofereçam um re- torno de cerca de 6% e que o prêmio esperado de risco de mercado é de 8,5%. O desvio-padrão do re- torno das letras do Tesouro é zero e o desvio-padrão do retorno do mercado é de 20%. Use a fórmula para o risco de carteira para calcular o desvio-padrão de carteiras com diferentes proporções de letras do Te- souro e do mercado. (Nota: A covariância de duas taxas de retorno deve ser zero quando o desvio-pa- drão de um retorno for zero). Trace um gráfico dos retornos esperados da carteira e dos desvios padrão.

23. Calcule o beta de cada uma das ações do Quadro 7.9 relativas a uma carteira com investimentos iguais distribuídos entre elas.

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CAPÍTULO ●

8 Teoria da carteira e modelo

^{Parte 2}

^rISCo CAPM de avaliação de ativos

◗ No Capítulo 7

,começamos a abordar o problema de como medir o risco. Essa é a história até aqui.

O que torna arriscado um investimento no mercado de ações é a dispersão dos resultados possíveis. A medida habitual dessa dispersão é o desvio-padrão ou a variân- cia. O risco de qualquer ação pode ser dividido em duas partes. Existe um risco específico ou diversificável, que é inerente a essa ação, e existe o risco de mercado, que deriva das oscilações do próprio mercado. Os investido- res podem eliminar o risco específico, optando por uma carteira bem diversificada, mas não podem eliminar o risco de mercado. Todo o risco de uma carteira completamente diversificada é o risco do mercado.

A contribuição de uma ação para o risco de uma carteira completamente diversificada depende de sua sensibilidade às variações do mercado, a qual em geral é conhecida por beta. Um título com um beta de 1,0 tem um risco de mer- cado médio – uma carteira bem diversificada com esses títulos tem o mesmo desvio-padrão do índice do mercado.

Um título com um beta de 0,5 tem um risco de mercado in- ferior à média – uma carteira bem diversificada com esses títulos tende a oscilar metade dos movimentos do merca- do e tem também metade do desvio-padrão do mercado.

Neste capítulo, vamos lançar mão desses conheci- mentos recentemente adquiridos. Apresentaremos as teorias mais importantes que relacionam o risco com retorno em uma economia competitiva e mostraremos como utilizar essas teorias para estimar o retorno que os investidores exigem dos diferentes mercados de ações.

Começaremos pela teoria mais utilizada, o modelo CAPM (capital asset pricing model), que se baseia diretamente nos conceitos desenvolvidos no último capítulo. Também abordaremos outra categoria de modelos, conhecidos como teoria da avaliação por arbitragem (arbitrage pricing theory – APT) ou modelo de fatores. Depois, no Capítulo 9, veremos como esses conceitos podem ajudar o gestor financeiro a lidar com o risco em situações práticas de decisões de investimento.

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No documento Principios de Financas Corporativas Brea 230123 160623 (1) (páginas 188-194)