Tentamos explicar o preço atual, P0, em termos do dividendo DIV1, e do preço esperado para o ano seguinte P1. Os preços futuros das ações não são fáceis de serem previstos diretamente. Mas reflita sobre o que determina o preço no ano seguinte. Se a nossa fórmula para calcular o preço for válida agora, também terá de sê-lo depois:
P P
r DIV
1 1
2 2
= +
+
Ou seja, no próximo ano os investidores terão em conta os lucros do ano 2, bem como o preço no final do ano 2. Assim, podemos considerar P1 por meio da previsão de DIV2 e de P2, e pode- mos expressar P0 em termos de DIV1, DIV2 e P2:
P r P
r
P
r r
P r 1
1 (DIV ) 1
1 DIV DIV
1
DIV 1
DIV (1 )
0 1 1 1 2 2 1 2 2
= 2
+ + =
+ + +
+
=
+ + +
+
Considere o exemplo da Fledgling Electronics. Uma razão plausível para que os investidores prevejam um aumento do preço das suas ações no final do primeiro ano é esperarem dividendos mais elevados, bem como mais ganhos de capital no segundo ano. Por exemplo, suponha que esperem hoje lucros de $5,50 no ano 2, e um preço subsequente de $121. Isso implica, no final do ano 1, um preço de:
P 5,50 121
1,15 $110
1= + =
O preço atual pode então ser calculado também a partir da mesma fórmula original:
P P
r DIV
1
5,00 110 1,15 $100
0 = 1+ 1
+ = + =
ou a partir da nossa fórmula desenvolvida:
P r
P r DIV
1
DIV (1 )
5,00 1,15
5,50 121 (1,15) $100
0
1 2 2
2 2
= + + +
+ = + + =
Conseguimos relacionar o preço corrente com os dividendos previstos para dois anos (DIV1 e DIV2) mais o preço previsto para o final do segundo ano (P2). Você não se surpreenderá se verifi- car que podemos continuar a substituir P2 por (DIV3 + P3)/(1 + r) e relacionar o preço atual com os dividendos previstos para três anos (DIV1, DIV2 e DIV3), mais o preço previsto para o final do terceiro ano (P3). Na verdade, podemos continuar fazendo as previsões tão distantes quanto quisermos, alterando os valores P como fizemos até agora. Chamemos H a esse período final.
Obtemos, assim, uma fórmula geral para o preço das ações:
P r r
P r DIV
1
DIV (1 )
DIV (1 )
H H
0 H
1 2
= 2
+ +
+ + + +
+
r P
r DIV
(1 ) (1 )
t t
H t H
H
∑
1= + +
+
=
A expressão
t H
∑
=1indica a soma dos dividendos descontados desde o ano 1 até o ano H.O Quadro 4.2 continua com o exemplo da Fledgling Electronics para vários horizontes de tempo, supondo que os lucros aumentarão a uma taxa composta constante de 10%. O preço esperado, Pt, aumenta em cada ano à mesma taxa. Cada linha do quadro representa uma aplica- ção da nossa fórmula geral para um valor diferente de H. A Figura 4.1 é um gráfico do quadro.
Cada coluna mostra o valor presente dos dividendos até o final do horizonte de tempo e o valor presente do preço no horizonte. À medida que o horizonte de tempo se aproxima do fim, a série
de dividendos representa uma proporção crescente do valor presente, porém, o valor presente total dos dividendos mais o preço final é sempre igual a $100.
Até onde se pode chegar? Em princípio, o período H do horizonte de tempo poderia ser infinitamente distante. As ações não se extinguem com a idade. Excetuando casos excepcionais, como falência ou aquisição, as ações são perpétuas. À medida que H se aproxima do infinito, o valor presente do preço final deve se aproximar de zero, como acontece na última coluna da Figura 4.1. Podemos, por conseguinte, ignorar totalmente o preço final e determinar o preço atual como o valor presente de uma série perpétua de dividendos em dinheiro. Isso se expressa normalmente assim:
P r
DIV (1 )
t t t 0
∑
1= = +
∞
onde o símbolo ∞ é utilizado para representar o infinito.
Essa fórmula dos fluxos de caixa descontados (FCDs) para o valor presente de uma ação é exa- tamente idêntica à do valor presente de qualquer outro ativo. Limitamo-nos a descontar os fluxos de caixa – nesse caso, a série dos lucros – por meio do retorno que pode ser obtido no mercado de capitais sobre títulos de risco equivalente. Alguns consideram a fórmula FCD inadequada, pois
◗
QUADRO 4.2 Aplicação da fórmula de avaliação de ações à Fledgling Electronics.Valores futuros esperados Valores presentes
Horizonte de tempo (H)
Lucros (dividendos)
(DIVt) Preço (Pt) Lucros (dividendos)
cumulativos Preço futuro Total
0 – 100 – – 100
1 5,00 110 4,35 95,65 100
2 5,50 121 8,51 91,49 100
3 6,05 133,10 12,48 87,52 100
4 6,66 146,41 16,29 83,71 100
10 11,79 259,37 35,89 64,11 100
20 30,58 672,75 58,89 41,11 100
50 533,59 11.739,09 89,17 10,83 100
100 62.639,15 1.378.061,23 98,83 1,17 100
Pressupostos:
1. Os dividendos aumentam à taxa de 10% ao ano em regime de juros compostos.
2. A taxa de capitalização é de 15%.
100 50 20 10 4 3 2 1 0 0
50
$100
Valor presente (dólares)
Horizonte de tempo (anos)
VP (dividendos para 100 anos)
VP (preço no ano 100)
◗
FIGURA 4.1À medida que o horizonte de tempo se aproxima do fim, o valor presente do preço futuro (área escura) diminui, mas o valor presente da série de dividendos (área clara) aumenta. O valor presente total (preço e lucros futuros) mantém-se.
parece ignorar os ganhos de capital, mas sabemos que a fórmula deriva do pressuposto segundo o qual, em qualquer período, o preço é determinado pelos dividendos esperados e pelos ganhos de capital do período seguinte.
Repare que não é correto dizer que o valor de uma ação é igual à série descontada de lucros por ação. Os lucros são geralmente maiores do que os dividendos, porque parte desses é reinves- tida em novas fábricas, equipamentos e capital de giro. O desconto dos lucros deveria considerar as recompensas daquele investimento (um dividendo futuro mais elevado), mas não o sacrifício (um dividendo mais baixo hoje). A formulação correta afirma que o valor de uma ação é igual à série descontada dos dividendos por ação.
Atualmente, muitas ações de crescimento não pagam dividendos. Qualquer dinheiro que não seja reinvestido na empresa é utilizado para recompra de ações. Considere, por exemplo, a Cisco.
Essa empresa jamais pagou um dividendo, no entanto, é uma organização bem-sucedida com uma capitalização de mercado de $100 bilhões. Como isso pode ser consistente com o modelo de desconto de dividendos?
Se tivéssemos o caso em que os acionistas da Cisco jamais poderiam esperar o recebimento de dividendos ou que poderia haver a aquisição por outra empresa,3 então seria realmente difícil explicar o preço das ações. Mas, em algum período, as oportunidades futuras de investimento rentáveis para a organização provavelmente se tornarão mais escassas, liberando dinheiro que pode ser utilizado como dividendos. Essa é a perspectiva que justifica os $100 bilhões que os acionistas estão preparados para pagar pela organização.
4.3
Estimativa do custo do capital próprio
No Capítulo 2, encontramos algumas versões simplificadas da fórmula básica do valor presente.
Vejamos se oferecem alguma maneira de compreendermos o valor das ações. Suponha, por exem- plo, que previmos uma taxa de crescimento constante para os dividendos de uma empresa, o que não exclui os desvios anuais dessa tendência: significa apenas que os lucros esperados crescem a uma taxa constante. Esse investimento é mais um exemplo de uma renda em perpetuidade crescente que avaliamos no Capítulo 2. Para determinar o seu valor presente, temos que dividir o pagamento anual do primeiro ano pela diferença entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento:
P r g DIV
0
= 1
−
Lembre-se de que apenas podemos utilizar essa fórmula quando g, a taxa de crescimento ante- cipada, é menor do que r, a taxa de desconto. À medida que g se aproxima de r, o preço das ações aproxima-se do infinito. Obviamente, r tem que ser superior a g, se o crescimento for realmente vitalício.
A nossa fórmula com lucros crescentes expressa P0 em termos do dividendo DIV1, esperado para o próximo ano, da tendência de crescimento projetada, g, e da taxa de retorno esperada de outros títulos com risco equivalente, r. Por outro lado, a fórmula pode ser invertida para obter uma estimativa de r a partir de DIV1, P0 e g:
r DIVP 1 g
0
= +
A taxa de retorno esperada é igual à taxa de retorno por dividendos (DIV1/P0), acrescida da taxa de crescimento esperada dos lucros (g).
Essas duas fórmulas são mais fáceis de ser empregadas do que o princípio geral segundo o qual
“o preço é igual ao valor presente dos dividendos futuros esperados”.4 Eis um exemplo prático.
3 Caso houvesse a aquisição da Cisco, qualquer pagamento aos seus investidores seria equivalente a um dividendo especial.
4 Essas fórmulas foram inicialmente desenvolvidas em 1938 por Williams e foram redescobertas por Gordon e Shapiro. Veja J. B.
Williams, The Theory of Investment Value (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938); e M. J. Gordon and E. Shapiro,
“Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit,” Management Science 3 (October 1956), pp. 102-110.