Essa fórmula simples do crescimento constante do FCD é uma regra prática extremamente útil, mas não mais do que isso. A confiança cega nessa fórmula levou muitos analistas financeiros a conclusões ridículas.
Salientamos a dificuldade de estimar r por meio da análise de uma ação isolada. Tente uti- lizar uma grande amostra de títulos de risco equivalente. Mesmo essa metodologia pode não ter bom resultado, mas pelo menos o analista tem uma oportunidade de investigar, pois os erros inevitáveis na estimativa de r para um único título tendem a atenuar quando a amostra é grande.
Além disso, resista à tentação de aplicar a fórmula em empresas com elevadas taxas atuais de crescimento. Em geral, esse crescimento não se mantém indefinidamente, mas a fórmula do FCD de crescimento constante pressupõe que isso ocorra, e tal pressuposto errado leva a uma superavaliação de r.
Avaliação baseada em FCD com Taxas de crescimento variáveis Considere a Growth-Tech Inc., uma empresa com DIV1 = $0,50 e P0 = $50. Essa companhia reinvestiu 80% dos lucros e obteve um retorno dos capitais próprios (RCP) de 25%. Isso significa que, no passado:
Taxa de crescimento de dividendos = índice de retenção × RCP = 0,80 × 0,25 = 0,20 A tentação é supor que a taxa de crescimento de longo prazo (g) também seja igual a 0,20.
Isso implicaria:
r 0,50
50,00 0,20 0,21
= + =
Isso é ridículo. Nenhuma empresa pode continuar a crescer para sempre a um ritmo de 20%
por ano, exceto e possivelmente em condições inflacionárias extremas. Eventualmente, o retorno cairá, e a empresa reagirá reduzindo o montante de investimentos.
Na vida real, o retorno dos investimentos cai gradualmente ao longo do tempo, mas, para sim- plificarmos, vamos supor que tenha caído de repente para 16% no ano 3 e que a empresa reaja por meio do reinvestimento de apenas 50% dos lucros. Então, g baixa para 0,50 × 0,16 = 0,08.
O Quadro 4.5 mostra o que acontece. A Growth-Tech começa no ano 1 com ativos de $10,00 por ação. Ganha $2,50, distribui $0,50 como dividendos e reinveste $2. Assim, começa o ano 2 com $10 + $2 = $12. Um ano depois, com o mesmo RCP e a distribuição de dividendos, começa o ano com capitais próprios de $14,40. Contudo, o RCP baixa para 0,16, e a empresa ganha apenas $2,30. Os dividendos aumentam para $1,15, porque o índice de distribuição de lucros
◗
QUADRO 4.4 Estimativas baseadas em FCD do custo de capital para o setor ferroviário dos Estados Unidos em meados de 2009. A taxa de crescimento de longo prazo é baseada nas previsões feitas por especialistas do mercado de ações. No modelo de FCD de várias fases presume-se que o crescimento após cinco anos se ajuste gradualmente à taxa de crescimento de longo prazo estimada para o Produto Nacional Bruto (PNB).Empresa
Taxa de rentabilidade de
dividendos
Taxa de crescimento de
longo prazo
Custo de capital próprio baseado
em FCD
Custo de capital próprio baseado em FCD de várias fases*
Burlington Northern Santa Fe 2,2% 11,0% 13,2% 7,9%
CSX 2,4 14,9 17,3 8,9
Norfolk Southern 3,4 12,1 15,5 9,7
Union Pacific 2,1 12,2 14,2 7,9
Média 15,1% 8,6%
* Crescimento de longo prazo de 4,9% previsto para o PNB.
Fonte: The Brattle Group Inc.
se eleva, mas a empresa tem apenas $1,15 para reinvestir. Assim, o crescimento subsequente dos lucros e dos dividendos cai para 8%.
Agora, podemos utilizar a nossa fórmula geral dos FCDs:
P r r
P r DIV
1
DIV (1 )
DIV (1 )
0 1 2
2
3 3
= 3
+ +
+ + +
+
No ano 3, os investidores esperam que a Growth-Tech proporcione um crescimento anual dos dividendos de 8%. Aplicando a fórmula de crescimento constante para calcular P3:
P r DIV
3= 0,084
−
P r r r r r
DIV 1
DIV (1 )
DIV (1 )
1 (1 )
DIV
0 1 2 0,08
2
3
3 3
= 4
+ +
+ +
+ +
+ ×
−
r r r r r
0,50 1
0,60 (1 )
1,15 (1 )
1 (1 )
1,24 0,08
2 3 3
= + +
+ +
+ +
+ ×
−
É necessário utilizarmos o método das aproximações sucessivas para encontrar o valor de r que faz com que P0 seja igual a $50. Torna-se claro que a taxa r, implícita nessas previsões mais rea- listas, é aproximadamente de 0,099, o que representa uma grande diferença com relação à nossa estimativa de “crescimento constante” de 0,21.
Nossos cálculos para a Growth-Tech usaram um modelo de FCD em dois estágios. No pri- meiro (anos 1 e 2), a empresa é altamente rentável (RCP = 25%) e reinveste 80% do lucros.
Tanto o capital próprio contábil quanto os lucros e os dividendos crescem a 20% ao ano. No segundo estágio, começando no ano 3, a rentabilidade e o reinvestimento caem, e os lucros se estabelecem com uma taxa de crescimento de longo prazo de 8%. Os dividendos se elevam a
$1,15 no ano 3 e, então, passam a crescer também a 8%.
As taxas de crescimento podem variar por muitas razões. Por vezes, o crescimento é alto no curto prazo, não porque a empresa foi especialmente lucrativa, mas sim porque está se recu- perando de um episódio de baixa lucratividade. O Quadro 4.6 apresenta os lucros e os divi- dendos projetados da Phoenix Corp., que vem, aos poucos, recuperando sua saúde financeira depois de quase ter sido extinta. Os capitais próprios da empresa têm crescido a moderados 4%. O RCP no ano 1 é de apenas 4%, contudo a Phoenix tem de reinvestir todos os seus lucros, ficando sem dinheiro para dividendos. À medida que a lucratividade vai aumentando nos anos 2 e 3, pode ser pago um dividendo crescente. Por fim, começando no ano 4, a Phoenix alcança uma taxa de crescimento estável, em que o capital próprio, os lucros e os dividendos aumentam 4% ao ano.
◗
QUADRO 4.5 Lucros e os dividendos previstos para a Growth-Tech. Repare nas alterações no ano 3: o RCP e os lucros diminuem, mas o índice de distribuição dos dividendos aumenta, o que provoca uma elevação significativa dos dividendos. Contudo, o subsequente crescimento dos lucros e dos dividendos diminui para 8% ao ano. Repare que o aumento dos capitais próprios é igual ao montante dos lucros não distribuídos como dividendos.Ano
1 2 3 4
Valor contábil dos capitais próprios 10,00 12,00 14,40 15,55
Lucros por ação, LPA 2,50 3,00 2,30 2,49
Retorno dos capitais próprios, RCP 0,25 0,25 0,16 0,16
Índice de distribuição de dividendos 0,20 0,20 0,50 0,50
Dividendos por ação, DIV 0,50 0,60 1,15 1,24
Taxa de crescimento dos dividendos (%) – 20 92 8
Presuma que o custo de capital próprio seja de 10%. Então, cada uma das ações da Phoenix deve valer $9,13:
P 0
1,1 0,31 (1,1)
0,65 (1,1)
1 (1,1)
0,67
(0,10 0,04) $9,13
0= + 2 + 3 + 3 ×
− =
VP
(dividendos da segunda fase) VP
(dividendos da primeira fase)
É possível optar por modelos de avaliação com três fases ou mais. Por exemplo, as colunas mais à direita dos Quadros 4.3 e 4.4 representam estimativas do custo de capital baseadas em FDC em várias fases para as nossas empresas distribuidoras locais de gás e do setor ferroviário.
Nesse caso, as taxas de crescimento de longo prazo apresentadas no quadro não continuam indefinidamente. Depois de cinco anos, a taxa de crescimento de cada uma das empresas ajusta- -se gradualmente à previsão de crescimento de longo prazo do Produto Interno Bruto (PIB). As estimativas médias resultantes para as empresas distribuidoras de gás são relativamente similares às estimativas do modelo simples, de crescimento perpétuo; as estimativas para as empresas do setor ferroviário são substancialmente diferentes.
Temos que transmitir aqui dois avisos sobre as fórmulas do FCD para a avaliação de ações ou para a estimativa do custo de capitais próprios. Primeiro, quase sempre vale a pena conceber uma planilha de cálculo simples, como a do Quadro 4.5 ou a do Quadro 4.6, para se assegurar de que as projeções dos dividendos são consistentes com o lucro da empresa e com os investi- mentos requeridos. Segundo, seja cuidadoso na utilização de fórmulas de avaliação com base em FCD, para testar se o mercado avalia corretamente. o valor de uma ação. Se a sua estimativa de valor for diferente da avaliação do mercado é porque, provavelmente, você utilizou as previsões fracas dos dividendos. Lembre-se do que dissemos no início deste capítulo sobre maneiras fáceis de ganhar dinheiro no mercado de ações: não há nenhuma.
4.4
Relação entre o preço das ações e os lucros por ação
Os investidores distinguem as ações de crescimento das ações de rendimento. Parecem comprar ações de crescimento essencialmente na esperança de ter ganhos de capital, e estão mais interes- sados no crescimento futuro dos lucros do que nos dividendos do ano seguinte. Eles compram ações de rendimento basicamente por causa dos dividendos em dinheiro. Vejamos se essas dife- renças fazem sentido.
Primeiro, imagine o caso de uma empresa que não tem nenhum tipo de crescimento. Não rein- veste quaisquer lucros e limita-se a produzir um fluxo constante de dividendos. As ações seriam semelhantes às obrigações perpétuas descritas no Capítulo 2. Lembre-se de que o retorno de uma perpetuidade é igual ao fluxo anual de caixa dividido pelo valor presente. Assim, o retorno esperado da nossa ação seria igual aos dividendos anuais divididos pelo preço da ação (isto é, a taxa de dividendos). Uma vez que todos os lucros são distribuídos sob a forma de dividendos, o retorno esperado também é igual aos lucros por ação divididos pelo preço das ações (isto é, o
◗
QUADRO 4.6 Previsão dos lucros e dos dividendos da Phoenix Corp. A empresa pode começar a pagar e a au- mentar os dividendos à medida que o retorno (RCP) se recupere. Repare que o aumento no valor contábil dos capitais próprios é igual ao montante dos lucros não pagos com dividendos.Ano
1 2 3 4
Valor contábil dos capitais próprios no início do ano 10,00 10,40 10,82 11,25
Lucros por ação, LPA 0,40 0,73 1,08 1,12
Retorno dos capitais próprios, RCP 0,04 0,07 0,10 0,10
Dividendos por ação, DIV 0 0,31 0,65 0,67
Taxa de crescimento dos dividendos (%) – – 110 4
índice lucro-preço por ação). Por exemplo, se o dividendo for de $10 por ação e o preço da ação for de $100, temos:
Rentabilidade esperada = início do dividendo = índice lucros-preço por ação P
DIV1
0
= P
LPA1
0
= 10,00
= 100 = 0,10
O preço é igual a:
P r r
DIV LPA 10,00 0,10 100
0= 1+ 1 = =
O retorno esperado para as empresas de crescimento pode também igualar o índice lucro- -preço por ação. A questão essencial é saber se os lucros são reinvestidos para produzir um retorno igual à taxa de capitalização do mercado. Suponha, por exemplo, que a nossa monótona empresa tenha conhecimento de uma oportunidade para investir $10 por ação no ano seguinte.
Isso significa que não haveria dividendos em t = 1. Contudo, a empresa espera que em cada ano subsequente o projeto proporcione $1 por ação, e que, consequentemente, os dividendos por ação aumentem para $11.
Vamos presumir que essa oportunidade de investimento comporta, mais ou menos, o mesmo risco que a atividade atual. Podemos, então, descontar os fluxos de caixa a 10% para obter o seu valor presente líquido no ano 1:
Valor presente líquido por ação no ano 1 10 1 0,10 0
= − + =
Consequentemente, a oportunidade de investimento não contribuirá para o valor da empresa, e o seu retorno previsto é igual ao custo de oportunidade do capital.
Que efeito terá a decisão de realização do projeto sobre o preço das ações da empresa?
Nenhum, claro. A redução do valor provocada pela ausência de dividendos no ano 1 é exata- mente compensada pelo aumento do valor resultante dos dividendos extraordinários nos anos posteriores. Por conseguinte, uma vez mais a taxa de capitalização do mercado é igual ao índice lucro-preço por ação:
r P
LPA 10
100 0,10
1 0
= = =
O Quadro 4.7 repete o nosso exemplo para diferentes pressupostos sobre os fluxos de caixa gerados pelo novo projeto. Observe que o índice lucro-preço por ação, medido em termos de LPA1, (os lucros esperados para o ano seguinte), é igual à taxa de capitalização do mercado (r)
◗
QUADRO 4.7 Efeito sobre o preço das ações resultante de um investimento adicional de $10 no ano 1 com diferentes taxas de retorno. Observe que o índice lucro-preço por ação superestima r quando o projeto tem um VPL negativo, e o subestima quando o projeto tem um VPL positivo.Taxa de retorno
do projeto Fluxos de caixa
incrementais, C VPL do projeto no ano 1a
Impacto do projeto sobre
o preço das
ações no ano 0b Preço da ação no
ano 0, P0 LPA1/P0 r
0,05 $ 0,50 −$ 5,00 −$4,55 $ 95,45 0,105 0,10
0,10 1,00 0 0 100,00 0,10 0,10
0,15 1,50 + 5,00 + 4,55 104,55 0,096 0,10
0,20 2,00 + 10,00 + 9,09 109,09 0,092 0,10
a Custo do projeto é de $10,00 (LPA1 ).VPL = −10 + C/r, onde r = 0,10.
b O VPL foi calculado no ano 1. Para calcular o impacto sobre P0, descontar durante um ano a r = 0,10.
apenas quando o VPL do novo projeto = 0. Esse aspecto é extremamente importante. Muitas vezes, os gestores tomam decisões financeiras equivocadas porque confundem os índices lucro- -preço por ação com a taxa de capitalização do mercado.
Geralmente, consideramos o preço das ações como o valor capitalizado dos lucros médios sob uma política de crescimento nulo, mais o valor presente das oportunidades de crescimento (VPOC).
P r
LPA VPOC
0= 1+
Assim, o índice lucro-preço por ação é igual a:
P r
P
LPA 1 VPOC
0 0
= −
O r será subestimado se o VPOC for positivo, e superestimado se o VPOC for negativo. (O último caso é menos provável, uma vez que as empresas raramente são obrigadas a empreender projetos com valores presentes líquidos negativos.)