100 Figura 5.22 - Relação entre desempenho pré-teste e pós-teste do estudo I ..100 Figura 5.23 – Distribuição das resoluções segundo os níveis de Raciocínio Combinatório, nº. 113 Figura 5 33 – Nota média dos alunos no Pré-teste e Pós-teste do Estudo II ..115 Figura 5.34 – Distribuição do desempenho dos alunos no pré e pós-teste de.
CONTEXTUALIZANDO A PESQUISA
Analisar as contribuições que uma sequência de ensino construída sob a ótica da Criatividade Matemática pode trazer para o desenvolvimento do raciocínio combinatório em alunos do 2º ano do ensino médio. Quais as possíveis contribuições que uma sequência de ensino construída sob a ótica da Criatividade Matemática pode trazer para o desenvolvimento do raciocínio combinatório em alunos do 2º ano do Ensino Médio?
O CONTEÚDO MATEMÁTICO
- Situando o objeto de estudo
- O Raciocínio Combinatório
- Princípio Fundamental da Contagem
- Arranjo
- Permutação
- Permutação versus Arranjo
- O desenvolvimento do Raciocínio Combinatório de estudantes da educação básica
Na seção 2.7, descreveremos como alguns estudos utilizaram os conceitos da Análise Combinatória para o desenvolvimento do Raciocínio Combinatório em alunos da educação básica. O trabalho de investigação “O raciocínio combinatório revelado pelo ensino básico”, de Santana e Oliveira (2015), teve como objetivo identificar e classificar o raciocínio que os alunos revelaram no final do ciclo do ensino básico (3.º, 5.º, 7.º e 9.º anos). ano) e 2º ano do ensino médio na resolução de situações-problema envolvendo conceitos de análise combinatória.
APORTE TEÓRICO
- A Criatividade
- Criatividade e Educação
- A Criatividade Matemática
- Ensino/aprendizagem na perspectiva da Criatividade Matemática
Além disso, essa ideia se torna um dos pilares para o desenvolvimento da criatividade como uma das alternativas para inovar, inventar, criar e praticar o novo e realizar atividades criativas. As dimensões da criatividade (fluência, flexibilidade e originalidade) são componentes do Teste Torrance de Pensamento Criativo (TTPC), que em alguns estudos, como o de Gontijo (2007), têm sido considerados e utilizados para avaliar o pensamento criativo dos indivíduos, que tornou-se um grande detector de produção criativa (SILVER, 1997). As dimensões da criatividade sobre a resolução de problemas também podem ser vistas na formulação de problemas.
Assim, o estudo da etnomatemática torna-se relevante para a inserção da criatividade matemática no contexto da sala de aula, pois envolve a capacidade natural de explorar conhecimentos que também interessam aos alunos. Problemas trabalhados sob a ótica da criatividade matemática devem proporcionar aos alunos diferentes formas de resolução para atribuir possibilidades que dêem ao aluno a chance de desenvolver fluência, flexibilidade e originalidade. A análise dos dados foi realizada comparando o desempenho entre os casos e a turma, de acordo com as dimensões da criatividade no contexto da resolução e formulação de problemas.
Da análise dos dados, os investigadores concluíram que os alunos demonstraram grande empenho, interesse e motivação na utilização de problemas que se enquadram nos padrões da Criatividade Matemática. As análises permitiram concluir que a forma como os problemas matemáticos são expostos, sob a ótica da Criatividade Matemática, permite que os alunos pensem de maneiras diferentes, levando-os a desenvolver diferentes formas de resolver e formular problemas.
METODOLOGIA
A opção metodológica
As provas foram aplicadas individualmente e o trabalho com a sequência de ensino ficou a critério dos alunos: individualmente ou em grupos de até quatro alunos. Acreditamos que essa opção metodológica contribuiu para esta pesquisa, uma vez que o pesquisador, inserido no campo da pesquisa, pôde observar e descrever os resultados do pré-teste, sequência didática e pós-teste dos sujeitos da pesquisa.
O universo de estudo e os sujeitos de pesquisa
- Perfil da Escola
- Os Sujeitos da Pesquisa
É uma escola pública, mantida pela Secretaria de Educação do Estado da Bahia e oferece os seguintes níveis e modalidades de ensino: ensino fundamental no turno matutino e ensino médio, nos turnos matutino, vespertino e noturno, além de Juvenil e Educação de Adultos (EJA) no período noturno. Quanto ao ano letivo de nosso interesse, refere-se às turmas do 2º ano do Ensino Médio, a instituição escolar possui uma no período da manhã e outra no período da tarde. Esta escola está dividida em três áreas: Humanidades e suas tecnologias, abrangendo as disciplinas de História, Geografia, Filosofia e Sociologia; Ciências Naturais, Matemática e Suas Tecnologias, composta pelas disciplinas de Física, Química, Matemática e Biologia; e Linguagem, seus códigos e tecnologias, abrangendo Educação Física, Inglês, Artes, Redação e Português.
Dessa forma, cada área tem um dia da semana, no qual é realizada a reunião de Atividade Adicional (AC)11, com carga horária de quatro horas de planejamento de atividades escolares. A escolha do 2º ano do Ensino Médio se deu pelo fato de ser este ano letivo em que é recomendada a formalização da Análise Combinatória, tanto nos documentos oficiais da Secretaria Estadual de Educação - SEC, quanto no Currículo Nacional Parâmetros - PCN. 13 Busca desenvolver projetos em diferentes áreas do conhecimento para uma exposição pública que ocorre dentro da escola, denominada Feira de Ciências.
58 Os participantes do estudo I foram: 26 alunos do 2º ano, do turno vespertino, cujas idades variaram entre 16 e 18 anos, dos quais apenas 20 deles participaram de todas as fases da pesquisa. Em relação ao Estudo II, os participantes foram: 25 alunos do 2º ano, do turno matutino, cujas idades variaram entre 16 e 19 anos, dos quais apenas 20 deles participaram de todas as fases da pesquisa.
Os instrumentos e procedimentos
- Pré-teste
- Os Procedimentos e a Construção da Sequência de Ensino
- Sequência de Ensino
- O pós-teste
A Tabela 4.2 apresenta as possíveis soluções para o problema tendo em conta as dimensões da Criatividade Matemática. Assim, na Tabela 4.5 apresentamos as possíveis soluções para este problema sob a ótica da Criatividade Matemática. As possíveis resoluções apresentadas na Tabela 4.5 mostram que P4 possui um nível de complexidade intermediário entre P1 e P3, pois apresenta cinco elementos de um conjunto para realizar permutações.
As possíveis resoluções apresentadas no gráfico 4.7 mostram que o P5 se caracteriza como um problema menos complexo que o P2, pois fazer 24 arranjos diferentes torna-se mais fácil do que 210. e a Tabela 4.1, mostra de acordo com Pessoa (2009) que P6 tem um nível de complexidade menor que P2 e P5, pois apresenta apenas quatro elementos do conjunto para fazer ajustes em dois desses elementos. Assim, com o problema do Instrumento Intermediário I, buscamos explorar os conceitos do Princípio Básico de Contagem e, para resolvê-lo, os alunos poderiam utilizar formas, como usar o Princípio Básico de Contagem, a árvore de possibilidades. , lista, entre outras, que apresentamos na tabela 4.11.
O problema do instrumento intermediário II é apresentado no gráfico 4.14, no qual é proposto um processo em que o aluno pode criar ideias práticas para sua solução, citando o uso de letras. O problema do Instrumento Mediador Domiciliar II, apresentado na tabela 4.15, trata de fatos da realidade regional dos alunos, devido ao fato de existir uma universidade pública na região.
Procedimentos da Análise
73 Espera-se, com os pontos aeb no problema sobre o instrumento mediador III, que os alunos alcancem como resultado 12 e 24 possibilidades de caracterizações de seres vivos para as tarefas 1 e 2 respectivamente. outras coisas, objetivamos analisar em dois estudos se houve contribuição do processo de ensino para o desenvolvimento do raciocínio combinatório dos alunos. A partir daí, utilizamos três categorias analíticas de respostas a problemas com os níveis de Raciocínio Combinatório apontados por Santana e Oliveira (2015): Ausência de Raciocínio (R1), Indicação de Raciocínio (R2) e Presença de Raciocínio (R3).
A Figura 4.4 mostra a equivalência entre os níveis de Raciocínio Combinatório e as categorias de resposta do problema. Para a análise da criatividade matemática dos alunos no pré-teste e pós-teste, foram consideradas apenas as resoluções apresentadas corretamente, implicando a análise do raciocínio combinatório identificado como presença de raciocínio (R3). 76 Permutation, atribuindo o cálculo fatorial, e no terceiro ele usou uma lista para listar todas as possibilidades de resolver o problema.
Assim, o aluno foi fluente e flexível na resolução do problema utilizando diferentes formas (árvore de possibilidades, fórmula de permutação e lista) que utilizaram diferentes pensamentos para resolver o mesmo problema. No próximo capítulo, pode-se avaliar uma análise que leva em consideração as conclusões dos alunos participantes de ambos os estudos.
ANÁLISE
Análise do Estudo I
- Análise do Pré-teste
- Sequência de Ensino do Estudo I
- Análise do Pós-teste do Estudo I
- Síntese da Análise do Pré-teste e o Pós-teste
A Figura 5.5 mostra a distribuição das resoluções por níveis de raciocínio combinado por problema. Na Figura 5.9 podemos ver uma resolução categorizada em “Outras”, elaborada pelo aluno E8 em um problema de Permutação (P1). A Figura 5.14 mostra a solução do aluno E11, e parece que ele usa pelo menos duas formas para o ponto a e para o ponto b.
Na Figura 5.15, pode-se observar a distribuição das resoluções de pós-teste apresentadas pelos 23 alunos nos seis problemas, de acordo com o nível de Raciocínio Combinatório. 92 Figura 5.15 – Distribuição das decisões segundo níveis de Raciocínio Combinatório pós-teste no Estudo. A Figura 5.18 apresenta um exemplo do uso da Fórmula de Arranjo em P2 e da Fórmula de Permutação em P3 nas decisões do aluno E16.
A Figura 5.19 mostra a porcentagem de acertos por item dos 23 alunos no pré-teste e pós-teste. A Figura 5.19 mostra que os alunos não conseguiram resolver satisfatoriamente os problemas do teste preliminar.
Análise do Estudo II
- Análise do Pré-teste
- Sequência de Ensino do Estudo II
- Análise do Pós-teste do Estudo II
Após percorrer os grupos e responder algumas perguntas, a pesquisadora pediu aos alunos que compartilhassem suas respostas. No quarto encontro, os alunos foram convidados a socializar as soluções dos problemas de casa do Instrumento de Mediação II, e nos demais encontros a pesquisadora incentivou e esclareceu as dúvidas nos grupos, conforme figura 5.29. Nos problemas de ajustamento, o P2 foi o problema em que os alunos apresentaram pior desenvolvimento do raciocínio.
Com isso, os alunos apresentaram raciocínios em que o grau de dificuldade se comportou da seguinte forma, em relação aos problemas de Arranjo: 𝑃2 < 𝑃6 = 𝑃5. Conforme mostra a Figura 5.32, nota-se que os alunos não obtiveram sucesso na resolução dos problemas apresentados no pré-teste com apenas 2 dos 20 alunos. No entanto, é possível, na Figura 5.32, verificar que após a aplicação da sequência de ensino, que se baseou na criatividade matemática, os alunos conseguiram alcançar melhores níveis de acertos quando resolveram os mesmos problemas no pós-teste.
1. Os alunos conseguiram desenvolver um leque de soluções mais variado no pós-teste do que no pré-teste, tornando-se mais fluentes e flexíveis. 2. Após a aplicação da sequência de ensino, os alunos conseguiram alcançar melhores níveis de raciocínio combinatório. Em relação ao nível de complexidade, de acordo com a magnitude dos problemas de permutação, os alunos alternaram o nível de dificuldade entre P3 e P4.
Os alunos mudam os níveis de complexidade dos problemas de arranjo e permutação ao lidar com a resolução de vários problemas.
