Análise do Pós-teste do Estudo I

91 De modo geral, com os dados da sequência de ensino foi constatado que os estudantes fizeram o uso de formas classificadas nas categorias: Lista, Língua Materna, Princípio Fundamental da Contagem, Árvore de possibilidade, Fórmula de Permutação, Fórmula de Arranjo e Outros. Além disso, como consta nos exemplos, os estudantes se tornaram mais fluentes e flexíveis a medida em que a sequência era desenvolvida.

92 Figura 5.15 – Distribuição das resoluções segundo os níveis de Raciocínio Combinatório do pós-teste no Estudo

I

Fonte: Dados da pesquisa (2016)

Ao ressaltar sobre o nível de complexidade dos problemas de Permutação, assim como apresentado no Capítulo IV desta pesquisa, o nível de dificuldade varia no teste com 𝑃3 <

𝑃4 < 𝑃1, por conta da quantidade de elementos do conjunto principal, tendo em vista que pela sua ordem de grandeza, P1 possui sete elementos, P4 cinco elementos e P3 quatro elementos para se permutar. O nível de dificuldade dos problemas de Arranjo também varia no teste com 𝑃6 < 𝑃5 < 𝑃2, por motivo de que a quantidade de elementos que constam no conjunto principal e também no número de classe do Arranjo dos problemas, uma vez que: P2 possui sete elementos para fazer arranjos de classe três, P5 possui quatro elementos para fazer arranjos de classe três e P6 quatro elementos para fazer arranjos de classe dois.

Para demonstrar um panorama do desempenho do Raciocínio Combinatório relacionado com os problemas, a Figura 5.16 mostra o gráfico por conceitos de Permutação e Arranjo, da esquerda para direita, respectivamente. Nessa figura, observa-se que em todos os problemas predomina a Presença de Raciocínio (R3), sendo que o P5 apresenta ainda um pouco de complexidade.

Figura 5.16 – Distribuição dos níveis de Raciocínio Combinatório por problema, no pós-teste, no Estudo I

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

10,9 12,3

76,8

0 20 40 60 80 100

R1 R2 R3

P1-Perm P3-Perm P4-Perm P2-Arr P5-Arr P6-Arr

R3 - Presença 87,0 78,3 69,6 91,3 47,8 87,0

R2 - Indíncio 13,0 13,0 17,4 0,0 21,7 8,7

R1 - Ausência 0,0 8,7 13,0 8,7 30,4 4,3

0 20 40 60 80 100

%

93 Em relação aos problemas de Permutação, os estudantes apresentaram raciocínios diversos, trazendo resultados em que o nível de dificuldade, em relação à complexidade, comportou-se da seguinte forma: 𝑃1 < 𝑃3 < 𝑃4. Nos problemas de Arranjo, os estudantes apresentaram igualmente raciocínios distintos, trazendo resultados em que o nível de dificuldade, em relação ao nível de complexidade, comportou-se da seguinte forma: 𝑃2 <

𝑃6 < 𝑃5.

Os problemas P1 e P6 se destacaram, pois tiveram o mesmo percentual de acerto no pós-teste. P1 se caracterizava como o problema de maior complexidade dentre os demais de Permutação, pois apresenta maior número de elementos para permutar, sendo que o P6 é considerado o problema de menor complexidade dentre os demais de Arranjo, por apresentar número de elementos do conjunto principal e menor número de classe de Arranjo. Assim, apesar de serem considerados de maior e menor complexidade, respectivamente, não foi evidenciado essa diferença pelos estudantes.

A partir disso, observa-se que tanto nos problemas de Arranjo, quanto de Permutação, os estudantes apresentaram resultados semelhantes em relação à troca de nível de complexidade dos problemas. Nesse sentido, pode-se inferir que a sequência de ensino foi responsável por evidenciar diferentes maneiras de resolver um problema de Arranjo e Permutação, cuja escolha dos estudantes, como descrito nos procedimentos, foi pelo uso do Princípio Fundamental da Contagem, levando os estudantes ao avanço na resolução desses tipos de problemas.

Em relação ao Problema 2 (P2), verifica-se que dos 21 estudantes que apresentaram Presença de Raciocínio, 16 deles usaram o Princípio Fundamental da Contagem em suas resoluções. Observa-se que P2 requer que o estudante forme conjuntos de três elementos, usando os sete elementos do problema para encontrar 210 arranjos diferentes. Essa quantidade pode ter dificultado o estudante a realizar outros tipos de resolução, como a árvore de possibilidades e a Lista.

P2 se destacou com maior índice de desempenho em relação aos outros problemas e o P5 se destacou como menor índice de desempenho em relação ao Raciocínio Combinatório dos estudantes. Dessa forma, ao analisar as resoluções dadas em P5 no pós-teste, verifica-se que alguns estudantes encontraram a resposta 12, enquanto que a resposta correta é 24.

94 Na Figura 5.17 apresenta-se a resolução do estudante E10.

Figura 5.17 – Exemplo da resolução de P5 com erro

Fonte: Resolução do E10 no P5.

O estudante E10 usou quatro maneiras diferentes de resolver o problema, porém, erra em todas, inclusive com o uso da fórmula de Arranjo, uma vez que o estudante usou, de maneira correta, essas mesmas maneiras nos outros problemas. Pelo motivo do problema apresentar-se com número de ordem de grandeza pequeno, os estudantes faziam listas e a árvore de possibilidades, mas não contemplavam todas as possibilidades, o que possivelmente conduzia ao erro.

Observa-se que no pós-teste, P5 apresentava-se logo depois de P6, e como este implicava em um Arranjo de classe dois, pode ter influenciado alguns estudantes a resolverem o P5, também considerando a classe dois do arranjo. Sendo assim, ao analisar as formas apresentadas pelos estudantes nas resoluções no pós-teste – em relação aos diferentes níveis de Raciocínios Combinatório –, foram identificadas seis categorias de formas de resoluções diferentes, a saber: Lista, Língua Materna, Princípio Fundamental da Contagem, Árvore de Possibilidade, Fórmula de Permutação e Fórmula de Arranjo. As quatro primeiras categorias classificadas foram exemplificadas no pré-teste.

As resoluções categorizadas como Fórmula de Permutação e Fórmula de Arranjo foram classificas para a resolução em que os estudantes fizeram o uso de tais fórmulas para resolver o problema. A Figura 5.18 apresenta um exemplo do uso da Fórmula de Arranjo em P2 e da Fórmula de Permutação em P3 nas resoluções do estudante E16.

95 Figura 5.18 - Exemplo da forma de resolução categorizada como “Fórmula de Permutação”

Fonte: Resolução dada pelo estudante E16 em P3 e P2

Ao resolver o problema P3, o estudante E16 escreve duas resoluções, uma indica Árvore de Possibilidade e a outra ele escreve: „4! = 4x3x2x1 = 24‟, usa a Fórmula de Permutação e elabora a sistematização correta do problema. Na resolução de P2, o estudante E16 apresenta a Fórmula de Arranjo, substitui os dados do problema, mas não finaliza a resolução do problema. Em resoluções como essas – com sistematização correta ou não – foi considerado que o estudante usou a Fórmula de Permutação ou de Arranjo para resolver o problema.

De modo geral, a partir, das categorias classificadas, a Tabela 5.3 apresenta um panorama do como os estudantes evidenciaram suas formas de resoluções por problema.

Nessa tabela, verifica-se também que a forma de resolução mais usada pelos estudantes foi a que é categorizada como “Princípio Fundamental da Contagem”, sendo que a menos usada foi a Língua Materna.

Com isso, a partir da Tabela 5.3, é possível observar que os estudantes conseguiram superar as 23 formas mínimas que se poderiam obter para as resoluções dos problemas P1, P2 e P6.

96 Tabela 5.3 – Distribuição das formas de resolução em categoria por problema no pós-teste do Estudo I

Categoria P1 P2 P3 P4 P5 P6 Total

Fórmula de Permutação 11 0 12 10 1 5 39

Fórmula de Arranjo 6 6 1 1 2 7 23

Princípio Fundamental da C. 6 16 5 8 15 12 62

Lista 6 3 2 3 4 7 25

Arvore de possibilidade 4 1 2 0 0 5 12

Língua Materna 1 0 1 1 1 1 5

Total 34 26 23 23 23 37 166

Fonte: Dados da pesquisa (2016).

Desse modo, na Tabela 5.4 apresenta-se a distribuição das dimensões da Criatividade (Fluência, Flexibilidade e Originalidade) dos estudantes em relação às resoluções dos problemas, de acordo com o número de acertos. Vale ressaltar que só foram consideradas as resoluções de 23 dos 26 estudantes. Nessa vertente, a Tabela 5.4 mostra que os estudantes tiveram 106 acertos dos 138 possíveis, sendo que dentre a quantidade de acertos alcançados, todos os estudantes tiveram acerto em, pelo menos, dois problemas. Foi por meio dos problemas P5 e P6 que os estudantes mais se mostraram com capacidades criativas. No geral, apenas seis estudantes não foram capazes de demonstrar capacidade referente às dimensões da Criatividade. Mesmo assim, apenas E1, E10 e E11 conseguiram ser originais e resolver os problemas.

97 Tabela 5.4 - Distribuição das dimensões da Criatividade dos estudantes segundo o número de acertos, por

problema, no pós-teste, no Estudo I Estudante Nº de

acertos

Dimensões da criatividade

Fluência Flexibilidade Originalidade

E1 6 P1 à P6 P1 à P6 P4

E2 4 0 0 0

E3 2 0 0 0

E4 3 P6 P6 0

E5 5 P6 P6 0

E6 4 P3, P5 e P6 P3, P5 e P6 0

E7 6 P5 e P6 P5 e P6 0

E8 5 0 0 0

E9 6 P5 e P6 P5 e P6 0

E10 6 P5 e P6 0 P5

E11 6 P2 à P6 P2 à P6 P2 à P6

E12 6 P6 P6 0

E13 4 0 0 0

E14 4 P6 P6 0

E15 6 P5 P5 0

E16 3 P3 P3 0

E17 6 P2, P5 e P6 P2, P5 e P6 0

E18 3 0 0 0

E19 5 P3, P5 e P6 P3, P5 e P6 0

E20 6 P6 P6 0

E22 4 P6 P6 0

E23 2 0 0 0

E24 4 P6 P6 0

Total 106

Fonte: Dados da pesquisa (2016)