A Criatividade Matemática

48 As dimensões da criatividade (fluência, flexibilidade e originalidade) são componentes do Teste Torrance de Pensamento Criativo (TTPC), que em algumas pesquisas como a de Gontijo (2007) vêm sendo discutidas e usadas para avaliar o pensamento criativo dos indivíduos, ao qual tem se tornado grande detector da produção criativa (SILVER, 1997).

Portanto, utilizando-se da combinação e relação dessas dimensões para o envolvimento de estudantes, no conhecimento escolar, é permitido caracterizar a criatividade dos alunos e ajudar a desenhar tarefas e maneiras no processo de ensino e aprendizagem, progredindo para o aprimoramento dos processos e conhecimentos, sociais, culturais e transversais do estudante.

As dimensões da criatividade sobre resolução de problemas também podem ser vistas com a formulação de problema. Porém, essa dimensão não será discutida no âmbito dessa pesquisa.

49 instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à cultura (DÁMBRÓSIO, 2011, p. 22).

Assim, o estudo da Etnomatemática torna-se relevante para a inserção da Criatividade Matemática no contexto da sala de aula, pois envolve a capacidade natural de exploração com conhecimentos que também são de interesse dos estudantes. Knijnik (1996) afirma que Etnomatemática reconhece os conhecimentos matemáticos que foram e são produzidos pelas demais culturas.

É importante salientar que Silva (2015), Vale (2015), Gontijo (2015), Pinheiro (2012), dentre outros, apresentam o trabalho com a motivação para a Criatividade Matemática sustentada nos aspectos da produção e resolução de problemas. Nessa perspectiva, Gontijo (2015) define suas concepções a respeito da Criatividade matemática como sendo:

A capacidade de apresentar inúmeras possibilidades de solução apropriadas para uma situação-problema e/ou formas diferenciadas de solucioná-lo, especialmente formas incomuns (originalidade), tanto em situações que requeiram a resolução e elaboração de problemas como em situações que solicitem a classificação ou organização de objetos e/ou elementos matemáticos em função de suas propriedades e atributos, seja textualmente, numericamente, graficamente ou na forma de uma sequência de ações (GONTIJO, 2015 apud GONTIJO, 2007, p.37).

Segundo Gontijo (2015) é necessário que os problemas matemáticos também sejam adequados para favorecer a Criatividade, tanto para enriquecer os sentidos de motivação, quanto de originalidade do indivíduo a fim de que o mesmo possa deixar florescer as dimensões de fluência e flexibilidade. Para tanto, é preciso pensar nas diferentes maneiras de apresentação de problemas desmistificando a matemática técnica e solitária¹⁰. Jaime Silva (2015) aponta:

[...] a criatividade tem a ver com os novos caminhos na resolução de problemas matemáticos ou na criação das estruturas matemáticas que saiam dos métodos e das técnicas antes conhecido. Uma resolução de um problema, por muito difícil e trabalhosa que seja, que consista na mera aplicação direta de uma técnica conhecida, não envolve criatividade (SILVA J., 2015, p.22).

10Referindo-nos as condições que fazem com que a matemática se apresente de forma descontextualizada e sem relação alguma com a vida social do indivíduo.

50 A partir dessas considerações de Silva J. (2015), percebe-se os problemas matemáticos, os quais não exigem o uso necessário de fórmulas, também devem ter critérios para que a Criatividade Matemática seja estabelecida. O autor salienta que problemas matemáticos que não evidenciam o uso de métodos e técnicas para sua resolução, exigem também as condições de contextualização e conhecimento, ultrapassando as fronteiras da disciplina Matemática, em busca das perspectivas interdisciplinares.

Nesse sentido, os problemas matemáticos precisam propiciar a fluência, flexibilidade e originalidade, pelo qual Gontijo (2015, p. 17) ressalta que “a capacidade criativa em Matemática também deve ser caracterizada pela abundância ou quantidade de ideias diferentes produzidas sobre um mesmo assunto”. Os problemas elaborados na perspectiva da Criatividade Matemática devem propiciar aos estudantes, diferentes formas de resolução para atribuir possibilidades que o estudante tenha a oportunidade de desenvolver a fluência, a flexibilidade e originalidade.

Considerando que Fluência pode ser medida pelo número de modos de resoluções elaborados, e a Flexibilidade pelo número de diferentes formas de resolução corretas, elaboramos problemas com a perspectiva de possibilitar ao estudante agir com fluência, flexibilidade, como mostramos no exemplo de um problema de Arranjo no Quadro 3.1.

Observamos que, como a Originalidade só pode ser mediada a partir da comparação com a porcentagem de indivíduos, em um determinado grupo, não será possível trazer um exemplo de tal dimensão aqui.

Quadro 3.1 - Exemplo de um problema de Arranjo

1) O Mosquito Aedes Aegypti é transmissor de quatro doenças. Além da Dengue é transmissor de outras doenças: Febre Amarela, Frebre Chikungunya e Zyca vírus. Conforme a coordenadora da Vigilância Epidemiológica do Rio Grande do Sul Myrian Corrêa, o mosquito que pica uma pessoa doente pode transmitir o vírus para até 30 pessoas.

Fonte: Adaptado de:<www.diariodecanoas.com.br>

Um grupo de pessoas que se encontrar perto de um foco possui uma ordem cronológica de adquirir

51 uma das doenças, pois um mosquito não pode picar mais de uma pessoa ao mesmo tempo.

Considerando uma família de 6 pessoas que moram perto de um foco, quais as diferentes maneiras de 3 pessoas dessa família serem picadas?

Fonte: Problema elaborado pelo autor da pesquisa

O problema apresentado no Quadro 3.1, traz fatos da realidade, por tratar-se de uma questão muito discutida em relação ao contexto dos estudantes que foram sujeitos dessa pesquisa. O problema faz uma interlocução com conhecimentos sobre o mosquito Aedes Aegypti com o conceito de Arranjo. Acreditamos, que ao abordar uma discussão sobre a realidade dos estudantes, quanto ao mosquito e as diversas possibilidades de um mosquito picar pessoas de uma família, pode ser um estímulo e uma motivação, para os estudantes sentir o desejo de resolver o problema, por tratar-se de uma questão de seu interesse, assim, como foi discutido por Silva, T. (2013), D‟Ambrósio (2011) e Vale (2015).

O problema possibilita fazer uso de diferentes maneiras para resolvê-lo, podendo optar pelo uso de formas de resoluções como: princípio fundamental da contagem, fórmula de Arranjo, lista, árvore de possibilidade entre outras. Vejamos três possibilidades de resoluções:

1ª maneira:

𝐴_6,3 = _(6−3)!^6! = ^6!_3! = 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1

3 𝑋 2 𝑋1 = ⁷²⁰₆ = 120

2ª maneira:

𝐴_6,3 = ^{6𝑋5𝑋4𝑋3!}_3! = 6 X 5 X 4 = 120

3ª maneira:

Pelo princípio fundamental da contagem, temos que: 6 x 5 x 4 = 30 x 4 = 120

Cada forma dessa pode ser agrupada em categorias, a partir das resoluções dadas pelos estudantes, em seguida avaliadas usando as dimensões da criatividade, conforme indicado por Conway (1999). Na primeira e a segunda maneira de resolver, foram utilizados o conceito de arranjo tendo em vista sua fórmula, a terceira maneira foi usada o princípio fundamental da contagem, que podem ser agrupadas nas categorias: Fórmula de Arranjo e Princípio Fundamental da Contagem. A partir das soluções que elencamos, no Quadro 3.2 Faremos uma simulação de possibilidades dessas soluções serem dadas por um estudantes e como mediríamos as dimensões da Criatividade Matemática.

Apresentamos no Quadro 3.2 a distribuição das resoluções quanto às dimensões da criatividade.

52 Quadro 3.2 - Distribuição das resoluções quanto as dimensões da criatividade

Fluência Flexibilidade

𝑨_𝟔,𝟑 = ^𝟔!

(𝟔−𝟑)! = ^𝟔!_𝟑! =𝟔𝐗𝟓𝐗𝟒𝐗𝟑𝑿𝟐𝑿𝟏

𝟑𝑿𝟐𝑿𝟏 = ^𝟕𝟐𝟎_𝟔 = 120 𝐴_6,3 = ^6!

(6−3)! = ^6!_3! =6X5X4X3𝑋2𝑋1

3𝑋2𝑋1 =⁷²⁰₆ = 120

𝑨_𝟔,𝟑 = ^{𝟔𝑿𝟓𝑿𝟒𝑿𝟑!}

𝟑! = 6 X 5 X 4 = 120 Pelo princípio fundamental da contagem 6x5x4

= 120 Pelo princípio fundamental da contagem

6x5x4 = 120

Fonte: Elaborado pelas autoras da pesquisa.

Desse modo, as maneiras de resolver o problema usando a dimensão de fluência foram atribuídas à mesma forma de resolução (Fórmula de Arranjo) e às diferentes (Fórmula de Arranjo e o Princípio Fundamental da Contagem), observando as resoluções corretas elaboradas com a mesma forma de resolução ou não. Para a dimensão de flexibilidade foi considerado apenas o uso de formas de resolução diferentes (Fórmula de Arranjo e o Princípio Fundamental da Contagem), uma vez que foi necessário fazer o uso de pensamentos diferentes para resolver o mesmo problema, gerando diferentes formas de resolução.

Ao avaliar as resoluções segundo as dimensões da criatividade é possível perceber que a Fluência e Flexibilidade podem coincidir entre si, como posto na primeira linha do Quadro 3.2. Além disso, é importante ressaltar que os resultados de acordo com o problema dado, são sempre iguais. “É a combinação destas dimensões que nos pode permitir caracterizar a criatividade dos alunos em matemática escolar e ajudar a desenhar tarefas e formas a utilizar no processo de ensino e aprendizagem” (VALE, 2015, p. 11). A autora aponta que a partir do trabalho com a Criatividade Matemática, usando as dimensões de Fluência e Flexibilidade, pode ser uma forma eficaz no contexto da sala de aula, para ajudar os estudantes no desenvolvimento da aprendizagem de conceitos matemáticos.

Segundo o que está posto na literatura, estudantes são considerados criativos quando conseguem se mostrar fluentes, flexíveis e originais. Aos quais os – favorecem para apresentarem recursos inovadores ao enfrentar desafios. Apresentaremos na seção 3.4, algumas pesquisas que tratam sobre o ensino e aprendizagem de matemática na perspectiva da Criatividade.