Os Procedimentos e a Construção da Sequência de Ensino

64 Fonte: Elaborado pelas autoras.

As possíveis resoluções apresentadas, no Quadro 4.7, mostram que P5, se caracteriza como um problema menos complexo, do que P2, pois, fazer 24 arranjos diferentes torna-se mais fácil do que 210.

As diversas possibilidades que os estudantes da educação básica podem ter para resolver os problemas, na perspectiva da Criatividade Matemática, as possíveis resoluções apresentadas no Quadro 4.7 e o Quadro 4.1, mostram de acordo com Pessoa (2009) que P6 tem um nível menor de complexidade do que P2 e P5, pois apresenta apenas quatro elementos do conjunto para fazer Arranjos de dois desses elementos. Nessa direção, P2 possui sete elementos para fazer três arranjos deles, P5 possui quatro elementos para fazer três arranjos deles e P6 quatro elementos para fazer duas arranjos deles, o que faz com que o nível de complexidade seja 𝑃6 < 𝑃5 < 𝑃2.

Desse modo, mesmo que os problemas não acarretem características da Criatividade Matemática, esperamos que os estudantes possam, no despertar de sua Criatividade Matemática, e a partir da sequência de ensino, resolver os problemas do pré-teste e pós-teste de forma criativa.

65 Tais problemas foram organizados por encontro e divididos em instrumentos mediadores. A Figura 4.2 apresenta o modelo de como foi trabalhada a sequência de ensino nos dois estudos.

Figura 4.2 – Desenho da sequência de ensino

Fonte: Elaborada pelas autoras.

O objetivo dos instrumentos mediadores de classe se propõe em incentivar os estudantes à exploração e experimentação de problemas em classe. O objetivo dos instrumentos mediadores extraclasse foi o de experimentar o conhecimento adquirido pelo estudante na classe e em casa, na tentativa de fazer com que eles refletissem sobre o que foi explorado nos encontros. Portanto, não se trata de um instrumento diagnóstico, mas sim de um auxílio do pesquisador ao conduzir a sequência. É importante ressaltar que não foram usados os instrumentos mediadores extraclasse no Estudo I, para não correr o risco de influenciar ou prejudicar o Estudo II, uma vez que os mesmos foram trabalhados na mesma escola.

No Quadro 4.8 apresentamos um panorama dos conceitos de cada instrumento mediador.

Quadro 4.8 – Classificação dos instrumentos mediadores por conceito Instrumentos mediadores Conceito de Análise Combinatória

I Princípio Fundamental da Contagem

I – extraclasse Arranjo

II Arranjo

Sequência de Ensino do Estudo I

Instrumentos Mediadores de Classe

Instrumento Mediador de classeI, II e III - Apêndice I,

IV e VI

Sequência de Ensino do Estudo II

Instrumentos Mediadores de Classe

Instrumentos Mediador de classeI, II, e III - Apêndice II,

IV e VI Instrumentos Mediadores

Extraclasse

Instrumento Mediador de extraclasseI, II e III - Apêndice III, VI e VII

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II – extraclasse Arranjo

III Permutação

III – extraclasse Permutação

Fonte: Elaborado pelas autoras.

Começamos a sequência explorando o conceito de Princípio Fundamental da Contagem, pois, como explicitado no Capítulo II desta pesquisa, este conceito é o alicerce para se trabalhar com métodos de contagem da Análise Combinatória. Em seguida, resolvemos trabalhar com os conteúdos de Permutação por último, pois este se configura como uma extensão do Arranjo também visto no Capítulo II.

Dessa forma, em cada encontro foi usado alguns procedimentos que se conduziram nos dois estudos: Primeiramente, a pesquisadora propôs o problema a partir de um Instrumento Mediador; em seguida os estudantes se dividiram em grupos de até quatro estudantes ou de forma individual, com o intuito de fazer a leitura e resolução dos problemas;

a partir daí a pesquisadora observou e incentivou as resoluções dos estudantes. Após a resolução, foram suscitadas discussões e a socialização das resoluções de toda a turma. Por fim, foi aplicada a formalização¹⁶ das resoluções e a aplicação de novos problemas a partir do próximo Instrumento Mediador.

É importante salientar que, em alguns momentos, esses procedimentos não ocorreram de forma linear, visto que em momentos devidos para cada estudo era necessário atribuir novos elementos aos encontros, tais como: momentos para a pesquisadora estabelecer diálogos com os estudantes a respeito da importância dos problemas, bem como dos conteúdos explorados – no qual a pesquisadora estava sempre aberta aos questionamentos dos estudantes - momentos de revisão de conteúdo trabalhado em encontro anterior e distribuição do TALE¹⁷ e do TCLE¹⁸ proposto pelo comitê de ética.

O Estudo I foi realizado no turno vespertino com uma turma de 26 estudantes, em quatro encontros de seis aulas de 50 minutos, dos quais apenas 23 deles participaram de todas as fases da pesquisa. Dois desses encontros foram realizadas no horário de aula da disciplina de Matemática e quatro no horário de aula da disciplina de Física, conforme apresentado no Quadro 4.9.

16 Quando a pesquisadora resolve corretamente o problema.

17 Termo de Assentimento Livre e Esclarecido

18 Termo de Consentimento Livre e Esclarecido

67 Quadro 4.9 – Cronograma de realização do Estudo I

Sequência Data de realização Tempo de 50 minutos por cada encontro

Pré-teste e Instrumento Mediador I 14/06 2

Instrumento Mediador II 22/06 1

Instrumento Mediador III 26/06 2

Pós-teste 03/08 1

Fonte: Elaborado pelas autoras.

O Estudo II foi realizado no turno Matutino com uma turma de 25 estudantes matriculados, dos quais apenas 20 participaram de todas as fases da pesquisa. Ao total, foram seis encontros referentes a oito aulas de 50 minutos, todas no horário de aula da disciplina de Matemática e com os Instrumentos Mediadores de classe e extraclasse, como segue no Quadro 4.10.

Quadro 4.10 - Cronograma de aplicação do Estudo II

Sequência _realização^{Data de}

Tempo de 50 minutos por cada

encontro

Pré-teste 27/09 2

Instrumento Mediador I de classe e extraclasse 11/10 2

Instrumento Mediador II de classe e extraclasse 18/10 2

Instrumento Mediador III de classe e extraclasse 26/10 1

Pós-teste 25/11 1

Fonte: Elaborado pelas autoras.