54 53 

COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU

www.professorwaltertadeu.mat.br EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS – 2012

1. Resolva em IR as equações:

a) sen 2 x  1 b) t 0 cos 3

2  



 

   

c) 0 2 sen x 8

4  



 



 

d) 0

2 1 2

a

cos   e)

3 tgx 1 3

1  f)

4 3 x tg 1

1

2 



g) 



 



  

 4

x 3 sen x 2

cos h) 3 cos   2 sen

²

 i) cos

²

  2 sen   2

2. Resolvas as equações observando os intervalos indicados:

a) sec x  cos x  senx , com 0  x  2  . b) 2 cos

²

x  3 cos x  1  0 ^{, com} 0  x   .

c) sen

³

x . cos x  3 senx . cos

³

x  0 ^{, com} 0  x  2  . d) sen

⁴

x  1  cos

²

x ^{, com} 0  x  2  .

3. Se

3 senx 2 . x

cos



e

tgx 2

, 0  x   , calcule o único valor de:

a) cos x . b) senx  sec x

4.Resolva em IR a equação

^{cossecxcotgx2senx}

.

5. Sendo

5 x 1 cos

senx   , determine os possíveis valores de senx .

6. O dobro do seno de um ângulo α,

0    2  é igual ao triplo do quadrado da sua tangente. Com base nessa informação, calcule o cosseno do ângulo α.

Resultados: 1. a) k , k Z

x  4     ; b) k , k Z

t   6     ; c) 4 k , k Z

x 3 ou k 3 4

x   5          ;

d) 2 k , k Z

4 a 5 ou k 4 2

a 3    





 

 ; e) k , k Z

a 3    

 ; f) k , k Z

6 x 5 ou 6 k

x    





 

 ;

g) 2 k , k Z

t 4 3 ou k 2

x   12         ; h) 2 k , k Z

3   

 



 ; i) 2 k , k Z

2    



 .

2) a)

 



 

    4 , 5 4 , ,

0 ; b)

 



 

  , 3 0 ; c)

 



 

        3 , 5 2 , 3 3 , 4 3 , 2 , 2 , 3

0 ; d)

 



 

   2 , 3

2 ^{; 3) a)} ₃

3 ; b) 3

3 3

6



;

4)   

 

   





 2 k

3 x 2 / IR

x _{; 5)}

5 4 ou

5

 3 ; 6) 2

3 .