Física Geral II – FIS052 – EAD
Semana 2: Aulas 3 e 4
Professor: Adhimar Flávio Oliveira 14 de Agosto de 2014
Conteúdo
1 Instruções 1
1.1 Biblioteca Virtual . . . 1 1.2 Atividades . . . 2
2 Conservação do momento linear e colisões 2
2.1 Classificação das colisões . . . 2
3 Centro de Massa 3
3.1 Movimento do centro de massa . . . 3 3.2 Forças externas e movimento do centro de massa . . . 4
4 Exercícios 4
5 Questões 5
1
Instruções
1.1 Biblioteca Virtual
Em nossa disciplina vamos utilizar a Biblioteca Virtual da Unifei. Para acessá-la vocês devem:
1. acessar o link: https://unifei.bv3.digitalpages.com.br
2. em login digite sua matrícula,
3. e na senha digite sua data de nascimento no formato ddmmaa
1.2 Atividades
1. Acessar a Biblioteca Virtual da Unifei, no livro texto Young, H.D. e Freedman, R. A., Física I, Editora Addison Wesley, 12a edição, São Paulo, SP, 2008.
2. Estudar as seções 8.3 Conservação do momento linear e colisões (pá-gina 258), 8.4 Colisões elásticas (pá(pá-gina 262) e 8.5 Centro de Massa. É muito importante refazer e entender os exemplos.
3. Resolver os exercícios e questões apresentados nas seções 4 e 5 deste texto.
4. Postar na ferramenta Portfólio em Portfólios Individuais aos exercícios e questões pedidos no item 3, compartilhando apenas com os Forma-dores. Não esqueça de associar a atividade a avalição da Semana.
Em caso de dúvidas utilize a ferramenta Correio ou o Fórum Dúvidas e Su-gestões.
Para auxiliar no estudo, no texto a seguir é apresentado um re-sumo sobre o tema abordado no livro texto.
2
Conservação do momento linear e colisões
Colisão eláticas: Onde ocorre a conservação da energia cinética
K = 1 2mv
2
(1)
Exemplo: bolas de bilhar
Colisão inelástica: é uma colisão na qual a energia cinética total do sistema depois da colisão é menor do que antes.
Toda colisão na qual as forças externas sejam desprezíveis, o momento linear se conserva.
2.1 Classificação das colisões
Elástica : A energia cinética e o momento linear são conservados
Inelástica : Parte da energia cinética é perdida, o momento linear se
con-serva.
Completamente Inelástica : O momento linear se conserva.
velo-colisão completamente inelástico com o pêndulo. Depois do impacto com o projétil o bloco oscila atingindo uma altura máxima y. Conhecendo-se os valores demB,mM e y, qual é a velocidade inicial do projétil?
Exemplo 2: Um carro compacto com massa de 1000 kg está se deslocando do sul para o norte em linha reta a uma velocidade de 15 m/s quando colide contra um caminhão de massa de 2000 kg que se desloca de oeste para leste a 10 m/s. Após a colisão os veículos se engavetaram e passaram a se deslocar como um único. Qual é a velocidade dos carros após a colisão?
Exemplo 3: Em uma colisão entre dois discos de hóquei sobre uma mesa de ar o disco A possui massa igual a 0,500 kg e o disco B possui massa igual a 0,300 kg. O disco A possui velocidade inicial de 4 m/s no sentido positivo do eixo OX e uma velocidade final de 2 m/s cuja direção é desconhecida. O disco B está inicialmente em repouso. Calcule a velocidade final do disco B e os ângulos com relação a horizontal das velocidades dos discos A e B.
Resolução no livro texto!
3
Centro de Massa
Definimos o centro de massa do sistema como o ponto cujas coordenadas (XCM,YCM) são dadas por
XCM =
m1x1+m2x2+...+mnxn
m1+m2+...+mn
=
Pn i=1mixi
Pn i=1mi
(2)
YCM =
m1y1+m2y2+...+mnyn
m1+m2+...+mn
=
Pn i=1miyi Pn
i=1mi
(3)
O vetor posição do centro de massa
~rCM =XCMˆi+YCMˆj = Pn
i=1miri Pn
i=1mi
(4)
3.1 Movimento do centro de massa
~ VCM =
d
dt~rCM (5)
~ VCM =
m1~v1+m2~v2+...+mn~vn
m1+m2+...+mn
(6)
Representando m1+m2+...+mn por M,
M ~VCM =m1~v1+m2~v2+...+mn~vn=P~ (7)
3.2 Forças externas e movimento do centro de massa
A aceleração do centro de massa é
M~aCM =m1~a1+m2~a2+...+mn~an, (8)
ou ainda, X
~
F =XF~ext+ X~
Fint=M~aCM. (9)
Pela terceira lei de NewtonPF~int= 0, logo
X~
Fext = M~aCM (10)
= Md~VCM dt =
d
dt(M ~VCM) (11)
= d ~P
dt (12)
4
Exercícios
1. Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicialv0 = 20m/s
e um ângulo θ0 = 60◦ com a horizontal. No ponto mais alto da
tra-jetória o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais. Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. A que distância do canhão cai o outro fragmento, su-pondo que o terreno é plano e que a resitência do ar pode ser despre-zada? (53 m)
2. Lulas e polvos se impulsionam expelindo água. Eles fazem isso arma-zenando água em uma cavidade e repentinamente constraem a cavi-dade para expelir a água através de um orifício. Uma lula de 6,5 kg (incluindo a água na cavidade) esta em repouso quando de repente avista um perigoso predador. a) Se a lula possui 1,75 kg de água em sua cavidade, a que velocidade escalar ela deve expelir essa água para subitamente atingir uma velocidade escalar de 2,50 m/s e assim conse-guir escapar do predador? Despreze qualquer efeito de arraste da água circundante. b) Quanta energia cinética a lula cria com essa manobra? (a- 6,78 m/s e b- 115 J)
4. A partícula 1, com uma massa de 200 g e uma velocidade de 3,00 m/s, sofre uma colisão unidimensional com uma partícula 2, com uma massa de 400 g, inicialmente em repouso. Qual e o módulo do impulso sobre a partícula 1 se a colisão é a) elástica e b) inelástica? (a- 0,800 kg.m/s e b) 0,400 kg.m/s)
5. Um carrinho com 340 g de massa, que se move em uma pista sem atrito com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, sofre uma colisão eslástica com outro carrinho inicialmente em repouso de massa desconhecida. Após a colisão o primeiro carrinho continua a se mover na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar de 0,66 m/s. a) Qual é a massa do segundo carrinho? b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a colisão? (a-99 g e b-1,9 m/s)
5
Questões
1. Uma metralhadora dispara sobre uma placa de aço. A força média oriunda do impacto da bala quando a bala é refletida é maior ou me-nor do que a força quando a bala se amassa e fica colada na placa. Explique.
