Introdução a Física experimental
Metodologia Científica
Semana 2
Professor Adhimar Flávio Oliveira
adhimarflavio@unifei.edu.br
Notação científica
Muitas medidas são expressas com números muito pequenas ou muito grandes. Exemplo:
• Distância média da Terra ao Sol = 149.500.000 km
• Volume da Terra = 1.083.230.000.000 km³
• Nanômetro = 0,000000001 m
• Massa do próton =
O uso da notação científica facilita escrever números.
Para escrever um número em notação científica deve-se:
• Colocar a vírgula após o primeiro algarismo não-nulo, a parti da esquerda;
• Multiplicar por uma potência de 10, para
Exemplos
a) 0,000000678 kg = 6,78 x 10 -7kg
b) 56980 m = 5,6980 x 104m
c) 0,00000352 m = 3,52 x 10-6 m
• Nunca suprima A.S. quando for expressar uma medida em notação científica.
Potência Nome Prefixo
1024 yotta Y
1021 zetta Z
1018 exa E
1015 peta P
1012 tera T
109 giga G
106 mega M
103 kilo K
102 hekto H
Potência Nome Prefixo
10-1 deci d
10-2 centi c
10-3 mili m
10-6 micro m
10-9 nano n
10-12 pico p
10-15 femto f
10-18 ato a
10-21 zepto z
Operações com algarismos
significativos
• Adição e subtração
O resultado é obtido arredondando-se o
resultado na casa decimal da parcela mais pobre em decimais, após efetuar a operação, ou em
outras palavras, o resultado deve conter o
Exemplos:
1,23 m+0,547 m =1,777 m=1,78 m
Multiplicação e Divisão
Exemplos:
22,34 m/2,1 s= 10,63809523809524m/s=11m/s
Demais operações
Exemplos:
(4,26 m/s)2 = 18,1476 m2/s2 = 18,1 m2/s2
1) Efetuar as operações: a) 3,33 m x 4,1 m
b) (1,25 s)² c) Cos(300)
d) 13,56 m/2,1s
e) 12,3459 m+1,34 m f) 15,2m – 0,23 m
g) 2 x 3,15 m (observe que 2 não é uma medida, pois não tem unidade)
Exercícios
2)As medidas indicadas abaixo estão corretamente em algarismo significativos.
a) 473 m b) 0,0705 cm c) 37mm d) 37,0 mm
Escreva-as em notação científica e indique os algarismos corretos e o primeiro duvidoso, em cada medida.
3) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão expressos corretamente em algarismos significativos. Dê a resposta em m.
3,020 m + 0,0012 km + 320 cm
4) Efetue as operações indicadas abaixo. Os números estão expressos corretamente em algarismos significativos. Dê a resposta em m².
5) Uma lata contém 18,2 litros de água. Se você despejar mais 0,2360 litros, o volume terá o número de algarismos significativos igual a:
6) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os seguintes valores:
Comprimento: 5,7 m Largura: 1,25 m
7) Na literatura, podemos encontrar os seguintes valores para a constante de Rydberg R, que aparece no estudo dos espectros atômicos:
R1 = 109677,576 cm-1 R
2 = 109737,31 cm-1
Arredonde esses valores de modo que R1 = R2 com o maior número possível de algarismos,
8) Um colega, tendo medido o tamanho de uma
célula no microscópio em mm (4,5 mm), queria dar a resposta em angstrons, e escreveu
45000 Å. Você o alertou que isto não seria correto. Por que?
9) Sendo a = 78,255 s ; b = 2,45x10-4 s; c = 0,1303 s;
d = 58,7 s, calcule:
a) S1 = a + b + c + d f) F2 = b + c ln (a/d) b) S2 = ab + cd g) F4 = eab/cd
Propagação de Erros
• Se uma grandeza G é calculada como função
de outras grandezas medidas diretamente, A ±
Adição e subtração
Dadas as medidas:
A = (a ± Da) e B = (b ± Db)
Na operação de adição temos que:
Dadas as medidas:
A = (3,7 ± 0,5) cm e B = (10,4 ± 0,5) cm Na operação de adição temos que:
C = A+B = (3,7+10,4) ± 0,5 + , cm =
Adição e subtração
Na operação de subtração temos que:
Dadas as medidas:
A = (10,4 ± 0,5) cm e B = (3,7 ± 0,5) cm Na operação de subtração temos que:
C = A-B = (10,4 - 3,7) ± 0,5 + , cm =
Produto
Dadas as medidas:
A=(a ±
D
a) e B=(b ±D
b)Temos C=A x B= c ±
D
c, em quec=a x b e
(D
c)²=(
b xD
a)²+(
a xD
b)²Logo,
Produto
Dadas as medidas:
A=(10,5 ±
0,5
) m e B=(5,2 ±0,4)
mC=(10,5 x 5,2) ± , × , + , × ,
Razão
Dadas as medidas:
A=(a ±
D
a) e B=(b ±D
b)Temos C=A/B= c ±
D
c, em quec=a/b e
(D
c)²=(a/b)² x[(D
a/a)²+(D
b/b)²]Logo,
Razão
Dadas as medidas:
A=(10,5 ±
0,5
) m e B=(5,2 ±0,4)
mC=(10,5 /5,2 ) ± ,5 /5,2 0,,5 + 0,
, =
Potenciação
C = a x x x d x ... x
Se ao invés de termos várias variáveis, tivemos a potenciação de uma única:
C = a x a x a x a x ...±
a x a x a x ... x Da ² + a x a x a x ... x Da ²+ ⋯
Exemplo
Se x= (15,23 ± 0,05) m e t = (3,6±0,2) s, calcule a aceleração do movimento uniformemente
acelerado.
x=1/2at²
t²= t.t=3,6.3,6 = 12,96 s²
Dt² = 2.t.Dt = 2. 3,6. 0,2 = 1,44s² 2.x = 2. 15,23 = 30,46 m
D2.x = 2. Dx=2.0,05 = 0,1 m
a= 2x/t² = 30,46m/12,96s²=2,3503086.... m/s²
Da=2x/t² Δ �
� +
Δ�²
Cuidados na representação de
medidas indiretas
1. O erro só pode ser representado com 1A.S., o que limita o número de casas decimais que a medida pode ser representada.
Qual dos dois aspectos é mais
importante?
Exemplos:
• Volume de um cano de raio interno
R=(2,905±0,002) cm e altura h = (671,7±0,2) cm.
� = �� ℎ = , � ∆� = � ℎ. ∆� + � . ∆ℎ =
� ℎ. . �. ∆� + � . ∆ℎ =
Então
� = ±8) cm3
Porém, só podemos representar V com 4 A.S.
Exemplo 2
Medir a aceleração da gravidade através de um pêndulo simples de comprimento L =
• Arredondado a aceleração da gravidade e seu erro, temos:
• O erro força a representação de com 3 A.S.,
Exercícios
1) Suponha que foram medidos a hipotenusa e um cateto de um triângulo retângulo, a saber; h =
(19,32 ± 0,05) cm e l1 = (8,93 ± 0,05) cm. Calcule
(levando em conta os algarismos significativos e a propagação de erros):
o comprimento do outro cateto (l2);
o coseno do ângulo entre h e l1;
2) Calcule, atentando para algarismos significativos,
propagação de erros e unidades do Sistema Internacional de medidas:
a) a densidade, se m=(342,31 ±0,05) g e V=(126,78 ±0,06) cm3
b) a velocidade média, se Dx=(17,6 ±0,1) km e Dt=(15,34
±0,02) minutos
c) a área esférica, se R=(7,45 ±0,02) cm
d) o momento linear, se m=(4,56 ± 0,03) kg e v=(72,0 ±0,5) km/h
