Introdução a Física experimental
Metodologia Científica
Semana 4
Professor Adhimar Flávio Oliveira
adhimarflavio@unifei.edu.br
Por qual razão repetimos uma media
várias vezes?
• O tratamento estatístico possibilita trabalhar com o erro quando repetimos esta medida várias
vezes.
• Uma única medida pode conter erros de leitura. Então repetindo-se várias vezes, aumentamos a confiabilidade do resultado final.
Elementos de estatística básica
Exemplo: altura do brasileiro adulto.
• Não podemos medir a altura de todos osbrasileiros, seria impraticável.
• A melhor opção é separar uma amostra da população brasileira, de forma lógica;
• tomando a medida da altura de todos desta amostra e encontrando um valor
Conceitos
População: é o conjunto de elementos dos quais
queremos retirar informação.
São exemplos:
• o número total de carros da cidade de Pouso Alegre;
• a quantidade total de lâmpadas produzidas por uma fábrica no mês de Abril de 2010;
Conceitos
Censo: é uma estatística feita com TODA a
população.
Amostra: é um subconjunto da população, que
mantém as mesmas características médias da
população, dentro de uma determinada margem de erro, que depende apenas do tamanho da
Conceitos
Parâmetro: é uma determinada característica da
população.
São exemplos:
• a renda mensal média da família brasileira;
• a nota média dos alunos regularmente
Conceitos
Valor Estatístico: é uma determinada
característica da amostra.
Exemplo: Eleições Presidenciais
• População: todos os eleitores brasileiros.
• Censo: A eleição para determinar um
parâmetro.
• Antes da eleição acontecer, são feitas
pesquisas com uma amostra reduzida de eleitores.
• Estas pesquisas obtêm um valor estatístico
Tipos de Dados
Classificação quanto à característica
associada
Qualitativos: São dados que se referem a uma
característica do elemento que não pode ser diretamente associada a um valor numérico.
Exemplo:
• cor dos olhos,
• a marca do carro,
Quantitativos
Discretos: São dados que se referem a uma
característica do elemento que são representados por números inteiros.
Exemplos:
• o número de irmãos de uma pessoa,
• a quantidade de carros,
Quantitativos
Contínuos: São dados que se referem a uma
característica do elemento que são representados por números reais.
Exemplos:
• a altura de uma pessoa,
• a quilometragem rodada por um carro,
Classificação quanto à característica
associada
• Nominal: São dados representados por
palavras.
Exemplos: o nome de pessoas, sexo, cor dos olhos, etc.
• Ordinal: São dados referentes ao
• Intervalar: São dados numéricos, até reais,
mas com os quais não podemos efetuar operações algébricas relativas.
Exemplos: o ano ( não faz sentido 2013/0), a temperatura em graus Celsius (não faz sentido 23° C/0°C, etc.
• Razão: São dados numéricos com os quais
Identificar bem a questão a ser
respondida e a população.
É necessário que saibamos exatamente o que queremos saber dos elementos da população. Para então definirmos a população.
Escolher bem a amostra
A melhor amostra (retirando alguns casos especiais) é aquela em que seus elementos são escolhidos de forma aleatória na população .
Qual o melhor tamanho para uma
amostra?
O tamanho ideal da amostra é determinado pela margem de segurança desejável.
Estabelecer o plano de coleta de
dados.
• Todos os cuidados que valem para uma única medida, também valem para efetuar
estatística.
• É aconselhável realizar algumas medidas como treinamento antes de começar a anotar os
Coletar os dados sem tendências
Tendências podem ser introduzidas por vários fatores:
• Instrumentos de medida com defeitos,
• condições ambientais adversas,
• cansaço,
Analisar os dados, quantificar os erros
e obter conclusões
1. Após efetuar a coleta dos dados, é
importante analisá-los como previamente estabelecido.
• Obter valores estatísticos da amostra ou
2. Quantificar os erros.
Os erros estatísticos são de dois tipos
• Não amostrais: cometidos na coleta ou na analise dos dados
• Amostrais: referentes ao tamanho da amostra frente ao tamanho da população.
Os erros irão determinar a margem de confiança do valor estatístico e o que podemos de fato
concluir em relação ao parâmetro.
Distribuição de dados estatísticos
A distribuição de dados estatísticos é efetuada através de uma tabela de frequências. Mas para
estabelecer esta tabela é necessário: 1. ordenar os dados;
2. estabelecer as classes de dados.
Exemplo
Suponha que queremos estabelecer uma tabela de frequência para as notas de uma prova.
• A primeira providência é ordenar as notas em ordem crescente:
3,7 – 4,2 – 4,6 – 4,6 – 4,7 – 4,8 – 4,8 – 5,1 – 5,1 –
5,5 – 5,6 – 5,8 –6,2 – 6,5 – 6,5 – 6,5 – 6,7 – 6,8 – 6,9 6,9 – 7,0 – 7,1 – 7,1 – 7,3 – 7,4 – 7,5 – 7,5 – 7,7 –
Número de Classes
Agora vamos adotar o número de classes.
Para nosso estudo o número de classes é igual ao inteiro truncado da raiz quadrada do número N de dados.
Como temos 50 notas:
Intervalo de variação
Para criar as classes precisamos determinar:
1. Intervalo de variação = (maior valor – menor valor) = 10,0 – 3,7 = 6,3
2. tamanho do intervalo = � �� �� ��çã
ú � =
As Classes
Classe I = Menor valor + tamanho do intervalo = 3,7 + 0,9 = 4,6
• Nesta classe , valores , temos
notas: 3,7 – 4,2 – 4,6 – 4,6
• Assim a frequência desta classe é 4 elementos.
Classe II
A Classe II não pode começar em 4,6, pois este valor deve pertencer a apenas a uma classe.
• Classe II = Maior valor da classe I + tamanho do intervalo = 4,6 + 0,9 = 5,5
• Nesta classe (4,6 > valores 5,5) temos 6 notas: 4,7 – 4,8 – 4,8 – 5,1 – 5,1 – 5,5
• Frequência absoluta da Classe II =6
Tabela de Frequências e notas
Classe Intervalo Frequência Absoluta
Frequência Relativa (%)
I 3,7 valores , 4 8,0
II 4,6 < valores , 6 12,0 III 5,5 < valores , 3 6,0 IV 6,4 < valores , 11 22,0
Representação Gráfica da distribuição
de dados
Diagrama de Pareto é uma representação de
uma tabela de frequências, ordenada de forma decrescente.
É um diagrama de colunas, onde as alturas das colunas
Diagrama de Pizza ou tora
É um diagrama circular, o qual é dividido em setores correspondentes às classes.
Histograma
Um histograma é um gráfico de barras que representa uma tabela de frequências ordenada por classes de distribuição racional.
Em alguns histogramas já é possível visualizar a
Exercícios
1) Os dados no próximo slide mostram a precipitação anual de chuva (em cm) em um determinado local, durante um
século.
a) Coloque os dados da tabela acima em ordem crescente; b) Calcule o intervalo de variação dos dados;
c) Calcule a quantidade de classes e o tamanho do intervalo das classes;
